一类线性随机H∞控制问题的Riccati矩阵微分方程

讨论了一类线性随机H∞控制问题的解的存在性和相关的Riccati矩阵微分方程的迭代解法.建立了一个算法,利用李雅普诺夫线性矩阵微分方程的解,一致逼近Riccati矩阵微分方程的解.     

具有终端不等式约束的线性二次控制问题

本文研究具有终端不等式约束的线性二次控制问题,得到了最优控制的反馈形式.所得到的反馈形式与相应的无约束问题的Riccati微分方程和一个函数矩阵的线性方程的解有关.     

伊藤-泊松型随机微分方程的线性二次控制

本文研究伊藤-泊松型随机微分方程的线性二次控制问题,利用动态规划方法、伊藤公式等技巧,通过解HJB方程,我们得到了随机Riccati方程及另外两个微分方程,求出控制变量,解决了线性二次最优控制最优问题.     

一类Riccati矩阵方程广义自反解的双迭代算法

本文研究了一类Riccati矩阵方程广义自反解的数值计算问题.利用牛顿算法将Riccati矩阵方程的广义自反解问题转化为线性矩阵方程的广义自反解或者广义自反最小二乘解问题,再利用修正共轭梯度法计算后一问题,获得了求Riccati矩阵方程的广义自反解的双迭代算法.拓宽了求解非线性矩阵方程的迭代算法.数值算例表明双迭代算法是有效的.     

三阶线性常微分方程Sinc方程组的结构预处理方法

三阶线性常微分方程在天文学和流体力学等学科的研究中有着广泛的应用.本文介绍求解三阶线性常微分方程由Sinc方法离散所得到的线性方程组的结构预处理方法.首先, 我们利用Sinc方法对三阶线性常微分方程进行离散,证明了离散解以指数阶收敛到原问题的精确解.针对离散后线性方程组的系数矩阵的特殊结构, 提出了结构化的带状预处理子,并证明了预处理矩阵的特征值位于复平面上的一个矩形区域之内.然后, 我们引入新的变量将三阶线性常微分方程等价地转化为由两个二阶线性常微分方程构成的常微分方程组, 并利用Sinc方法对降阶后的常微分方程组进行离散.离散后线性方程组的系数矩阵是分块2×2的, 且每一块都是Toeplitz矩阵与对角矩阵的组合.为了利用Krylov子空间方法有效地求解离散后的线性方程组,我们给出了块对角预处理子, 并分析了预处理矩阵的性质.最后, 我们对降阶后二阶线性常微分方程组进行了一些比较研究.数值结果证实了Sinc方法能够有效地求解三阶线性常微分方程.     

Brown运动驱动的随机Riccati微分方程

研究Brown运动驱动的正向随机Riccati微分方程.在适当的条件下证明了它具有唯一的强解,并得到了解的一些性质.线性二次随机最优控制问题中引出的Riccati常微分方程是该随机Riccati微分方程的特殊情形.     

关于常微分方程解法的一点评注

著名的 Riccati 方程和二阶线性齐次微分方程,一般说来是不可积的.本文首先评述了前人的某些结果是非实质性的,然后对这两类方程统一地引入了不变式、预解方程和预解常数的概念,得到了这两类方程的一个新的、实用的可积充分条件,导出了一些新的可积类型.     

利用Riccati方程求解Burgers方程

应用李群理论中的伸缩变换群,把非线性二阶偏微分方程-Burgers方程转化为非线性非齐次一阶常微分方程-Riccati方程,将Riccati方程转化为Bernoulli方程和齐次线性二阶常微分方程,从而找到了Riccati方程的许多解,最后进一步求出了Burgers方程许多新的解析解.     

偶阶半线性阻尼泛函微分方程的振动性

本文讨论了偶阶半线性阻尼泛函微分方程解的振动性质.利用广义Riccati变换和不等式技巧得到了所述方程的一切解均为振动的若干新的振动准则,推广和改进了一些文献中的结果.     

二阶线性微分方程的乘子可积性

在偏微分方程Riemann解法和微分方程裂变思想的启发下,引入了微分方程乘子函数(解)和乘子解法的概念,系统地讨论了二阶线性微分方程的乘子可积性.得到了二阶线性微分方程乘子可积的条件以及Riceati方程可积的充分必要条件,并分别给出了二阶线性微分方程和Riccati方程在乘子解下的通积分.     

