The <Emphasis Type="Italic">k</Emphasis>-point exponent set of primitive digraphs with girth 2

Let D = （V, E） be a primitive digraph. The vertex exponent of D at a vertex v∈ V, denoted by expD（v）, is the least integer p such that there is a v →u walk of length p for each u ∈ V. Following Brualdi and Liu, we order the vertices of D so that exPD（V1） ≤ exPD（V2） …≤ exPD（Vn）. Then exPD（Vk） is called the k- point exponent of D and is denoted by exPD （k）, 1≤ k ≤ n. In this paper we define e（n, k） ：= max{expD （k） ｜ D ∈ PD（n, 2）} and E（n, k） ：= {exPD（k）｜ D ∈ PD（n, 2）}, where PD（n, 2） is the set of all primitive digraphs of order n with girth 2. We completely determine e（n, k） and E（n, k） for all n, k with n ≥ 3 and 1 ≤ k ≤ n.     

围长为2的本原极小强连通有向图的1-指数集

本文研究了围长为2的本原极小强连通有向图的1-指数，证明了：当n为偶数时{4，5，7，8，9，11，…，2n-7，2n-5，2n-4}真包含 En（1）。     

ζ（3）的级数公式

给出ζ（3）的计算公式ζ（3）=π^2/7[1-4∑n=1^∞ζ（2n）/（2n＋1）（2n＋2）2^2n].     

一类半线性波动方程的Sobolev指数

Gaustavo Ponce与Thomas C.Sideris猜测：对一些具有特殊非线性项的半线性波动方程,如utt-△u=u^k(Du)^αx∈R^n,k∈Z^ ,ρ＝│α│≥2,其中Sobloev指数会在[n/2,n/2 1]中,他们在x∈R^3时回答了这一问题,本文在R^n(n≥4）中得到了半线性波动方程utt-△u=u^k(Du)^α（x∈R^n,k∈R^n,k∈Z^ ,p=│α│≥2）的Sobolev指数为max{n/2,(n/2-1)1-3/l-1 2},此数确实在区间[n/2,n/2 1]中,特别当ρ≤n-1时,我们得到了此半线性波动方程的Sobolev指数为n/2。     

与4/p = 1/(n1) + 1/(n2) + 1/(n3) 相关的素变量均值估计

如果n是正整数,我们用f（n）表示丢番图方程4/p=1/n_1＋1/n_2＋1/n_3的正整数解（n1,n2,n3）的个数.对于素数p,f（p）可以分解为f1（p）＋f2（p）,这里fi（p）（i=1,2）为分母n1,n2,n3中恰有i个能被p整除的解的个数.本文我们将研究关于均值∑p〈xfi（p）,i=1,2,的估计,其中p表示素数.     

不动点集为$RP(2^m)\sqcup P(2^m,\,2n-1)$的对合

Let （M^2m＋4n＋k-2, T） be a smooth closed manifold with a smooth involution T whose fixed point set is RP（2^m） ∪ P（2^m, 2n - 1） （m 〉 3, n 〉 0）. For 2n ≥ 2^m, （M^2m＋4n＋k-2, T） is bordant to （P（2^m, RP（2n））, To）.     

图的上可嵌入性与独立顶点的度和

设G=（V,E）是2（或3）-边连通的简单图,独立数为α,围长为g,n=｜V｜.若下列条件之一成立：（1）独立数α＆lt;3g2（或6g-21）;（2）对G中任意含有m=3g2（或6g21）个顶点的独立集{v1,v2,...,vm}V,当g为偶数时,im=1dG（vi）n＋4（或n-11）;当g为奇数时,im=1dG（vi）n2（或n＋1）.则G是上可嵌入的.     

多参数离散指数族参数渐近最优的经验Bayes估计的收敛速度

本文构造了多参数离散指数族参数的渐近最优的经验Bayes（EB）估计,若记B_n（δ_n,G）为δn的全面Bayes风险,R_G最小Bayes风险,则在某些条件下c_1n~(-1）2成立,其中c_1,c_2为正的常数,     

Super Connectivity of Line Graphs and Digraphs

The h-super connectivity κh and the h-super edge-connectivity λh are more refined network reliability indices than the conneetivity and the edge-connectivity. This paper shows that for a connected balanced digraph D and its line digraph L, if D is optimally super edge-connected, then κ1（L） = 2λ1 （D）, and that for a connected graph G and its line graph L, if one of κ1 （L） and λ（G） exists, then κ1（L） = λ2（G）. This paper determines that κ1（B（d, n） is equal to 4d- 8 for n = 2 and d ≥ 4, and to 4d-4 for n ≥ 3 and d ≥ 3, and that κ1（K（d, n）） is equal to 4d- 4 for d 〉 2 and n ≥ 2 except K（2, 2）. It then follows that B（d,n） and K（d, n） are both super connected for any d ≥ 2 and n ≥ 1.     

一类单圈图的拉普拉斯谱刻画

Let H（n; q, n1, n2, n3, n4） be a unicyclic graph with n vertices containing a cycle Cq and four hanging paths Ph1＋1, Pn2＋1, Pn3＋1 and Pn4＋1 attached at the same vertex of the cycle. In this paper, it is proved that all unicyclic graphs H （n; q, n1, n2, n3, n4） are determined by their Laplacian spectra.     

