不可分解的正定么模二次型的构作

本文应用不可分的(indecomposable)与不可分解的(non-decomposable)正定二次型的关系证明了Z上的17,19和23元不可分解的正定么模二次型的存在,并给出了它们的明确结构,这是Erds和柯召于1938年提出而迄今尚未解决的问题。     

虚二次域上不可分的正定Hermite型的构作

本文给出了构作虚二次域ＩＱ（－ｍ）上不可分的正定整Ｈｅｒｍｉｔｅ型的方法．对任意给定的自然数ｎ，ｄ和无平方因子的ｍ，当ｍ３（ｍｏｄ４），除了ｍ＝１时ｎ＝２，ｄ＝１；ｎ＝３，ｄ＝１，３；ｎ＝５，ｄ＝１和ｍ＝２时ｎ＝３，ｄ＝１这５个例外，证明了存在ＩＱ（－ｍ）上不可分的正定整Ｈｅｒｍｉｔｅ格，其秩为ｎ且判别式为ｄ，并给出它们的明确结构．在上述５个例外情形下，不存在具有上述性质的格．     

Gauss整环上不可分解的Hermite型

本文给出了构作虚二次域Ｑ（－ｍ）的整数环上不可分解的正定整Ｈｅｒ ｍｉｔｅ型的方法．     

On the Construction of Nondecomposable Definite Hermitian Forms

51.Introducti0nLetF=Q(In)beanimaginaryquadraticfieldandD.theringofintegersofF.wheremisasquare-freepositiveinteger.ForapositivedefiniteD.-latticeLthesetSesq>.(L)ofpositivesemidefinitesesquilinearformsoverD.,0requivalently,thesetofpositivesemidefiniteHermitianmatrices0verD.isasemigroupunderadd1tlon.AformoverD.whichcanbewrittenasthesumoftwon0n-zer0elementsinSesq>,(L)iscalledadditivelydecomposable,otherwlseitiscallednondecomp0sab1e.IftheD.-lattice(L,9)istheorthogonalsumoftwonon-zerosublatti…     

二次型的不可分解性与不可分性

本文证明了:有理整数环Z上每一个n元正定么模二次型是不可分解的(non-dccomposable)必要且只要它是不可分的(indecomposable)。设n为任何自然数,则除去下列十个例外:n=2,3,4,5,6,7,9,10,11,13,对每个n我们给出了一个n维不可分的正定么模Z-格的明显结构。在上述的例外情形,不存在这种性质的Z-格。     

不可分的正定幺模Hermite型的构作

本文给出了构作Z[m^1/2i]上不可分的正定幺模n秩Hermite格当m?3(mod4)时的方法.对任何自然数n,除了n=2,3,4,5(n=2,3)的例外情形,证明了存在Gauss整环Z[i](整环Z[2^1/2i])上不可分的正定幺模n秩正规Hermi-te格并给出它们的明显结构.又对任何n=4k(n=2k)构作了Z[i][(Z2^1/2i])上不可分的正定幺模n秩偶Hermite格.     

On nondecomposable positive definite Hermitian forms over imaginary quadratic fields

Methods are presented for the construction of nondecomposable positive definite integral Hermitian forms over the ring of integers R_m of an imaginary quadratic field ℚ(√−m). Using our methods, one can construct explicitly an n-ary nondecomposable positive definite Hermitian R_m-lattice ( L, h) with given discriminant 2 for every n⩾2 (resp. n⩾13 or odd n⩾3) and square-free m = 12 k + t with k⩾1 and t∈ (1,7) (resp. k⩾1 and t = 2 or k⩾0 and t∈ 5,10,11). We study also the case for discriminant different from 2.