离散型随机变量k阶矩的计算

讨论了离散型随机变量k阶矩的计算问题·利用概率母函数和第一类Stirling数推导了k阶矩满足的统一递推表达式,并以常见的四种离散分布:二项分布、几何分布、泊松分布和负二项分布为例,借助数学计算软件mathematica给出了各自的前6阶矩的具体表达式.     

正确区分二项分布与几何分布

二项分布与几何分布是高三数学新教材第一章的重要内容,二项分布的特点是某一事件,在n次独立重复实验中,以事件发生的次数ξ为随机变量;而几何分布的特点是某一事件,在n次独立重复实验中,以事件第一次发生时所作试验的次数ξ为随机变量.二项分布与几何分布很容易混淆,它们貌似相同,但其本质意义明显不同.为了能更好地区分、理解和掌握其概念的本质,以下列出其特点进行对比和辨析.     

用伯努利试验研究离散型随机变量的分布

将常见的离散型随机变量的分布用一个与伯努利试验有关的题目加以整合,揭示了怎样由伯努利试验构造离散型随机变量的分布．并举出了基于伯努利试验的离散型随机变量的分布在解决相关问题中的例子．实例表明用伯努利试验研究离散型随机变量的分布及相关问题．会起到事半功倍的效果．     

索赔次数数据分布的拟合方法的分析和比较

泊松分布和负二项分布常用于拟合保险索赔次数.它们和二项分布统称为(a,b,0)分布族.本文对(a,b,0)分布族进行了研究,然后在此基础上给出了(a,b,0)分布离散型随机变量是服从泊松分布,还是服从负二项分布或二项分布的检验方法.本文基于我国某家保险公司的索赔次数数据进行了实证分析,并对检验的功效进行了模拟研究.     

一道概率题的探索与引申

在高中数学第三册（选修Ⅱ）的第一章，介绍了两类离散型随机变量的分布列、期望和方差，一类是二项分布，一类是几何分布．几何分布是：在独立重复试验中，某事件发生的概率是P，事件第一次发生时作试验次数ε是一个离散型随机变量，且P（ε=k）=q^（k-1）P（k=1，2，3，……）其中q=1-P，则ε的概率分布为：     

离散型分布的发散思维探究性教学设计

针对离散型随机变量概率分布设计出一种探究性教学模式,从二项分布发散出四个不同分布,给出运用发散思维教学训练的一个实例.     

自主探究水到渠成——二项分布模型构建的数学设计

二项分布是继超几何分布后的又一应用广泛的概率模型,而超几何分布在产品数量n相当大时可以近似地看成二项分布.在自然现象和社会现象中,大量的随机变量都服从或近似地服从二项分布,实际应用广泛,理论上也非常重要.     

关于泊松定理条件“np_n=λ”的论证

<正> 在概率论中,离散型随机变量ξ的分布有下面定理。泊松(Foisson)定理设随机变量ξ服从二项分布(即ξ～B(n,p_n)),分布律     

离散型随机变量高阶原点矩的一种新的递推计算方法

针对服从二项、泊松、几何、负二项、超几何、负超几何以及对数级数分布等离散型随机变量,给出了求其高阶原点矩的一个较为简单的递推计算方法.不仅非常容易地求出这些离散型随机变量的高阶原点矩,避免了计算阶乘矩或求导等复杂的运算,而且便于学生理解.论文还给出了这些离散型随机变量的3阶和4阶原点矩的表达式.     

探究服从二项分布的随机变量概率最大值问题

二项分布是应用最广泛的离散型随机变量概率模型．对与二项分布有关的一些问题的探究是很有意义的．同学们会提出这样的问题：服从二项分布的随机变量取何值时概率最大？下面我们来探究一下．     

随机变量及其分布

本单元的重点：离散型随机变量及其分布列，条件概率，相互独立事件，独立重复试验与二项分布，离散型随机变量的均值和方差，正态分布．     

通过随机变量刻画随机现象加深理解随机思想(续)

4.4二项分布与超几何分布 二项分布是最常见的一种离散型分布,19世纪以前的概率统计可以说就是二项分布的天下.我们知道,保险业是最早应用概率论的领域,在有关保险的问题中涉及大量的二项分布计算问题.另外,在很长时期内,统计方法在社会问题中的应用主要限于人口统计,特别是出生的男、女婴儿的性别比例问题,这是一个典型的二项分布...     

有关二项分布的典型问题分析

二项分布是在n次独立重复试验中引入的一个概念,它是一种常见的、重要的离散型随机变量的概率分布,引入它实际上是对独立重复试验从概率分布角度的进一步研究．然而我们在利用二项分布原理解决实际问题时只注意到两点,即解释为什么可以看成二项分布模型,其次是考虑到它的计算,却往往忽视对计算结果进行解释．鉴于此,我们选取几个典型案例进行剖析,供参考．     

产品检验中几个常见离散型概率分布

产品检验问题是大家非常熟悉的,新课标中介绍的二项分布、几何分布、帕斯卡分布和超几何分布等几个常见的离散型概率分布均可从产品检验问题中抽象出来.产品检验问题是向学生介绍这些概率分布的好素材.例1一批产品共有N件,其中次品M件.现有放回地从中逐一抽取,求(1)在n次抽取中     

浅谈离散型随机变量的分布列

离散型随机变量的分布列问题是新教材第三册第一章中非常重要的内容,学习分布列对随机变量的期望和方差有重要作用,而教材中对离散型随变量的分布列的要求叙述得非常笼统,学起来很吃力。因此很有必要对多种离散型随机变量的分布列作一个小结。     

对一道概率习题中分组方案的教学探究

新课程在选修2-3中再次安排了概率,使学生在必修课程学习概率的基础上,进一步学习某些离散型随机变量分布列及其均值方差等内容.这部分内容的学习,可使学生在随机概念理解方面得到一次提升,了解如何从定量的角度来刻画与反映离散型随机变量,这是从定性到定量的一     

关于几何分布的高阶原点矩的探讨

几何分布是概率论中的一种重要的、常见的离散型分布,它与独立进行的贝努里试验有关.设在事件A发生的概念为p的贝努里试验中,若以ζ记A首次出现时的试验次数,则ζ为随机变量,它可能取的值为1,2,3,…,其概率分布称为几何分布:P{ζ=k}=qk-1p,k=1,2,3…(0相似文献   

对高中新教材（选修2—3）的一个补充

在人教版新课标教材（选修2—3）第二章“随机变量及其分布”中给出了三个常见离散型随机变量的分布列,但超几何分布的均值和方差在教材和《教师用书》中都没有提及．现笔者给出公式并证明．     

关于离散型随机变量次序统计量分布矩阵对称性猜想的探索

本文研究了离散型随机变量次序统计量的分布矩阵的对称性 ,获得了二个定理 .定理 1　服从等概率二点分布或等概率三点分布的离散型随机变量的次序统计量的分布矩阵是对称矩阵 .定理 2　取值有限且等概率的离散型随机变量的次序统计量的分布矩阵具有中心对称性 .     

有关数学期望的优化问题

讨论随机变量函数的数学期望的求解及其应用问题.针对连续型和离散型随机变量,实例说明有关数学期望的一类随机优化模型的决策变量的求解问题,指出在离散情形下相关问题的传统解法容易漏解,并给予修正.