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1.
广义同步化流形的Holder连续性 总被引:1,自引:0,他引:1
证明了两个不同的混沌系统线性耦合时能实现广义同步化,在一定条件下广义同步化流形是Holder连续的.采用的思想是Temam的无穷维动力系统的惯性流形理论的改进.在线性耦合下两个混沌系统具有吸收集和吸引子的基础上,通过定义在一个函数类上的映射满足Schauder不动点定理,从而得到广义同步化流形,该广义同步化流形具有不变性.又证明了存在分数维的指数吸引子,指数吸引子与广义同步流形的交集具有指数吸引性.数值仿真证实了理论的正确性.在驱动系统和响应系统外引入辅助系统,辅助系统与响应系统的完全同步化表明了驱动系统和响应系统的广义同步化. 相似文献
2.
根据数值计算的结果提出了模态耦合的条件,两个方程在高频模态上是耦合的,而在低频模态上是不耦合的.利用了无穷维动力系统理论,证明了两个高频模态耦合的Ginzburg-Landau方程在函数空间中存在吸引域,因而存在连通的、有限维的紧的整体吸引子.驱动方程存在时空混沌.将方程组联系一个截断形式,得到的修正方程组将保持原方程组的动力学行为.高频模态耦合的两个方程在一定的条件下具有挤压性质,证明了可达到完全的时空混沌同步化.在数学上定性解释了无穷维动力系统的同步化现象.研究方法不同于有限维动力系统中通常使用的Liapunov函数方法与近似线性方法. 相似文献
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研究了一类广义双色散热耦合方程组的初边值问题在齐次边界条件下的吸引子.首先通过Faedo-Galerkin方法证明了整体解的存在唯一性;其次通过证明系统的衰减性和渐近紧性,得到了系统存在全局吸引子;最后证明了该系统的全局吸引子存在有限分形维数. 相似文献
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提出一个新的分数阶混沌系统,该系统含有三个参数,三个非线性项.通过理论分析,给出了分数阶混沌系统存在混沌吸引子的必要条件,通过数值仿真给出了混沌吸引子的图像,接着设计自适应同步控制器和参数自适应律,实现分数阶混沌系统的同步,数值仿真的结果表明设计控制器很好的实现了驱动系统和响应系统的同步. 相似文献
7.
本文研究一个非线性双曲微分积分系统,它由H.G.Rotstein等人于2001年提出,用来描述某种特殊的相位转换现象.该系统刻画了相对温度(?)和序参数(或相场)x的变化规律.对(?)和x分别赋予Dirichlet和Neumann边界条件下,该问题生成一个耗散的动力系统,Grasselli和Pata证明了该系统整体吸引子的存在性,随后,Grasselli证明了该系统的指数吸引集的存在性.本文进一步证明其指数吸引子的存在性,在得到指数吸引子有有限的分形维数的同时得到整体吸引子的分形维数的有限性. 相似文献
8.
《数学物理学报(A辑)》2015,(4)
研究了旋流式Couette-Taylor流三模态类Lorenz系统的动力学行为及其数值仿真问题.给出了此系统平衡点存在的条件,证明了其吸引子的存在性,给出了吸引子的Hausdorff维数上界的估计,数值模拟了系统分歧和混沌等的动力学行为发生的全过程,基于分岔图与最大Lyapunov指数谱和庞加莱截面以及功率谱和返回映射等仿真结果揭示了此系统混沌行为的普适特征. 相似文献
9.
研究了具有未知参数和外界扰动的多个混沌系统之间的双路组合函数投影同步问题.首先给出了由四个混沌驱动系统和两个混沌响应系统组成的双路组合函数投影同步系统的定义,然后以Lyapunov稳定性理论和不等式变换方法为分析依据,设计了鲁棒自适应控制器和参数自适应律,使得两路同步系统中的响应系统和驱动系统按照相应的函数比例因子矩阵实现同步,并有效克服未知有界干扰和未知参数的影响.相应的理论分析和数值仿真证明了该同步方案的可行性和有效性. 相似文献
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本文考虑广义Fitz-Hugh-Nagumo方程组的初边值问题.去掉解属于某不变区域的限制,我们证明了初值属于L2情形下整体吸引子的存在性,并给出其维数估计.对二维情形证明了其惯性流形的存在性.我们的方法简化了P.Constantin等人的工作. 相似文献
12.
李全国 《数学的实践与认识》2009,39(3)
用无穷维动力系统的方法研究了Belousov Zhabotinsky化学反应系统的长时间行为.在齐次边界条件与非齐次边界条件下证明了系统在其不变流形上的全局吸引子为系统在该不变流形内的唯一平衡点,从而得到了该系统的渐近稳定性. 相似文献
13.
Hodgkin-Huxley系统的渐进稳定性 总被引:1,自引:1,他引:0
李全国 《纯粹数学与应用数学》2008,24(2)
用无穷维动力系统的方法研究了Hodgkin-Huxley神经脉冲传导系统的长时间行为.在齐次边界条件与非齐次边界条件证明了系统在其不变流形上的全局吸引子为系统在该不变流形内的唯一平衡点,从而证明了该系统的渐进稳定性. 相似文献
14.
本文研究了广义耦合FitzHugh—Nagumo方程及广义离散耦合FitzHugh-Nagumo方程,分别证明了连续模型及离散模型整体吸引子的存在性,并给出了其Huasdorff维数估计,其中离散模型的Hausdorff维数上界与n无关. 相似文献
15.
《数学年刊A辑(中文版)》1996,(5)
耗散广义KDV方程的大范围动力学尤行程研究如下具有周期边界条件的耗散广义KDV方程证明了在空间V中存在由这方程生成的半流的惯性流形.这样一个流形是有限维的、正不变的和指数吸引了所有解的轨道.这耗散广义KDV方程的长时间动力学行为完全由无孤立于现象的有限模态所决定.具有变号位势的Hamilton系统的同宿轨的存在性费贵华利用临界点理论研究了Hamilton系统q-L(t)q+V’(t,q)二o的非平凡同宿轨的存在性,其中V(t,q)一b(t)W(q)可变号·在一类新的关于W的“超二次”条件下,得到了一些新的存在性结果.一类单表代数… 相似文献
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本文在非齐次边界条件下,证明了有阻尼Sine-Gordon型二阶非线性系统的全局吸引子的存在性.同时证明了当时,该全局吸引子为—个平衡点,而且该平衡点具有指数吸引性.并将所得结果应用到系统能稳性的研究中. 相似文献
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带有阻尼项的广义对称正则长波方程的指数吸引子 总被引:2,自引:0,他引:2
考虑了带有阻尼项的广义对称正则长波方程的整体快变动力学.证明了与该方程有关的非线性半群的挤压性质和指数吸引子的存在性.对指数吸引子的分形维数的上界也进行了估计. 相似文献
19.
《数学的实践与认识》2013,(19)
在过去的几十年,由于同步在通信、光学、神经生物网络等不同领域的广泛应用,使得耦合动力系统的同步行为吸引了很多的注意.除了关于周期信号的经典同步概念,还引入了许多新的同步的类型:如混沌同步,相同步,广义同步等等.利用不变流形理论讨论非恒同耦合系统的同步. 相似文献
20.
针对带有不确定参数的一类混沌金融系统,提出了实现驱动系统和响应系统广义投影同步的自适应控制策略,并基于Lyapunov稳定性理论给出和验证了广义投影同步稳定性判据.数值仿真验证了控制策略和理论分析的有效性. 相似文献