一类三次系统的极限环Ⅱ

讨论一类三次系统的极限环问题.这一系统包括了在a=c1,5=c2且a=-b或a=c1,6=c2或a=c1的限制下的系统.去掉了全部这些限制,得到的极限环存在唯一性定理比以前已得到的相关的定理更具广泛性.     

一类三次系统的极限环II

讨论一类三次系统$$\begin{array}{ll}&\dot{x}=-y(1-ax)(1-bx)+\delta x-lx^3,\\[1mm]&\dot{y}=x(1-c_1x)(1-c_2x)\end{array}$$的极限环问题.这一系统包括了在$a=c_1,~b=c_2$且$a=-b$或$a=c_1,~b=c_2$或$a=c_1$的限制下的系统.去掉了全部这些限制,得到的极限环存在唯一性定理比以前已得到的相关的定理更具广泛性.     

一类Lienard方程的极限环

Lienard方程或它的等价系统的极限环的存在性问题,虽已有许多很好的结果,但就我们所知,都限制F(±∞)不能是同号无穷大量,本文取消了这一限制,给出了一个保证系统(L)存在极限环的定理1,同时给了两个用它判定极限环大范围存在性的例子。     

正定么模偶Hermite型存在定理及其推广

L.J.Gerstein证明了关于正定么模偶Hermite型的存在定理,但是他在定理中设虚二次数域Q(im~(1/2))的代数整数环D_m是“主理想整环”,这意味着,m=1或2。本文证明:可以去掉这个很强的条件而存在定理仍成立,并且推广这些性质到非么模的情形,最后对不定偶型也得出类似的结果。     

自反函数与自反变换

这篇论文的主题是研究由自反函数导出自反级数变换与自反积分变换的一般方法。方法的基本思想来源于著者1964年发表的一篇文章(美国数学家9H.W.Gould曾在德国的Zentralblatt杂志上介绍了该文的主要结果,见该刊1973年254卷#44003)。现在这个工作较系统地发展了早先提出的思想方法,建立了若干一般性定理,有些定理可以作为构造各种级数变换互反公式的方法原则。文中除定理1,2,8之外大部份结果是属于初次发表。值得指出的是,本文中探讨的方法与概念,都是根据对某些特例的分析形成的,积分自反变换方面的结果是以级数变换为借镜,通过类比法得到的。(本文基本内容曾在1981年4月20日大连工学院举办的科学报告会上报告过)。     

一个基础性定理与斯特林公式的证明

这篇论文提出并证明了一个可据以发现和证明某些渐近公式的基础性定理,并利用这个定理证明了两种不同形式的斯特林公式,证法简明易懂.论文还对这一基础性定理作了简短的讨论.     

食饵有常数放养率的广义Rosenzweig-Macarthur系统

本文运用 Liapunov第二方法 ,研究了食饵有常数放养率的广义 Rosenzweig-Macarthur系统x=f ( x) -yφ( x) +H ,y=h( y) [-e+Kφ( x) ]唯一正平衡点的稳定性 .并利用 Poincare-Bendixon环域定理及张芷芬唯一性定理 ,论证了在 R+ 2 ={( x,y)∶x>0 ,y>0 }内极限环的存在唯一性及其稳定性 .     

优美的数学定理

数学定理一般都被认为是枯燥无味的 ,但数学家们有自己的审美标准 ,他们能从大家认为枯燥的定理中发现美 .几年前读过一篇数学小品文 ,文中提到 1998年DavidWells在《ThemathematicalIntelligencer》 (vol.10No .4p .3 0 )针对数学界发出问卷 ,评选最优美的数学定理 .文中列出二十四个被当今数学家认为最简明、最优美的数学定理让许多大数学家打分 .有些数学家认为简单就是美 ,有些数学家认为清楚明确就是美 ,有些数学家认为深刻才是美 .最后 ,根据统计结果 ,公布了数学家心中认为最美丽的数学定理 .这些定理的确都很简明 ,定理叙述最多两…     

正弦定理与欧氏平行公理的等价性

本人在数学通报(1991年第11期)上发表一篇短文(见[1])证明了正弦定理与余弦定理是等价的,但在从正弦定理导出余弦定理时,用了一个条件,即△ABC的内角和为π。因此有些读者就问这个条件能否去掉,若不能去掉就不能说正弦定理与余弦定理是等价的。问题提得好。首先我们要明确什么叫命题的等价性?所谓命题等价     

关于Liénard方程极限环唯二性定理的一点注记

[2]首先证明了一个关于:Lienard方程极限环的唯二性定理。张芷芬[1]对定理的条件作了较大改进,提出了更弱的条件。本文进一步减弱了[1]的条件去掉了对称性F(-X)=-F(x)的要求,减弱了原条件3)。 考虑微分方程 或其等价方程组     

非线性方程极限环存在性的另一类情况

本文讨论了非线性方程(dx)/(dt)=h(y)-F(x),(dy)/(dt)=-g(x)的极限环存在性的另一类情况. 即去掉了G(±∞)的假设,该方程的极限环的存在性问题.     