二阶变系数线性微分方程与Riccati方程的关系

揭示了二阶变系数线性微分方程和Riccati方程之间的内在联系,证明了在对这两类方程求解时可以相互转化,从而对二阶变系数线性微分方程和Riccati方程的求解提供更多的思路和途径..     

常系数线性分数阶微分方程组的解

本文研究了常系数线性分数阶微分方程组的求解问题.利用逆Laplace变换,Jordan标准矩阵和最小多项式,得到矩阵变量Mittag-Leffler函数的三种不同的计算方法,包含了常系数线性一阶微分方程组的解.     

一类脉冲分数阶偏微分方程解的振动性

本文研究了一类带Neumann边界条件的脉冲分数阶偏微分方程解的振动性质.利用修正后的Riemann-Liouille分数阶定义下的相关性质及Riccati变换和不等式技巧,获得了一些判别解振动的充分条件,并给出相关例子说明了主要结论,推广了文献[12]中的结果.     

双矩阵变量Riccati矩阵方程对称解的迭代算法

研究一类双矩阵变量Riccati矩阵方程(R-ME)对称解的数值计算问题.运用牛顿算法求R-ME的对称解时,会导出求双矩阵变量线性矩阵方程的对称解或者对称最小二乘解的问题,采用修正共轭梯度法解决导出的线性矩阵方程约束解问题,可建立求R-ME的对称解的迭代算法.数值算例表明,迭代算法是有效的.     

利用Riccati方程求解Burgers方程再探

在现代科学中,Burgers方程模型在物理和通信技术等领域有着重要的地位和作用.一种可行方法是将Burgers方程转化为Riccati方程或二阶线性微分方程探讨其解.但由于Riccati方程的不可积性,使其求解异常困难.现利用Riccati方程的不变量关系,统一给出相关文献中关于Burgers方程的Riccati方程解形式,形成统一的解理论.     

一类新的线性二次随机最优控制器的设计

给出一类正倒向随机微分方程解的存在唯一性结果,应用这个结果研究了一类新的推广的随机线性二次最优控制器的设计问题,得到了由正倒向随机微分方程解所表示的唯一最优控制器的显式结构;在推广的Riccati方程系统基础上,得到最优控制器精确的线性反馈形式.最后,给出了随机线性二次最优控制器的设计算法.     

参量连续代数Riccati方程对称解的两种迭代算法

基于求线性矩阵方程约束解的修正共轭梯度法,针对源于低增益反馈设计中的一类参量连续代数Riccati方程,建立求其非零对称解的两种互为补充的迭代算法,称之为变换-MCG算法和牛顿-MCG算法.在一定条件下,当Riccati方程存在可逆对称解或唯一对称正定解时,由变换-MCG算法所得对称解具备可逆性或正定性.牛顿-MCG算法仅要求Riccati方程存在非零对称解,对系数矩阵等没有附加限定,但所得对称解不能保证可逆性或正定性.数值算例表明,两种迭代算法是有效的.     

复线性微分方程解的增长性的几个结果

本文研究了复线性微分方程解的增长性问题.利用两类具有某种渐进增长性质的函数作为线性微分方程的系数,讨论了两类二阶线性微分方程解的增长性,获得了方程解为无穷级.这些结果推广了先前的一些结果.     

连续型线性定常系统的Riccati代数方程的小摄动问题

本文讨论了连续型线性定常系统摄动的Riccati代数方程所对应的稳定性问题.通过矩阵范数分析建立了摄动的Riccati代数方程的解的摄动界估计(以系统参数摄动界表出),从而提供了一种方便的实用计算方法.     

三阶半线性中立型分布时滞微分方程的振动性

本文研究三阶半线性中立型分布时滞微分方程的振动性质.我们同时考虑了正则和非正则两种情况,利用广义Riccati变换和积分平均技巧,建立了在两种情况下保证方程的每一个解振动或者收敛到零的若干新的充分条件,所得定理推广和改进了最近文献中的若干结果.