关于广义对角占优矩阵

若|a_(jj)|>σ_j,=1,…,n,则称A为(按行)严格对角占优矩阵。若为严格对角占优矩阵,则称A为共轭(严格)对角占优矩阵。关于各类对角占优矩阵特征值的分布,已在文献[1[[2]中作了研究,本文在此基础上对范围更广的两类矩阵的特征值分布取得一些结果,并且进一步分析了一类矩阵的一些性质。     

矩阵对角占优性的推广及应用

§1.引言设 A=(a_(ij))_(n×n)为一复矩阵,若有一正向量 d=(d_1,d_2,…,d_n)~T 使得d_i|a_(ij)|≥sum from j≠1 d_j|a_(ij)|,(1)对每一 i∈N={1,2,…,n}都成立,则称 A 为广义对角占优矩阵,记为 A∈D_0~*;如若(1)式中每一不等号都是严格的,则称 A 为广义严格对角占优矩阵,记为 A∈D~*.特别地,当 d=(1,1,…,1)~T 时,A∈D_0~*及 A∈D~*即是通常的对角占优与严格对角占优,分别记作 A∈D_0及 A∈D.利用矩阵的对角占优性质讨论其特征值分布是矩阵论中的重要课题,文献[5]—[10]给出了这方面的重要结果.n 阶实方阵 A 称为 M-矩阵,如果 A具有形式:A=sI-B,s>ρ(B),其中 B 为 n 阶非负方阵,ρ(B)表 B 之谱半径,利用广义严格对角占优的概念,文[1]给出了 M-矩阵的等价表征:若 n 阶实方阵     

准对角占优矩阵的一些性质

本文讨论了准对角占优矩阵和准共轭对角占优矩阵特征值的分布以及一些其它性质．     

准对角占优矩阵的一些性质

本文讨论了准对角占优矩阵和准共轭对角占优矩阵特征值的分布以及一些其它性质．     

关于广义特征值估计的一点注记

本文利用 M矩阵和强对角占优矩阵的相关性质 ,对文 [1]中判定广义特征值分布的一个 Ger-schgorin型定理的条件作了改进 ,得到了相应更好的结果     

非奇异H-矩阵一类新的实用性判据

1引言在计算数学、数学物理、控制论与矩阵论中,非奇异H-矩阵是有着重要应用的一类特殊矩阵,有关其数值判定也一直是矩阵计算的重要课题,不少学者对此进行了研究,得到了许多结果,如文[1]-[10]都给出一些比较实用的判别方法．本文另提出了一些新的实用性判别,进一步改进了文[1]的主要结果．用Cn×n表示n阶复矩阵集,设A=(aij)∈Cn×n,记,若|aii|≥Λi(i=1,2,…,n)(本文用Λi表示Λi(A)),则称A为对角占优矩阵;如果每个不等号都为严格成立,则称A为严格对角占优矩阵,记A∈D;若存在正对角阵X,使得AX为严格对角占优矩阵,则称A为广义严格对角占优阵,记A∈D．设A∈Zn×n={(aij)∈Cn×n|aij≤0,i≠j;i,j∈N},若A=sI-B,s>ρ(B),其中B为非负方阵,ρ(B)表示B的谱半径,则称A为非奇异M-矩阵．若A∈Cn×n的比较矩阵M(A)=(mij)为非奇异M-矩阵,则称A为非奇异H-矩阵,其中     

广义对角占优矩阵与M—矩阵的判定准则

广义对角占优矩阵与M—矩阵是计算数学中应用极其广泛的矩阵类。作者在文[1]中证明若A=(α_(ij))∈C~(n×n)为具有非零元素链对角占优阵或A满足:|α_(ii)‖α_(kk)|>Λ_iΛ_k,i,k∈N={1,…,n},则A为广义对角占优矩阵,detA≠0,揭示了文[3],[4]中detA≠0的共同本     

广义对角占优矩阵的充分条件

广义对角占优势矩阵及M-矩阵是计算数学和矩阵理论研究的重要课题之一。本文利用α-对角占优矩阵给出了判定广义对角占优及非异M-矩阵的若干充分条件，改进了文[1]及文[2]的相应的结果，作为应用，利用矩阵分块又给矩阵非奇异若干判定条件。     

广义严格对角占优矩阵的几个判定条件

广义严格对角占优矩阵在计算数学、数学物理、控制论等众多领域有着广泛而重要的应用.但实际判断一个矩阵是否为广义严格对角占优矩阵却是困难的.本文利用α-对角占优矩阵的性质,给出了广义严格对角占优矩阵的几个判定条件,扩大了判别范围.     

