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闭区间上连续函数的介值定理,微分中值定理,“单调有界数列必有极限”定理,求数列极限的夹逼定理,是一元函数微分学中很重要的几个基本定理.本文给出它们的一个综合应用.设自然数n≥2,试证方程x~n x~(n-1) … x=1 相似文献
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本文应用Lagrange 微分中值定理证明一个重要的数列极限limn/n→∞[∫_a~bf(x)dx-b-a/n sum from k=1 to ∞(1/k)f(a+Kb-a/n)]=1/2(b-a)[f(a)-f(b)]此外还用Lagrange 微分中值定理推出导函数的两个性质。 相似文献
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<正> 设α、α′、β、β′γ、γ′为同一极限过程中的远佃小,且有α~α′,β~β′,γ~γ′),试问是否一定有α+β~α′+β′(A)lim (α+β)/γ=lim (α′+β′)/γ′(B)成立?答案是不一定,为此我们可以举出下面的反例,若令α=α′=x,β=-sinx,β′=-x,γ=γ′=x~3,则α+β=x-sinx,α′+β′=0,故(A)不成立,lim (α+β)/γ=1/6,lim (α′+β′)=0,故(B)不成立,但若附加条件lim α/β存在,且 相似文献
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文[1]改进现行某些教材中的积分中值定理,并应用来求下述极限:例1 求极限!些l。sin’xdc。其解法如下:由改进的积分中值定理,有 相似文献
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由一个定理的结论,给出Lagrange中值定理,Cauchy中值定理,积分中值定理和Taylor中值定理的统一证明及一个计算待定型极限的方法. 相似文献
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为什么y=sin(x~(1/2))不是周期函数?不少师生认为是由于这个函数定义域区间[0, ∞)的左端不是无界的.这个说法是不对的.根据周期函数定义。一个函数是周期函数只要求它的定义域是一端无界的,并不要求两端无界.例如函数.y=sinx(x≥0)是周期函数.因为存 相似文献
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对高阶微分方程x~(n)+F(t,x,…,x~(n-1)=0及x~(n)+H_n(t,x~(n-1)+…+H_1(t,x)=f(t),本文得到了有解(?)x~(n-1)存在且不为零的的定理1、1',从而把文[1]、[2]、[3]在二阶微分方程的结果完善地推广到一般高阶微分方程。另外本文还得到了上面微分方程有解逼近方程 x~(n)=0的解的定理2,2'。本文的推论证明本文定理1、1'的条件是必要的. 相似文献
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题1 若0<x<π/2,则x与sinx的大小关系为
题2 (2005年高考数学湖北卷第9题)若0<x<π/2,则2x与3sinx的大小关系是( )
(A)2x>3sinx.
(B)2x<3sinx.
(C)2x=3sinx
(D)与x的取值有关.
对于这类题目,一些资料上是用数形结合法解的,若画图稍不准确,则很容易出错。利用下面的定理可非常快捷地解答上面的题目。 相似文献
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利用数列极限存在与无穷级数收敛之间的关系以及中值定理,可将极限lim n→∞(n∑k=1 1/k-1nn)的存在性问题推广到更一般的情形。 相似文献
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<正> 两个无穷小量之比或两个无穷大量之比,在给定的过程中,随着这些无穷小量或无穷大量类型的不同,可以有很不一样的变化状态。比如,在x—→0时,虽然x~2,5x~2,x~3,x~5等都是无穷小量,但是x~3/x~2—→0,x~2/5x~2—→1/5,x~3/x~5—→∞,因此,不能对于这种比的极限状态作出一般性的结论。初学 相似文献
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学生在学习换底公式的的推论log_anb~m=(m/n)log_ab(a>0,a≠1,b>0)时,虽然这个推论结构复杂,记忆的正确率都是比较高的。但在学习分数指数时,如x~(3/5),一些学生往往错误地写为(x~5)~(1/3)。这些都是因为什么呢?这是因为人们头 相似文献
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<正> 本文研究二次系统的中心积分与 Dulac 函数和极限环之间的关系,首先得到二次系统所有中心情况下的通积分,完全用初等函数表示,借此导出一系列的 Dulac 函数,用以证明不存在极限环和在两个奇点附近不同时存在极限环的定理,以及用来判定非粗焦点的稳定性.一个二次系统如果原点为焦点或中心型奇点,由[5],则此二次系统可以简化为:(?)=λ_1x-y-λ_3x~2+(2λ_2+λ_5)xy+λ_6y~2,(?)=x+λ_1y+λ_2x~2+(2λ_3+λ_4)xy-λ_2y~2. (1)得到存在中心的充要条件和由非粗焦点产生极限环的条件(见[5])取决于系 相似文献
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一类系统的极限环讨论 总被引:4,自引:0,他引:4
文[1]研究了二次系统 dx/dt=-y+dx+x~2+dxy-y~2 dy/dt=x·(1+ax+y)证明了ad≤0或ad≥3时,(E_2)无围绕原点的极限环,0相似文献
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