FitzHugh-Nagumo方程的分歧北大核心

运用非线性分歧理论,研究FitzHugh-Nagumo方程的定态分歧和Hopf分歧.证明了FitzHugh-Nagumo方程在适当条件下有定态分歧发生,此时FitzHugh-Nagumo方程的定态方程有非平凡解存在.另外还证明了FitzHugh-Nagumo方程在适当的条件下有Hopf分歧发生,此时该方程从平凡解分歧出非平凡的周期解.最后分析得出影响FitzHugh-Nagumo方程分歧发生的主要因素是离子电压门控通道打开与关闭的延迟反应的快慢.理论分析所得结果与实验现象是相一致的.     

FitzHugh-Nagumo方程的分歧

运用非线性分歧理论,研究FitzHugh-Nagumo方程的定态分歧和Hopf分歧.证明了FitzHugh-Nagumo方程在适当条件下有定态分歧发生,此时FitzHugh-Nagumo方程的定态方程有非平凡解存在.另外还证明了FitzHugh-Nagumo方程在适当的条件下有Hopf分歧发生,此时该方程从平凡解分歧出非平凡的周期解.最后分析得出影响FitzHugh-Nagumo方程分歧发生的主要因素是离子电压门控通道打开与关闭的延迟反应的快慢.理论分析所得结果与实验现象是相一致的.     

带有奇异项的临界增长p-Laplace方程的非平凡解

本文研究了一种带有奇异项的临界增长p-Laplace方程在N维空间中的有界集上非平凡解的问题,利用山路引理和集中紧性原理,得出方程在非线性项满足一定条件下有非平凡解的结果.     

一类含多奇性项的Grushin型算子方程解的渐近性质

本文研究了一类含多个奇性项的Grushin型算子方程非平凡解的渐近性质问题.当方程的非线性项满足临界指数增长条件时,利用Moser迭代方法和分析技巧,获得了方程的非平凡解在奇点处的渐近性质,推广了Laplace算子的相关结果.     

一类拟线性椭圆方程的非平凡解

运用环绕理论和对称型山路理论对一类具有次临界多项式增长和次临界指数增长的$p$-Laplacian方程建立一个非平凡解(无穷多个非平凡解)的存在性结果.     

奇异扰动的p-Laplace方程非负非平凡解和正解的结构

精确地刻画了某些奇异扰动的p-Laplace方程非负非平凡解和正解的结构．利用上下解方法证明，方程存在很多非负非平凡的尖峰解和正的过渡尖峰解．当参数充分小时还对每个尖峰解支集的上下界进行了估计．     

一类具有Dirichlet边界条件的振幅方程的稳定性与分岔研究（英文）

本文研究一个偏微分方程组的平凡稳态解(0,0)的稳定性和分岔的问题,所研究的方程组是一个定义在有界区域(0,L)上有着Dirichlet边界条件的振幅方程.文中区间长度L被看成是一个分岔参数.文章考虑平凡稳态解(0,0)处的渐近行为,利用扰动理论的方法,获得非平凡解分岔结果,进一步地分析了非平凡分岔解的稳定性及其渐近行为.     

Pohozaev恒等式及其在非线性椭圆型方程中的应用

在非线性椭圆型偏微分方程的研究中,Pohozaev恒等式在研究非平凡解的存在性和非存在性时起着十分重要的作用.本文旨在介绍Pohozaev恒等式及其在非线性椭圆型问题研究中的应用.首先介绍有界区域和无界区域上几种典型的Pohozaev恒等式,并得到几类非线性椭圆型方程存在解的必要条件,进而得到对应的方程非平凡解的非存在性和存在性结果.其次将介绍非线性椭圆型方程的局部Pohozaev恒等式,由此证明非线性椭圆型微分方程近似解序列的紧性,并得到几类典型非线性椭圆型方程的无穷多解存在性.最后利用非线性椭圆型方程的局部Pohozaev恒等式来研究其波峰解,得到波峰解的局部唯一性,并由此判断波峰解的对称性等特征.     

非线性Kirchhoff型椭圆方程的最低能量解

该文讨论以下非线性Kirchhoff型椭圆方程非平凡解和非负最低能量解的存在性■其中p∈(3,5), a,b 0, V∈C(R~3,R~+)并且■V(x)=∞.通过变分方法,该文首先证明了对于任何b 0,存在δ(b) 0,使得当μ_1≤μμ1+δ(b)时,方程(0.1)有非平凡解.其次,进一步证明了存在δ_1(b)∈(0,δ(b)),当μ_1μμ_1+δ_1(b)时,方程(0.1)有非负的最低能量解,这里μ_1是Schrodinger算子-△+V的第一特征值.最后利用对称山路引理证明了对任意的μ∈R,方程(0.1)存在无穷多个非平凡解.     

Existence and Multiplicity of Solutions for a Class of Quasilinear Elliptic Equations with Exponential Growth北大核心CSCD

本文研究一类具有次临界多项式增长或次临界指数型(临界指数型)增长的(p,2)-拉普拉斯方程一个正解及无穷多非平凡解的存在性,运用山路定理及喷泉定理,得到了拉普拉斯方程非平凡解的一些存在性结果.     

耦合KdV方程的几个精确解

Darboux变换是求孤子方程的精确解的一种新方法。它借助于孤子方程的Lax对。从方程的平凡解导出新的非平凡解。本文对一个四阶特征值问题找出了Darboux变换,并由此得到耦合KdV方程的孤子解,周期解,极点解等。     

一类p-Kichhoff型方程的多重非平凡解(英文)

该文研究一类非线性p-Kichhoff型边值问题,利用局部环绕和Morse定理得到该方程的多重非平凡解.     

一类近似共振的半线性椭圆问题的多重解

用环绕方法证明了一类半线性薛定谔方程三个非平凡解的存在性.     

几类非线性差分方程的对称和精确解

本文将微分方程的Lie变换群方法推广到差分方程,给出了三类非线性差分方程的不变变换,利用这种变换由差分方程的平凡解得到非平凡的单参数解族。     

R~N 上半线性椭圆型方程的多解性

本文给出了 R~n 上半线性椭圆型方程的两对非平凡解存在结果.     

包含Caffarelli-Kohn-Nirenberg临界指数的非齐次椭圆方程

该文讨论了一类包含Caffarelli-Kohn-Nirenberg临界指数的非齐次椭圆方程解的存在性.应用Nehari流形和变分方法,得到了方程存在两个非平凡解.     

一个带Hardy项的椭圆方程的多重解

通过对偶变分方法证明了一个带Hardy项和临界非线性的非线性椭圆方程的非平凡解的存在性和多重性.     

带不定权非线性边界的p-Laplacian问题解的存在性

研究了一类带不定权非线性边界的p-Laplacian椭圆方程.获得了当非线性边界的特征值参数小于第二特征值时,该方程存在非平凡解.主要工具为环绕定理.     

一类次线性基尔霍夫方程解的存在性（英文）

本文研究一类不确定型的基尔霍夫方程.在线性泛函满足新的次线性增长条件和扰动势能合适的条件下,利用变分法得到该类方程的非平凡解的存在性.     

离散共振问题的非平凡解

研究了一类二阶非线性差分方程两点边值问题非平凡解的存在性.假设该问题在无穷远点及零点处均是共振的,利用变分方法,同时考虑正、负能量泛函的临界点,在一定的假设条件下,通过临界群的计算,证明了该问题至少存在一个非平凡解.