某些矩阵的行列式与特征值的界

<正> 则称A为共轭对角占优的. 易知,对角占优的矩阵,不一定是共轭对角占优的.反之亦然. 对于对角占优矩阵的行列式的下界,[1]得到如下的结果: 引理1.设矩阵A满足条件(1),且令     

对《关于几类矩阵的特征值分布》一文的几点意见

文[1]给出了某些对角占优矩阵的特征值分布定理。本文指出文[1]分布定理的几处错误: (1)当矩阵A∈D时,有反例说明定理1的结论2)是不成立的。     

广义严格对角占优矩阵的判定

１引言设Ａ＝（ａｉｊ）Ｃｎｘｎ,若对每一ｉＮ＝｛１,２,…,ｎ｝都有则称Ａ为对角占优矩阵,记为ＡＤυ;若（１）式中每一不等号都是严格的,则称Ａ为严格对角占优矩阵,记为ＡＤ．若存在正对角阵Ｘ使ＡＸＤυ（或ＡＸＤ）,则称Ａ为广义（或广义严格）对角占优矩阵;记为ＡＤΥ（或ＡＤ）．广义严格对角占优矩阵的判定在计算数学和矩阵论的研究中占有重要的地位,文［１］和［２］分别定义了α－对角占优矩阵和双对角占优矩阵,讨论了广义严格对角占优矩阵的判定及性质,本文引进了α双对角占优矩阵的概念,得到了广义严格对角占优矩…     

两类迹占优阵的特征值的分布与估计

如所周知,经过近百年来一些作者先后的研究,对于对角占优阵的理论、特别是它的非奇异性判定以及特征值理论,已取得相当丰富的结果,本文作者在文[1]、[2]中从另一角度讨论了任意矩阵秩的各种下界估计、从而相应地得出了按某一意义下迹“占优”的方阵的非异性。本文将进一步讨论这种“迹占优”阵以及另一类“迹占优”阵的性质,特别当它们是     

广义块对角占优矩阵的判定

1、引言 各类对角占优矩阵是数值代数和矩阵分析研究中的重要课题之一．对于线性方程组AX=6,当系数矩阵A为（块）对角占优矩阵或广义（块）对角占优矩阵时,许多经典的迭代算法均是收敛的,同时对目前提出的一些修正算法也是收敛的．因此,判断一个矩阵是否是广义（块）对角占优矩阵具有重要意义．国内外许多学者都做了不少研究（见文[1．5]）,本文给出了几个广义对角占优矩阵的判别方法．     

论几类广义严格对角占优矩阵

1引言 设A=（a_η）∈Cm~(3n),若存在正对角阵D.使得AD为严格对角占优矩阵，则A称为广义严格对角占优矩阵，记作A∈SGDDM.     

也谈广义对角占优阵的特征值的分布

设A=(a_(ij))_(n×n)为n阶复矩阵,记 σ_i=sum from j=1,j≠i to n(|a_(ij)|,i=l,2,…,n)。若|a_(ij)|>σ_i(i=1,2,…n),则称A为(按行)严格对角占优阵,记为A∈D,若|a_(ii)|·|a_(jj)|>σ_iσ_j(i≠j,i,j=1,2,…,n)则称A为严格对角乘积占优阵,记为A∈D_p(在〔1〕中此类矩阵称为广义对角占优阵,并记为GD)。若存在非奇对角阵Q=diag(q_l,…,q_n)使Q~(-1)AQ∈D,则称A为准严格对角占优阵,记为A∈D′(见〔2〕)。若存在非奇对角阵Q=diag(q_1,…,q_n)使Q~(-1)AQ∈D_p,则称A为准严格对角乘积占优阵。记为A∈D′_p。     

广义严格对角占优矩阵的充分条件

1 引言 广义严格对角占优矩阵是一类在数值代数、数学物理和控制论等领域有着广泛应用的特殊矩阵,例如:线性方程组Ax=b,当系数矩阵A为广义严格对角占优矩阵时,许多经典的迭代算法均是收敛的,同时对目前提出的一些修正算法也是收敛的.     

α-对角占优与广义严格对角占优矩阵的判定

1 引言与记号 广义严格对角占优矩阵在数学、物理、控制论及经济学等许多领域有着重要的研究价值和实用价值.广义严格对角占优矩阵就是非奇异日一矩阵,它是一类范围很广的特殊矩阵,熟知的严格对角占优矩阵,不可约对角占优矩阵,非奇异M-矩阵等都是其特殊情形.如何在实际应用中简便地判别一个矩阵是否是日一矩阵,一直是人们关注的问题.     

广义严格对角占优矩阵的一种判别法

广义严格对角占优矩阵是一类很重要的特殊矩阵,在理论与实际中具有广泛的应用,有关它的判别一直是人们研究的重点.本文给出广义严格对角占优矩阵的一种迭代判别法,证明了相应的收敛性理论,并用数值算例展示了该判别法的有效性.     

局部双对角占优矩阵的注记

1引言非奇异H矩阵是计算数学、数学物理、控制论等领域中具有广泛应用的重要矩阵类,研究其充分条件自然引起人们的兴趣．文[1]中定义了一类局部双对角占优矩阵,并由此得到了非奇异H矩阵的判别方法．我们指出,文[1]所获充分条件中所给出的四个不等式条件,其中第四个不等式条件可蕴涵其余三个,进而定义了另一类局部双对角占优矩阵,并由此获得了非奇异H矩阵新的判别方法．设A=(a_(ij))∈C~(n×n),R_i(A)=sum from j≠i|a_(ij)|,i∈N={1,2,…,n}．若|a_(ii)|≥R_i(A),(?)i∈N,则称A为对角占优矩阵,记为A∈D_o;若不等式中每个不等号都是严格的,则称A为