方差可能无界的弱相依序列的收敛性

在文[1]中我们考虑了平稳m-相依序列在没有方差存在的限制下的中心极限定理.本文将这一结果推广到函数空间D[0,1]的场合,并且进一步考虑了更为一般的弱相依序列——满足强混合条件(α)的序列——的中心极限定理及其不变原理.     

具有跟踪性质的连续半流

在这篇论文中，我们给出了连续半流的跟踪性质与其逆极限的跟踪性质之间的一些等价条件，并且做为应用，我们证明了具有强跟踪性质的连续半流在其游荡集上的限制也具有强跟踪性质以及连续半流的谱分解定理。     

华林问题及其变种

1770年,法国数学家拉格朗日(J.-L.Lagrange)证明了著名的4平方数定理,即定理(拉格朗日)任何正整数均能表成4个整数的平方和.但从古希腊最后一位数论学家丢番图(Diophantus,活跃于公元250年前后)的著作《算术》所举的例子来看,丢番图很可能已经知道这个结论了.而正式提出这个定理(猜想)的是法国数学家、诗人巴切特(C.Bachet,1581-1638),他也是《算术》拉丁文版(1621)的译者.     

微积分教学:从冰冷的美丽到火热的思考

数学成果通常具有三种不同的形态.第一,数学家构建数学思想、发现数学定理时的原始形态.其次是公开发表,写在论文里、教科书里的学术形态.最后,则是数学教师在课堂上向学生讲课的教育形态.国际数学教育委员会前主席、数学家H·弗赖登塔尔H.Freudenthal(1908-1990)有一句名言:“没有一种数学思想,以它被发现时的那个样子发表出来.一个问题被解决以后,相应地发展成一种形式化的技巧,结果使得火热的思考变成了冰冷的美丽.”(Freudenthal,Hans.1983.D idacticalPhenomenology ofMathematical Structures.Dordrecht:Reidel.P.9)事实上,教科…     

Liénard方程极限环的存在性

本文在没有常设条件G(±∞)=+∞的情况下,证明了Liénard方程存在极限环的几个充分性定理,推广了文[3～6]的某些结果.这些定理给出的条件均可估计极限环的存在区域.至少在n个极限环的充分性定理3、4的条件既不要求F(x)是奇函数,也不要求F(x)"n重互相相容"或"n重互相包含".     

关于正规算子和它的共轭与Putnam-Fuglede定理

希尔伯特空间H上的所有有界线性算子之集记之为B(H).若M和N是B(H)中的正规算子,如所周知,它们具有如下性质:对任一算子A∈B(H),若MA=AN,则M~＊A=AN~＊.这就是著名的Putnam-Fuglede定理,这里T~＊表示算子T的共轭.近年来,人们对这个定理进行了种种推广见,在这些讨论之中,对所考查的正规算子的谱作一些限制后,也得到了一些不对称的结果.下列两个定理是已知的.     

Banach空间中的积分算子不动点定理及其应用

利用不动点指数理论得到了若干个积分算子的不动点定理,这些结论可用于研究许多边值问题.利用这些结论研究了Banach空间中二阶两点边值问题正解的存在性,特别的,在有些情况下去掉了Banach空间中的锥必须是正规的这一条件限制,而这一条件限制在许多文献中是必须的.     

关于极限■x-sinx/x~3的初等求法

<正> 关于极限(x-sinx)/x~3=(1/6),大多数微积分教材中均在微分中值定理以后运用Taylor公式或L′Hospital法则求得的运用这些方法求这个极限是十分容易的,但都必须用到中值定理的知识,这就大大地限制了学生尽早地了解这个极限,并通过它去了解sinx的二项近似式,即sinx≈x-(1/6)x~3;以及x-sinx的无穷小的阶的估计。我们试图用一个初等     

含有积分的一些极限问题的解法

在处理积分极限问题时 ,若将积分计算出来再求极限 ,有时候难以办到 ,如 ex2 、sinxx 、 cosx2等函数的原函数不能用初等函数表示 ,所以无法先积分再求极限 .实际上 ,往往也不需要如此 ,本文介绍几种处理此类问题的方法 .一、利用积分中值定理利用积分中值定理将积分号去掉 ,然后再求极限 ,这是一种常用方法 .例 1　求 limn→∞∫n ansinxx dx　 (a >0 ) .解　因 sinxx 在 [n,n a]连续 ,故依积分中值定理 ,存在ξn ∈ [n,n a],使得limn→∞∫n ansinxx dx =limn→∞ (a .sinξnξn) =limξn→∞ (a .sinξnξn) =0 .　　例 2　设函数 …