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广义严格对角占优矩阵的判定 总被引:10,自引:0,他引:10
李庆春 《高等学校计算数学学报》1999,21(1):87-92
1引言设A=(aij)Cnxn,若对每一iN={1,2,…,n}都有则称A为对角占优矩阵,记为ADυ;若(1)式中每一不等号都是严格的,则称A为严格对角占优矩阵,记为AD.若存在正对角阵X使AXDυ(或AXD),则称A为广义(或广义严格)对角占优矩阵;记为ADΥ(或AD).广义严格对角占优矩阵的判定在计算数学和矩阵论的研究中占有重要的地位,文[1]和[2]分别定义了α-对角占优矩阵和双对角占优矩阵,讨论了广义严格对角占优矩阵的判定及性质,本文引进了α双对角占优矩阵的概念,得到了广义严格对角占优矩… 相似文献
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矩阵对角占优性的推广及应用 总被引:38,自引:1,他引:37
§1.引言设 A=(a_(ij))_(n×n)为一复矩阵,若有一正向量 d=(d_1,d_2,…,d_n)~T 使得d_i|a_(ij)|≥sum from j≠1 d_j|a_(ij)|,(1)对每一 i∈N={1,2,…,n}都成立,则称 A 为广义对角占优矩阵,记为 A∈D_0~*;如若(1)式中每一不等号都是严格的,则称 A 为广义严格对角占优矩阵,记为 A∈D~*.特别地,当 d=(1,1,…,1)~T 时,A∈D_0~*及 A∈D~*即是通常的对角占优与严格对角占优,分别记作 A∈D_0及 A∈D.利用矩阵的对角占优性质讨论其特征值分布是矩阵论中的重要课题,文献[5]—[10]给出了这方面的重要结果.n 阶实方阵 A 称为 M-矩阵,如果 A具有形式:A=sI-B,s>ρ(B),其中 B 为 n 阶非负方阵,ρ(B)表 B 之谱半径,利用广义严格对角占优的概念,文[1]给出了 M-矩阵的等价表征:若 n 阶实方阵 相似文献
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非奇异H矩阵的充分条件 总被引:23,自引:1,他引:22
1 引言 设A=(a_(ij))∈C~(n,n),R_i(A)=sum from j≠i to(|a_(ij)|,i,j∈N={1,2,…,n}。若|a_(ij)|≥R_i(A),i∈N,则称A为对角占优矩阵,记为A∈D_0;若不等式中每个不等号都是严格的,则称A为严格对角占优矩阵,记为A∈D。若存在正对角矩阵X,使得AX∈D,则称A为广义严格对角占优矩阵,记为A∈D。 相似文献
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广义严格对角占优矩阵的充分条件 总被引:1,自引:0,他引:1
1 引言 广义严格对角占优矩阵是一类在数值代数、数学物理和控制论等领域有着广泛应用的特殊矩阵,例如:线性方程组Ax=b,当系数矩阵A为广义严格对角占优矩阵时,许多经典的迭代算法均是收敛的,同时对目前提出的一些修正算法也是收敛的. 相似文献
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共轭广义对角占优矩阵的特征值分布 总被引:19,自引:0,他引:19
文献[1]和[2]分别给出了复方阵A在准严格对角占优和共轭准严格对角占优(由定义知它包含了严格对角占优类和共轭严格占优类)条件下的特征值分布。[6]对此作了进一步的研究。这些结果对矩阵特征值理论和特殊矩阵理论有着重要的意义。 本文导出了复方阵A在广义对角占优和共轭广义对角占优条件下的特征值分布。由于广 相似文献
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严格对角占优矩阵行列式模下界的估计和应用 总被引:2,自引:0,他引:2
严格对角占优矩阵行列式模下界的估计和应用胡永建(北京师范大学数学系90级100875)对于严格对角占优矩阵A=(aij)∈Mn(C),即有它的行列式摸有一个下界:在本文,我们用归纳法来证明比它更好的下界估计(定理1),并讨论其应用.有关结果见文献[1... 相似文献
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局部双对角占优矩阵及应用 总被引:9,自引:0,他引:9
本文引进了局部双对角占优矩阵的概念,讨论了这类矩阵的性质,给出了局部双对角占优矩阵是广义严格对角占优矩阵的等价表征,得到了M-矩阵的新表征,推广了[1-12]的相应结果。 相似文献
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It is known that the diagonal-Schur complements of strictly diagonally dominant matrices are strictly diagonally dominant matrices [J.Z. Liu, Y.Q. Huang, Some properties on Schur complements of H-matrices and diagonally dominant matrices, Linear Algebra Appl. 389 (2004) 365-380], and the same is true for nonsingular H-matrices [J.Z. Liu, J.C. Li, Z.T. Huang, X. Kong, Some properties of Schur complements and diagonal-Schur complements of diagonally dominant matrices, Linear Algebra Appl. 428 (2008) 1009-1030]. In this paper, we research the properties on diagonal-Schur complements of block diagonally dominant matrices and prove that the diagonal-Schur complements of block strictly diagonally dominant matrices are block strictly diagonally dominant matrices, and the same holds for generalized block strictly diagonally dominant matrices. 相似文献
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广义严格对角占优矩阵在计算数学、数学物理、控制论等众多领域有着广泛而重要的应用.但实际判断一个矩阵是否为广义严格对角占优矩阵却是困难的.本文利用α-对角占优矩阵的性质,给出了广义严格对角占优矩阵的几个判定条件,扩大了判别范围. 相似文献
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1 引言与记号 广义严格对角占优矩阵在数学、物理、控制论及经济学等许多领域有着重要的研究价值和实用价值.广义严格对角占优矩阵就是非奇异日一矩阵,它是一类范围很广的特殊矩阵,熟知的严格对角占优矩阵,不可约对角占优矩阵,非奇异M-矩阵等都是其特殊情形.如何在实际应用中简便地判别一个矩阵是否是日一矩阵,一直是人们关注的问题. 相似文献
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F.O. Farid 《Linear algebra and its applications》2011,435(11):2793-2812
In this paper, we analyze the relation between some classes of matrices with variants of the diagonal dominance property. We establish a sufficient condition for a generalized doubly diagonally dominant matrix to be invertible. Sufficient conditions for a matrix to be strictly generalized diagonally dominant are also presented. We provide a sufficient condition for the invertibility of a cyclically diagonally dominant matrix. These sufficient conditions do not assume the irreducibility of the matrix. 相似文献
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广义严格对角占优矩阵与M矩阵的充分判据 总被引:9,自引:0,他引:9
宋乾坤 《高等学校计算数学学报》2004,26(4):298-305
In this paper, some criteria for generalized strictly diagonally dominant matrices and M-matrices are given. Some previous results are improved and generalized. 相似文献
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广义严格对象占优矩阵的充分条件 总被引:1,自引:0,他引:1
In this paper,we provide some new criteria conditions for generalized strictly diagonally dominant matrices,such that the corresponding results in [l] are generalized and improved. 相似文献
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块AOR迭代法的收敛性 总被引:8,自引:0,他引:8
本文推广了解线性方程组的AOR迭代法,给出了块AOR迭代法(BAOR迭代法).文中引进了块M-矩阵,块H-矩阵,块严格对角优势矩阵,块Hermite正定矩阵,块相容次序矩阵和广义块相容次序矩阵等概念.在线性方程组的系数矩阵分别具有上述性质的假设下,讨论了BAOR迭代法的敛散性. 相似文献
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