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基于微分中值定理证明微积分基本公式和积分中值定理 总被引:4,自引:0,他引:4
我们都知道证明微积分基本公式 (牛顿—莱布尼兹公式 )和证明积分中值定理的通常的方法 ,也就是先利用积分中值定理推出积分上限的函数的导数公式 ,然后由此再借助原函数的概念证明微积分基本公式 ,以及利用定积分的性质 (即估值定理 )和闭区间上连续函数的介值定理证明积分中值定理 ,其中积分中值定理的中间点 ξ的范围是 a≤ ξ≤ b[1] .本文将根据微分中值定理和定积分定义直接证明微积分基本公式 ,并直接揭示微分学和积分学的密切联系 ;进一步 ,根据微分中值定理和原函数存在定理简洁地证明积分中值定理 ,并阐明它的中间点 ξ的范围是 a… 相似文献
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二元函数微分中值定理中值点的分析性质 总被引:1,自引:0,他引:1
讨论二元函数微分中值定理中值点的连续性及可导性问题,给出二元函数微分中值定理中值点连续及偏导数存在的充分务停,同时给出计算其偏导数的公式。 相似文献
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通过减弱连续的条件,推广了一类积分型中值定理,在适当的条件下,用一个式子将Lagrange中值定理、Cauchy微分中值定理、积分型Cauchy中值定理、积分中值定理、积分第一中值定理、Lagrange型积分中值定理、Cauchy型积分中值定理及推广的积分第一中值定理这8个中值定理统一起来. 相似文献
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复函数的微分中值公式 总被引:11,自引:0,他引:11
苏子安 《数学的实践与认识》1992,(4)
<正> 实分析中有一套重要而优美的微分中值公式,我们希望复分析中也有相应的结果.本文在[1]的基础上得到关于复分析的一个概括性的微分中值公式,由它可导出与实分析中值公式类似的若干复分析微分中值公式.文[1]给出定理1.设函数 f(z)在区域 A 内解析,a 为 A 内任意一点,那么对于点 a 的某邻域 相似文献
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(六) 关于定积分(接上期) (五) 关于微积分的第二基本定理——牛顿—莱布尼兹(Newton-Leibniz)公式。 在[a,b]:f(x)∈c,F′(x)=f(x) (1) 此定理把微分与积分从概念与计算上同时 相似文献
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<正> 微分中值定理在高等数学中具有重要的理论意义。其中Taylor中值定理更具有一般性。文[1]给出了两个广义Taylor公式,文[2]对其中一个公式给出一个简单证明方法。本文对文[1]的两个公式再给出三个简单的证明方法。 相似文献
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本文讨论高等数学课程中,高斯公式、格林公式和牛顿-莱布尼兹公式之间的内在联系,指出格林公式和牛顿-莱布尼茨公式可以分别看作一维和二维欧氏空间中的高斯公式.实际上,n维欧氏空间中的高斯公式可以看作微积分基本定理在高维欧氏空间中的表述形式.利用高斯公式还可以导出定积分、二重积分和任意n重积分的分部积分公式. 相似文献
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This paper deals with a class of backward stochastic differential equations with Poisson jumps and with random terminal times. We prove the existence and uniqueness result of adapted solution for such a BSDE under the assumption of non-Lipschitzian coefficient. We also derive two comparison theorems by applying a general Girsanov theorem and the linearized technique on the coefficient. By these we first show the existence and uniqueness of minimal solution for one-dimensional BSDE with jumps when its coefficient is continuous and has a linear growth. Then we give a general Feynman-Kac formula for a class of parabolic types of second-order partial differential and integral equations (PDIEs) by using the solution of corresponding BSDE with jumps. Finally, we exploit above Feynman-Kac formula and related comparison theorem to provide a probabilistic formula for the viscosity solution of a quasi-linear PDIE of parabolic type. 相似文献
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利用变量代换、微分中值定理、积分几何意义、积分性质及夹逼定理、Γ -函数和β-函数关系等方法 ,对服从标准正态分布的随机变量 X ,其密度函数的概率积分公式 ,给出了多种证明方法 . 相似文献
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贾广岩 《数学年刊A辑(中文版)》2007,(5)
考虑一类一维倒向随机微分方程(BSDE),其系数关于y满足左Lipschitz条件(可能是不连续的),关于z满足Lipschitz条件.在这样的条件下,证明了BSDE的解是存在的,并且得到了相应的比较定理. 相似文献
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通过实例分析,解读Newton-Leibniz公式的应用,旨在澄清关于该公式的一些模糊认识. 相似文献
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通过适当构造辅助函数和应用牛顿—莱布尼兹公式、施瓦兹积分不等式,将一个特定型定积分不等式进行了推广.证明了只要被积函数在积分区间内存在零点,该特定型定积分不等式均成立,进而给出实例说明了该不等式成立的正确性. 相似文献
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本文给出了当终端时间趋于无穷时一类有限时间区间上的倒向随机微分方程的解的收敛性,并且证明了这类解平方收敛到特定的无穷时间区间上的倒向随机微分方程的解.本文主要研究了由倒向随机微分方程生成的非线性期望及其鞅的性质,证明了当生成元g是超线性时的g-上鞅Riesz分解定理.并且指出经典鞅论中的Riesz分解定理和下期望(又称最小期望)对应的上鞅Riesz分解定理是g-上鞅Riesz分解定理的两种特殊情况. 相似文献