超几何分布和二项分布的区别

<正>超几何分布和二项分布两个应用广泛的概率模型是高中数学概率章节的重要内容,学生在解题过程中往往因为不能正确辨析两者之间的区别而张冠李戴,所以帮助学生充分理解超几何分布和二项分布的概率模型及特点和应用条件,才能对超几何分布和二项分布有较深刻的理性认识,才能够解释、举例并能准确解决有关问题.下面笔者就超几何分布和二     

超几何分布的数字特征和概率计算的探讨

用定义法、性质法、概率母函数法三种方法探索了超几何分布的数学期望和方差的求法,同时又给出了超几何分布、二项分布、泊松分布和正态分布之间的近似关系,从而解决了超几何分布的概率计算问题.     

通过随机变量刻画随机现象加深理解随机思想(续)

4.4二项分布与超几何分布 二项分布是最常见的一种离散型分布,19世纪以前的概率统计可以说就是二项分布的天下.我们知道,保险业是最早应用概率论的领域,在有关保险的问题中涉及大量的二项分布计算问题.另外,在很长时期内,统计方法在社会问题中的应用主要限于人口统计,特别是出生的男、女婴儿的性别比例问题,这是一个典型的二项分布...     

产品检验中几个常见离散型概率分布

产品检验问题是大家非常熟悉的,新课标中介绍的二项分布、几何分布、帕斯卡分布和超几何分布等几个常见的离散型概率分布均可从产品检验问题中抽象出来.产品检验问题是向学生介绍这些概率分布的好素材.例1一批产品共有N件,其中次品M件.现有放回地从中逐一抽取,求(1)在n次抽取中     

随机变量及其分布

1.本单元重、难点分析本单元的重点:随机变量分布列的意义,两点分布、二项分布、超几何分布、条件概率、独立重复试验等概念的理解及有关公式的运用.本单元的难点:各种概率分布的判断及应用.     

谈谈Bernoulli数的由来及其在概率分布计算中的应用

本文综述了 Bernoulli 数的由来及有关重要性质,并利用 Bernoulli 数建立了计算二项分布值和超几何分布值的快速迭代公式.     

正确区分二项分布与几何分布

二项分布与几何分布是高三数学新教材第一章的重要内容,二项分布的特点是某一事件,在n次独立重复实验中,以事件发生的次数ξ为随机变量;而几何分布的特点是某一事件,在n次独立重复实验中,以事件第一次发生时所作试验的次数ξ为随机变量.二项分布与几何分布很容易混淆,它们貌似相同,但其本质意义明显不同.为了能更好地区分、理解和掌握其概念的本质,以下列出其特点进行对比和辨析.     

超几何分布于二项分布的关系

<正>超几何分布与二项分布是高中生学习的重点与难点之一,很多学生对这二者的联系和区别搞不清楚,本文结合课本改编的一道题为例来阐述,希望对大家有所启发.超几何分布是指在产品质量的不放回抽检中,若N件产品中有M件次品,抽检n件时所得次品数X=k,则     

图解常用离散型随机变量

在概率论的学习中,一个重要章节就是常用的离散型随机变量的学习.离散型随机变量包括伯努利分布,二项分布,泊松分布,几何分布,超几何分布和负二项分布等等.在本文中,首先借助时间流的图形表达,从伯努利试验次数和成功次数角度区分其中的一些常用变量;其次通过一个流程图的方式梳理这些常用的离散型随机变量的定义.本文的目的在于,基于常规的离散型随机变量的分布律等介绍之余,首次尝试从不同的比较汇总角度,借助图表方法对常用的离散型随机变量进行梳理和总结,起到区分变量的差异,加强对常用离散型随机变量概念的理解.     

二项分布基于logit变换的近似信仰推断

利用调整的logit 变换后估计量的渐近正态性对二项分布建立了近似的枢轴方程, 并由此得到了二项分布参数的一种近似信仰分布. 对一样本和两样本情形的数值结果表明, 该近似信仰分布导出的区间估计具有比文献中推荐的区间估计更好的小样本频率性质.     

伯努利数和二项分布及超几何分布的快速计算

本文利用伯努利数建立了二项分布值和超几何分布值的快速计算公式，这些公式计算的结果精确度高，而且非常便于计算机编程．     

关于二项分布的极限分布的一个注记

讨论了用泊松分布和正态分布近似表示二项分布的精确程度问题,对于泊松分布,指出了它对二项分布B(n,p)的概率值的近似精确与否基本上只依赖于参数p而不依赖于n,并说明了经验条件“np≤5”的不确切.     

几何分布和负二项分布高阶矩的递推公式

给出几何分布、负二项分布高阶矩的递推公式.     

关于二项分布、Poisson分布和几何分布的高阶矩的递推公式

给出了二项分布、Poisson分布和几何分布高阶矩的递推公式,避免了其它计算方法上的不便与误差.     

基于二项分布的短期聚合风险模型

重点讨论了索赔次数服从于二项分布的情况下单个险种和多个险种的聚合风险模型,得出了在此情况下求其分布函数的若干方法,并给出聚合理赔量的两种近似模型,正态近似和平移伽马近似.最后给出了一个数值例子,验证了本文的分布函数的若干求法.     

二项分布近似公式的限制条件及修正

中心极限定理使我们可以在"n充分大"时用正态分布作为二项分布的近似分布,从而计算相关事件概率的近似值.本文从一个二项分布的实例谈起,论证了在使用二项分布近似公式时,仅注意到n的绝对大小是不够的.一个具体的n值是否达到了"充分大"这一要求,要视p值而定,并根据n,p间的关联性,给出了解析化的限制条件.最后,考虑到该公式所得近似值总体偏小,对其进行了修正.     

离散型随机变量k阶矩的计算

讨论了离散型随机变量k阶矩的计算问题·利用概率母函数和第一类Stirling数推导了k阶矩满足的统一递推表达式,并以常见的四种离散分布:二项分布、几何分布、泊松分布和负二项分布为例,借助数学计算软件mathematica给出了各自的前6阶矩的具体表达式.     

由Dixon求和定理导出的超几何函数变换式

受Rathie和Rakha工作的启发,利用著名的Dixon求和定理建立一个主体变换式.从这个变换式出发,通过适当地选取参数推导出多个超几何函数的变换式.特别地,得到一个近似匹配的_5F_4-型超几何函数的封闭性求和式.     

关于超几何分布简化计算方法的探讨

超几何分布是计数抽样检验的理论基础.随着管理现代化的深入发展,接触和运用这一理论原理的专业人员日益增多.但是,长期来,因其计算复杂,使这一理论的直接而具体的运用受到了限制.通常都用其它近似算法(如二项分布或油松分布)来求其近似值;若需保证一定精度,往往又非借助计算机手段不可.本文所探寻的一种简化计算方法,既不脱离原公式,又十分简便,且可不依靠计算机手段而实现比较精确的计算. 一、问题的提出 迄今为止,几乎所有这方面的教材、专著,对超几何分布的直接计算均视为“不可能”,使其成了纯理论公式.现举两例,即知问题所在. 例1　有…     

“f二项近似式”在蚕种检验计算中的应用

本文对蚕种检验中的超几何分布用“ｆ二项近似式”进行计算,既方便,又准确率高。