含有共振项的p-Laplace方程解的存在性

主要讨论一类非线性项在无穷远处渐近|u|~(p-2)u增长的p-Laplace方程的Dirichlet边值问题,利用环绕定理证明了当λ_1≤λ(λ_1为算子(-△_p,W_1,p~0(Ω))第一特征值)时,方程存在非平凡解.     

RN中含Φ-Laplace算子和凹凸非线性项的拟线性椭圆型方程解的存在性

该文研究了全空间中一类含Φ-Laplace算子和凹凸非线性项的拟线性椭圆型方程非平凡解的存在性和多重性.利用Nehari流形方法和纤维映射等技巧,在参数较小的情况下,得到方程至少有两个非平凡解,其中一个是基态解.     

一类非自治发展方程的一致吸引子

本文研究一类非自治发展方程的渐近行为,运用算子分解及分析技巧得到了系统解的渐近正则性,由此证明一致吸引子的存在性、正则性及其结构.其中非线性项满足临界指数增长,时间依赖的外力项仅假设是平移有界而不是平移紧的.     

具有幂函数反应项的分数阶多孔介质方程解的爆破性

本文研究了一类具有幂函数反应项的分数阶多孔介质方程Dirichlet边值问题解的爆破性.首先,由于分数阶Laplace算子的非局部性,利用Caffareli-Silvestre扩展方法将非局部的原问题等价地转化为具有动力边界条件的局部椭圆型方程定解问题.然后,在此基础上,通过凹函数法得到局部解的爆破性;最后,利用全局解的一致有界性,得到方程全局解的长时间渐近性态.     

一类具有Dirichlet边界条件的振幅方程的稳定性与分岔研究（英文）

本文研究一个偏微分方程组的平凡稳态解(0,0)的稳定性和分岔的问题,所研究的方程组是一个定义在有界区域(0,L)上有着Dirichlet边界条件的振幅方程.文中区间长度L被看成是一个分岔参数.文章考虑平凡稳态解(0,0)处的渐近行为,利用扰动理论的方法,获得非平凡解分岔结果,进一步地分析了非平凡分岔解的稳定性及其渐近行为.     

一阶线性中立型微分方程解的稳定性

本文讨论方程其中c、p_i∈c([t_0,∞),R),0≤c(t)≤1.τ≥0,i=1,2,…,n.通过对方程(1)的非振动解及振动解的渐近性研究,我们得到了方程(1)的平凡解渐近稳定的新的充分条件.     

带可变密度和吸收项的退化抛物方程解的局部性和渐近行为

研究一类在非均匀介质中带可变系数和吸收项的非线性退化抛物方程Cauchy问题解的局部性质和渐近行为,得到了解有局部性的条件.同时,证明了解的渐近性质,发现了有限时刻的熄灭现象.这些结果改进和推广了相关问题的最新成果.     

带梯度算子二阶方程的渐近概周期解

利用渐近概周期函数的性质得到带梯度算子二阶方程的渐近概周期解在C（R^-）中的存在性．同时利用迭代法和线性常微分方程的概周期解的存在性和唯一性,得到R上此方程渐近概周期解的存在和唯一性．     

带有极大值项的中立型差分方程的振动性和非振动性

本文考虑带有极大值项的一阶中立型差分方程,获得了所有解振动的充分条件,同时也研究了非振动解的渐近性质。     

带有奇异项的临界增长p-Laplace方程的非平凡解

本文研究了一种带有奇异项的临界增长p-Laplace方程在N维空间中的有界集上非平凡解的问题,利用山路引理和集中紧性原理,得出方程在非线性项满足一定条件下有非平凡解的结果.     

Some Geometric Properties of Analytic Functions Involving a New Fractional Operator

In this paper, we introduce and study a new fractional operator and its implications in terms of the Ruscheweyh derivative operator, the Sălăgean operator and a certain fractional differintegral operator. Some geometric properties of the analytic functions involving this operator are derived. We also consider some applications and derive certain corollaries of our main results. Some useful consequences and relationship of certain results with known results are also pointed out.

