广义弱Armendariz环及其扩张（英文）

对环R的一个自同态α,通过引入α-弱Armendariz环和α-弱拟Armendariz环研究了R相对于α的弱Armendariz性质.这两类环是对弱Armendariz环和弱拟Armendariz环的进一步推广,为研究环的弱Armendariz性质提供了新思路.本文对这两类环给出了一些刻画,构造了一些所需的例子和反例,统一和推广了一些已知的研究结果.     

N-弱拟Armendariz环

本文研究了N-弱拟Armendariz环的基本性质以及与一些特殊环的关系.利用某些矩阵环的特殊性质,得到了环R是N-弱拟Armendariz环当且仅当环T_n(R)是N-弱拟Armendariz环,推广了弱拟-Armendariz环的相应结果.     

环的Armendariz性

研究了一个环何时具有Armendariz性．使用环论的一般方法,证明了在一定条件下商环、具有一对零同态的Morita Context环以及映射环是Armendariz环,推广了已有的某些结果．     

斜诣零Armendariz环

本文研究了α-诣零Armendariz环的性质.利用环R上的斜多项式环,得到了α-诣零Armendariz环的例子并研究了它的扩张,推广了文献[4]中关于诣零Armendariz环的相应的结论.     

分次Armendariz环与P.P.环

引进分次Armendariz环的概念,讨论了分次环R= n∈2Rn及由它导出的非分次环R,R0,及R[x]之间关于Armendariz环性质的关系,并推广了[8]的结论,得到在R= n∈ZRn是Z-型正分次环的前提下,若R是分次Armendariz,分次正规环,则R是P．P环（Bear环）当且仅当R是分次P．P．环（分环Baer环）。     

斜诣零Armendariz环

本文研究了α-诣零Armendariz 环的性质. 利用环R 上的斜多项式环, 得到了α-诣零Armendariz 环的例子并研究了它的扩张, 推广了文献[4] 中关于诣零Armendariz 环的相应的结论.     

3-Armendariz环的推广(英文)

引入强3-Armendariz环的概念,研究了它们的性质。给出环R是强3-Armendariz环的充要条件。构造了是强3-Armendariz环但不是幂级数Armendariz环的例子。证明了若环R是约化环,则R[X]/(xn)是强3-Armendariz环,其中(xn)是由xn生成的R[x]的理想。     

一类上三角矩阵环$W_{n}(p, q)$的斜Armendariz性质

设α是环R的一个自同态,称环R是α-斜Armendariz环,如果在R[x;α]中,(∑_(i=0)~ma_ix~i)(∑_(j=0)~nb_jx~j)=0,那么a_ia~i(b_j)=0,其中0≤i≤m,0≤j≤n.设R是α-rigid环,则R上的上三角矩阵环的子环W_n(p,q)是α~—-斜Armendariz环.     

斜Armendariz矩阵环

Let R be a ring.We show in the paper that the subring Un(R) of the upper triangular matrix ring Tn(R) is α-skew Armendariz if and only if R is α-rigid,also it is maximal in some non α-skew Armendariz rings,where α is a ring endomorphism of R with α(1) = 1.     

右对称环

本文在左对称环的基础上提出了右对称环的概念,分别给出了是右对称环但不是左对称环和是左对称环但不是右对称环的例子．证明了（1）如果R是Armendariz环,则R是右对称环的充要条件R[x]是右对称环;（2）如果R是约化环,则R[x]/（x^n）是右对称环,其中（xn）是由xn生成的理想．     

强symmetric环

为了统一交换环和约化环的层表示,Lambek引进了Symmetric环.继续symmetric环的研究,定义引入了强symmetric环的概念,研究它的一些扩张性质.证明环R是强symmetric环当且仅当R[x]是强symmetric环当且仅当R[x;x~(-1)]是强symmetric环.也证明对于右Ore环R的经典右商环Q,R是强symmetric环当且仅当Q是强symmetric环.     

强$J$-Semiclean环

We in this note introduce a new concept, so called strongly J-semiclean ring, that is a generalization of strongly J-clean rings. We first observe the basic properties of strongly J-semiclean rings, constructing typical examples. We next investigate conditions on a local ring R that imply that the upper triangular matrix ring T_n(R) is a strongly J-semiclean ring. Also,the criteria on strong J-semicleanness of 2 × 2 matrices in terms of a quadratic equation are given. As a consequence, several known results relating to strongly J-clean rings are extended to a more general setting.     

Topological insights from the Chinese Rings

L. Kauffman conjectured that a particular solution of the Chinese Rings puzzle is the simplest possible. We prove his conjecture by using low-dimensional topology and group theory. We notice also a surprising connection between the Chinese Rings and Habiro moves (related to Vassiliev invariants).

     

关于强Clean一般环 (英)

本文介绍了强clean—般环的概念并将一些基本的结果推广到这个更广的环类．证明了强clean一般环的角落环和强π-正则一般环都是强clean的,还讨论了强clean一般环的扩张并且证明了满足条件J(I)=Q(I)的交换clean一般环的上三角矩阵环是强clean的．     

半群环为Bear—半单环的条件

讨论半群环 R[S]的 Bear-根 ,刻划了 R[S]是 Bear-半单环的充分和必要条件 .     

幺半群上的斜强可逆环

For a monoid M, we introduce the concept of skew strongly M-reversible rings which is a generalization of strongly M-reversible rings, and investigate their properties. It is shown that if G is a finitely generated Abelian group, then G is torsion-free if and only if there exists a ring R with |R| ≥ 2 such that R is skew strongly G-reversible. Moreover, we prove that if R is a right Ore ring with classical right quotient ring Q, then R is skew strongly M-reversible if and only if Q is skew strongly M-reversible.     

强n-凝聚环

设R是一个环,n是一个正整数.右R-模M称为强n-内射的,如果从任一自由右R-模F的任一n-生成子模到M的同态都可扩张为F到M的同态;右R-模V称为强n-平坦的,如果对于任一自由右R-模F的任一n-生成子模T,自然映射VT→VF是单的;环R称为左强n-凝聚的,如果自由左R-模的n-生成子模是有限表现的;环R称为左n-半遗传的,如果R的每个n-生成左理想是投射的.本文研究了强n-内射模,强n-平坦摸及左强n-凝聚环.通过模的强n-内射性和强n-平坦性概念,作者还给出了强n-凝聚环和n-半遗传环的一些刻画.     

一类幂等元模J(R)可强提升的环

将Nicholson提出的幂等元强提升概念进行了推广,定义了L-环,弱L-环,使用通常环论方法研究了L-环中本原幂等元的Local性和L-环与potent环之间的关系,证明了一个环是L-环的充分必要条件是R/J(R)是Boole环,且幂等元模J(R)可强提升,同时对具有一对零同态的Morita Context环C=A VW B,关于L-性讨论了C与A,B之间的关系.     

强分次环与Maschke-型定理

设G是有限群,|G|^-1∈R.本文证明了与强G-分次环R,R#k[G]^*,非分次R-模和R_e-模有关的两个Maschke-型定理.     

On Strongly Regular Rings

In this paper we investigate strongly regular rings. In terms of W-ideals of rings some characterizations of strongly regular rings are given.