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一般中学教科书正弦定理与余弦定理都是分别加以证明的。这两个定理之间互有联系。如已证明正弦定理,余弦定理可成为正弦定理的推论。反之,如余弦定理先成立,正弦定理亦可成为余弦定理的推论。因此两者不是独立的。 相似文献
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三、正弦定理和余弦定理的应用关于三角形边与角的等量及不等量的关系,三角形的形状以及几何量的计算等方面题,常用正弦定理、余弦定理及面积公式S=(1/2)absinC求解。例10 在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,且c为最大边如果accosA bccosB<4S,其中S为△ABC的面积,求证△ABC是锐角三角形, 因c是最大边,故∠C是最大角,所以只要能证明∠C是锐角,命题即得证,而为此又只要证明cosC>0即可。这就使我们想到从余弦定理入手解题。由余弦定理及三角形面积公式,题设不等 相似文献
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杨世国 《数学的实践与认识》2006,36(9):383-385
近期将欧氏平面E2上的正弦定理和余弦定理推广到三维欧氏空间E3中,建立了E3中四面体空间角正弦定理、二面角正弦定理和四面体余弦定理,利用向量给出了三维余弦定理和三维正弦定理的简单证明. 相似文献
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在试验修订本中,正弦定理和余弦定理是利用“向量”这个工具证明的,与传统方法相比,正弦定理的难度加大了,而余弦定理的证明则很简洁,这说明用“向量”这个工具解题,有可能简便,也可能复杂,因此在处理问题时要有所取舍。关于正弦定理、余弦定理,要注意以下几点: 相似文献
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凸n边形中的正弦定理、余弦定理和射影定理 总被引:1,自引:0,他引:1
众所周知,正弦定理、余弦定理和射影定理是关于三角形基本元素(边和角)奖系的主要恒等式。它们在解三角形中扮演极为重要的角色。本文拟藉助于复数这个有力的工具将它们予以推广,得到凸n(≥3)边形中的正弦定理、余弦定理和射影定理。 相似文献
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点评 解法1利用正弦定理、余弦定理与向量的数量积,也是学生最易想到的解法,因解法1用了两次余弦定理和一次正弦定理,计算量大,因此解法1易想难算. 相似文献
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正弦定理、余弦定理及其应用是高考的重要内容之一,常与三角函数联系在一起,以正弦定理、余弦定理为工具,通过三角恒等变换来解三角形或实际问题,以低中档题为主,下面通过一题来分析解三角形的常用策略. 相似文献
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正弦定理、余弦定理及其应用是高考的重要内容之一,常与三角函数联系在一起,以正弦定理、余弦定理为工具,通过三角恒等变换来解三角形或实际问题,以低中档题为主,下面通过一题来分析解三角形的常用策略. 相似文献
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新编教材数学第一册 (下 ) (P1 2 8) ,在总结正弦定理的应用时指出 :已知三角形两边和其中一边的对角 ,求解三角形其余元素时 ,可利用正弦定理 .而在 (P1 30 )总结余弦定理的应用时指出 ,利用余弦定理 ,可以解决以下两类有关三角形的问题 :(1)已知三边 ,求三个角 ;(2 )已知两边和它们的夹角 ,求第三边和其它两个角 .在这里给学生造成了一种错觉 ,似乎已知三角形两边和其中一边的对角 ,求解三角形其余元素这类问题 ,只能用正弦定理来解 ,从而忽视了此类问题亦可用余弦定理来解 ,甚至可能用余弦定理来解反而比用正弦定理来解更方便、更简单 … 相似文献
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<正>正弦定理与余弦定理都揭示了三角形边角之间内在本质的联系.尽管形式不同,但实质相同.本文从三个方面探讨它们的统一性.一、正弦定理与余弦定理的统一证明 相似文献
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