     

调和Dirichlet空间上Toeplitz算子与小Hankel算子的交换性

本文研究了调和Dirichlet空间上调和符号的Toeplitz算子与小Hankel算子交换性的问题.利用算子矩阵表示的方法,获得了调和Dirichlet空间上调和符号的Toeplitz算子与小Hankel算子交换的充要条件,将Dirichlet空间上的相应结果推广到了调和Dirichlet空间上.     

非线性 Lipschitz 连续算子的定量性质(III)------glb-Lipschitz数

本文引进非线性Lipschitz算子T的glb-Lipschitz数l(T),并证明l(T)定量刻画非线性Lipschitz连续算子全体所构成的赋半范算子空间中可逆算子T保持可逆的最大扰动半径,因而具有特别重要意义.所获结果被应用来建立``非线性扰动引理'、非线性算子条件数、推广线性算子逼近理论和建立与矩阵理论中Gerschgorin圆盘定理对应的非线性Lipschitz连续算子谱集的包含域.     

Orlicz空间鞅算子不等式(英文)

在本文中我们研究了由具有弱(p,p)型和(∞,∞)型的鞅算子T所推广鞅Orlicz空间,而鞅算子T是经典鞅论中极大算子M和均方算子S的推广.为了说明具有弱(p,p)型和(∞,∞)型的鞅算子T的存在性,我们引进了鞅算子Mp.利用鞅算子Mp,我们得到了鞅算子的双Φ不等式的最优条件,而且我们还得到了鞅算子Mp的Doob不等式.     

Some results and problems on commutators

In this paper, the author introduces some late results and puts forward a few problems on commutators of many important operators in harmonic analysis, included the Bochner-Riesz operator below the critical index, the strongly singular integral operator, the pseudo-differential operator, a class of convolution operators with oscillatory kernel, the Marcinkiewicz integral operator, and the fractional integral operator with rough kernel.     

一类非紧算子正不动点的存在唯一性

本文利用锥理论和选代技巧,研究了一类非紧混合单调算子正不动点的存在唯一性,改进和推广了混合单调算子、增算子与减算子的某些相应结果．     

Convergence results of a modified regularized gradient method for nonlinear ill-posed problems

A modified iteratively regularized gradient method and its continuous version are proposed for nonlinear ill-posed problems, in which the Tikhonov regularization term is generated by a linear operator. The linear operator may have some physical meaning. And by employing the linear operator, scaling the problem can be avoided in the case that the nonlinear operator in the problem has larger gradient. Adopting a posteriori and a priori stopping rule respectively, we establish the convergence results by using a modified approximate source condition. The numerical results show that the linear operator effects the performance greatly.     

离散交换群上Toeplitz 算子的代数性质

广泛的意义下定义 Toeplitz 算子, 给出了Toeplitz 算子乘积仍为Toeplitz 算子的充分必要条件, Toeplitz算子是正规算子的充分必要条件以及 Toeplitz 算子可交换的一个必要条件,从而推广了经典 Toeplitz 算子的相应结果.     

算子框架的稳定性

算子框架是广义的框架,它包括框架序列和子空间框架.本文分别讨论了在Bessel算子列和算子框架的扰动下,其对偶框架的稳定性.得到了一些新结果,这些结果是序列框架稳定性的推广.     

一类无界三对角型算子矩阵的谱估计*

本文研究了一类 n × n阶无界三对角型对角占优算子矩阵的可闭 (闭) 性和谱估计问题.首先通过分析算子矩阵内部元素之间的关系, 给出了该类算子矩阵可闭 (闭)的一个充分条件, 并在此基础上利用 Schur 补刻画了其谱的范围.最后将所得结果应用于量子力学中的三通道 Hamilton 算子矩阵中,说明了结果的合理性.