待定系数法求常系数线性齐次方程特解问题的探讨

本文证明了L[y]=Pm(x)e^ax，当α不是L[y]=0的特征根，则特征解必为形如y=Qm(x)e^ax的形式，当α是L[y]=0的ι重特征根，则L[y]=Pm(x)e^ax的特解必为y=x′Qm(x)e^ax的形式，解决了该部分在教学中被忽略而使学生产生疑点的问题。     

待定系数法求常系数线性齐次方程特解问题的探讨

本文证明了Ｌ［ｙ］＝Ｐｍ（ｘ）ｅａｘ，当ａ不是Ｌ［ｙ］＝０的特征根，则特解必为形如ｙ＝Ｑｍ（ｘ）ｅａｘ的形式；当ａ是Ｌ［ｙ］＝０的ｌ重特征根，则Ｌ［ｙ］＝Ｐｍ（ｘ）ｅａｘ的特解必为ｙ＝ｘｌＱｍ（ｘ）ｅａｘ的形式．解决了该部分在教学中被忽略而使学生产生疑点的问题．     

可化为对角形二维非自治系统轨线性态

本给出了二阶函数矩阵可以化为对角形函数矩阵的充要条件，并讨论了相应的非自治系统轨线性态，其中解轨线的遍历性是平面自治系统所没有的。     

单调函数迭代序列的敛散性

本文用数学分析的观点，得到一些关于单调函数迭代序列的敛散性结论。     

可化为对角形二维非自治系统轨线性态

本文给出了二阶函数矩阵可化为对角形函数矩阵的充要条件 ,并讨论了相应的非自治系统轨线性态 ,其中解轨线的遍历性是平面自治系统所没有的     

微积分中值定理间的关系

直观地阐述从微分中值定理到积分中值定理,乃至第二积分中值定理的演绎过程,指出积分中值定理的实质仍是微分中值定理,并在经典积分中值定理的条件下,得到更强的结论。     

求数列{n~k}前n项和的递推方法

数列{n~k}前n项和S(n,k)=∑_(p=1)~n P~k=1~k+2~k+…+n~k的求法,在中学数学教材中是采用S(n,k-1),S(n,k-2),…,S(n,1),S(n,0)的结果来计算的。其缺陷是计算量较大。以后又有把p~k分解成C_(p+m-1)~m的多项式法,多项式法、n 的组合数法、求和矩阵法,微积分法[1]—[6],今用初等方法给出一个简洁的递推方法。对S(n,k)有如下结论:     

范德蒙行列式的推广及其在教学中的应用

在高等代数里,范德蒙行列式: 月n‘几12劣 盯,f(劣,,22,.‘’,X,)=1 xrz:lx洲.︸.2 X以其独特的性质令人瞩目,即当x:,:2,…,二,互不相等时,V(x工,z:,…,‘.)等0;否则犷(x.,22,…,x,.)二。.本文指出这个结论并非范德蒙行列式所独有.例IV(:},:乳)=:委Zx::番3:爹:};…。l…=一(x:一劣,)刁.例ZV(x于,二:)=二2(劣:一x一),、6x、1豁3x0劣劣劣1 ,..‘2 32劣22今‘马JA二 ,目l卜,户门ZO‘2孔‘‘社2 no门曰 ,2-31 2 Zr八‘吸d Jtt二22沈2 42 X劣Z1朴对、xil补.州州l补川州尹例3V(:节,‘轰)=二2(朴一劣,)”. 以上三例都具有范德蒙行列式的性质…