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可对称化矩阵特征值的扰动界 总被引:5,自引:3,他引:2
吕烔兴 《高等学校计算数学学报》1994,16(2):177-185
在[1]中,Kahan证明了如下的定理:设A为n×n Hermite矩阵,B为n×n。可对称化矩阵,即存在非奇异矩阵Q,使得Q~(-1)BQ为实对角矩阵。又设A,B的特征值分别为λ_1 相似文献
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将全对称实可逆矩阵按照其阶次的奇偶性进行不同的分块处理,再根据各子块及排列矩阵的性质可通过更低阶次矩阵的逆矩阵分块表出原全对称实矩阵的逆矩阵. 相似文献
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1.设A=(α_■)是数域F上一个n阶对称矩阵,总存在F上的一个n阶可逆阵P,使得(?)。2.给定数域F上的一个n阶对称矩阵A,若对A施行一次初等行变换后,也对A施行同样的列初等变换。則称这样一对变换为矩阵的合同变换。[1] 中介绍了利用矩阵的合同变换化对称阵A为对角阵的方法:见[1]中348—349页。 相似文献
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有限维中心代数上矩阵方程组的广对称解与斜广对称解 总被引:1,自引:0,他引:1
设Ω是一个具有对合反自同构的有限维中心代数且charΩ≠2.本文在Ω上定义了广对称矩阵和斜广对称矩阵,在Ω[λ]上考虑了三个矩阵方程组,分别给出了其有广对称解和斜广对称的充要条件.作为特例,得到了某些矩阵方程相应的结果. 相似文献
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关于对广义的正定矩阵进一步研究 总被引:12,自引:0,他引:12
孙建东 《高等学校计算数学学报》1996,18(1):93-96
通常讨论矩阵的正定性只局限在实对称矩阵范围内(以下我们把全体n阶实对称正定矩阵的集合记为S~+),随着数学本身的发展和其它学科的需要,有不少人开始研究未必对称的较广义的实正定矩阵.李炯生在文[1]中给出了一类较广义的实正定矩阵的定义: 设A是n阶实方阵.如果对于任何非零的n维列向量X都有 X~TAX>0,其中X~T表示X的转置,则把A叫做正定矩阵.全体这类矩阵的集合记为P(I).文[1]证明了A∈P(I)的充分必要条件是A的对称分量是对称正定矩阵(即把A表示为对称矩阵与反对称阵的和的形式,前者称为对称分量,后者称为反对称分量).同时还推得P(I)中矩阵其 相似文献
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亚正交矩阵与亚对称矩阵 总被引:2,自引:0,他引:2
利用次对称矩阵给出了亚正交矩阵与(反)亚对称矩阵的概念;研究了它们的基本性质及其之间的联系;将各类正交矩阵,对称矩阵及广义逆矩阵统一了起来;并将正交阵的广义Cayley分解推广到了亚正交阵上。 相似文献
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仿酉对称矩阵的构造及对称正交多小波滤波带的参数化 总被引:4,自引:0,他引:4
仿酉矩阵在小波、多小波、框架的构造中发挥了重要的作用.本文给出仿酉对称矩阵(简记为p.s.m.)的显式构造算法,其中仿酉对称矩阵是元素为对称或反对称多项式的仿酉矩阵.基于已构造的p.s.m.和已知的正交对称多小波(简记为o.s.m.),给出o.s.m.的参数化.恰当地选择一些参数,可得到具有一些优良性质的o.s.m.,例如Armlet.最后作这一个算例,构造出一类对称的Chui-Lian Armlet滤波带. 相似文献
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基于求线性代数方程组的共轭梯度法的思想,建立一种求Lyapunov矩阵方程的双反对称解的迭代算法,对任意给定的初始双反对称矩阵,算法能够在有限步迭代计算后得到矩阵方程的极小范数双反对称解,同时在上述解集中也可得出指定矩阵的最佳逼近双反称矩阵.数值算例表明,迭代算法是有效的. 相似文献
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为了简化大型行(列)酉对称矩阵的QR分解,研究了行(列)酉对称矩阵的性质,获得了一些新的结果,给出了行(列)酉对称矩阵的QR分解的公式和快速算法,它们可极大地减少行(列)酉对称矩阵的QR分解的计算量与存储量,并且不会丧失数值精度.同时推广和丰富了邹红星等(2002)的研究内容,拓宽了实际应用领域的范围. 相似文献
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求实二次型(或实对称阵)的秩和符号差是一个很重要的问题。目前,在我们所接触到的所有高等代数教材中,计算实二次型的秩和符号差一概采用了用非退化线性替换化二次型为规范形的方法(利用特征根的方法除外)。实际上,不化为规范形,而将它的矩阵化为“每行至多只含一个非零元”的矩阵就可解决问题。这就是下面的定理。定理1 设A是一个实对称矩阵,A的每 相似文献
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讨论了关于斜对称双对角矩阵的特征值反问题.即:已知一个n阶斜对称双对角矩阵的特征值和两个n-1阶子矩阵的部分特征值,则可求得该矩阵.最后给出了数值例子. 相似文献
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