Kronecker乘积图的超连通性(英文)

设G1和G2是两个连通图,则G1和G2的Kronecker积G1×G2定义如下:V(G1×G2)=V(G1)×V(G2),E(G1×G2)={(u1,v1)(u2,v2):u1u2∈E(G1),v1v2∈E(G2)}.我们证明了G×Kn(n≥4)超连通图当且仅当κ(G)n>δ(G)(n 1),其中G是任意的连通图,Kn是n阶完全图.进一步我们证明了对任意阶至少为3的连通图G,如果κ(G)=δ(G),则G×Kn(n≥3)超连通图.这个结果加强了郭利涛等人的结果.     

关于整数和集的定理的推广

本文主要利用加性数论的理论考察整数和集,稚广了Vscvolod F．Lev的关于整数和的定理：设n≥1,B增包含[1,n],｜B｜〉n/4,k=｜B｜＋1,则 （1）当1≤n≤2k-3时,有ia^s能写成两个不同B中元之和。 （2）当2k-2≤,1〈3k-3时,有ia^s能写成最多四个B中元之和。 （3）当3k-3≤n〈4k-4时,有ia^s能写成最多2h个B中元之和。 其中h=max[2k/4k-4-n],i=1,2,3,4,6     

色临界图的最大度与色数的一个关系式

研究了一类简单图G的色数x(G)与最大度△(G)的关系,对满足x(G)>(S~2+S)/2的X(G)+S阶色临界图G,证明了x(G)=△(G)+1-S,或等价地,△(G)+1-[((8△(G)+17~(1/2)-3/2]≤X(G)≤△(G)+1,这一结果部分改进了Brooks经典不等式X(G)≤△(G)+1,并完全刻画n+3(n≥4)个顶点的n-临界图的结构。     

K3-free图的线图的哈密顿性

设G是一个简单图，Gi G，G1在G中的度定义为d（Gt）=∑v∈v（c）d（v），其中d（v）为v在G中的度数。本文的主要结果是：设G是n≥2阶几乎无桥的简单连通K3-free图，且G≌k1,n-1、Q1和Q2，若对G中任何同构于四个顶点路的导出子图I有d（I）≥n＋2，则G有一个D-闭迹，从而G的线图L（G）是哈密顿图。     

最优(m,n,4,1)光正交签名码的进一步结果

为支持高速多址网络中二维图像的传输,Kitayama首次提出码分多址并行图像传输系统的概念.作为码分多址并行图像传输系统的首选光地址码,光正交签名码(OOSPC)是一族具有良好相关性的Hamming重量为k的m×n(0,1)-矩阵.用Θ(m,n,k,λ)表示所有参数为(m,n,k,λ)的OOSPC中码字容量可能的最大值,则称码字容量为Θ(m,n,k,λ)的(m,n,k,λ)-OOSPC是最优的.本文将针对满足下列条件之一的正整数m和n:(1)mn≡8,16(mod 24),gcd(m,n,2)=2,且mn≡16(mod 32)和gcd(m,n,4)=2不同时成立,其中m和n的所有奇素因子均模6余1;(2)mn≡0(mod 24)且gcd(m,n,6)=2,证明Θ(m,n,4,1)=|mn-1/12|,即构造码字容量为|mn-1/12|的最优(m,n,4,1)-OOSPC.     

两个三角公式及其证明

利用线性变换思想可证明三角公式：sum from i=0 to ｜n｜-1 （cos（i.（2π）/n）=0,sum from i=0 to ｜n｜-1（sin（i.（2π）/n））=0,n∈Z,n≠0,±1.     

关于广义超特殊p-群的自同构群

用如下的方式确定了广义超特殊p-群G的自同构群.设|G|=p2n+m,|ζG|=pm,|N|=pl并且G'≤N≤ζG,其中n≥1且m≥2.AutnG表示AutG中平凡地作用在N上的所有自同构形成的正规子群.则(1)当p是奇素数时,AutG/AunG≌Z(p-1)pl-1.进一步地,(i)如果G的幂指数是pm,则Autn...     

利用函数的傅里叶展开式求级数的和

利用函数的傅里叶展开式可求得级数∞∑n=11/n2+λ2及∞∑n=1(-1)m/n2+λ2的和,而通过引入复数并利用欧拉公式可求得级数∞∑n=1 1/n2+λ2及∞∑n=1(-1)m/n2+λ2的和.     

单位上三角矩阵群的注记(Ⅲ)

设k_(ij)(1≤ij≤n)是给定的正整数,分别记G={ (1 k12a12…k1na1n 0 1…k2na2n…… 0 0…1 )|aij∈Z},R={ (0 k12a12…k1na1n……0 0…k2na2n 0 0…1 )|aij∈Z},本文证明:当G成群且G的上、下中心群列重合时,其相伴Lie环L(G)与Lie环R同构,其中R的Lie积定义为[A,B]=AB-BA.即得到了此时L(G)的矩阵表示.