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20 0 1年第 8期《中学生数学 (高中版 )》第 19页《合理选址问题的求解两例》(作者 :夏国华 )一文的例 2是一个颇有意义的问题 ,即图 1 例题图如图 1,A地产汽油 ,B地的汽油需从产油地A运入 ,汽车自A地运汽油往B地 ,往返的油耗正好等于其满载汽油的吨数 ,故无法将汽油运至B地 .为解决问题 ,在途中C地设一油库为中间站 ,先由往返于A ,C间的汽车将油运往C地 ,再由往返于C ,B间的汽车将油运至B地 .问当C站设在何处时运油率 (即B地收到的汽油量 /A地运出的汽油量 )最大 ,最大值是多少 ?该文得到的答案是 :C站设在A ,B两地的中点处时 ,运… 相似文献
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习题二 2.1设A={抽取的5件产品中有2件不合格品} P(A)。C25C395/C5100 0.01838 2.2设A={取出的2个球都是白球} P(A)=C25/C28 0.3571 2.3设A={5个数字均不重复) P(A)=P510/105=0.3024 2.4设A={指定的三本书放在一起} P(A)=3!8!/10!=0.0667 2.5设A={4张牌的花色各不相同} P(A)=(C113)4/C454 0.1055 2.6若A、B两事件满足AB=V,则A与B互不相容;A与B两事件对立,除AB=V外,还应满足A∪B=U.对立事件是互不相容事件,反之不然. 2.7设A、B、C表示三个事件. 2.9(1)ABC表示事件{70年以后出版的中文版数学书}. (2)在{图书… 相似文献
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《数理统计与管理》1988年第6期发表了勤学同志的文章《巧算“百分比”》,文中采用从”中心”向外推算的办法计算出“三大件”齐备的家庭所占的百分比。如果利用概率的一般加法公式计算将更简便。 设A={有彩电},B={有冰箱},C={有洗衣机},已知P(A)=0.34, P(B)=0.38,P(C)=0.56,P(A∩B)=0.09,P(B ∩ C)=0.11,P(A∩C)=0.13,P(A∩B∩C)= 0.02.注意到 A ∩ B ∩ C= A∪B∪C,可知 P(A ∪ B ∪ C)= 0. 98,将上述结果代入一般加法公式P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(A∩B)-P(B∩C)-P(A∩C)+P(A∩B∩C)立得 P(A∩B∩C)=0.… 相似文献
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许多通常要用全概公式或逆概公式来求解的问题事实上可以不用全概公式或逆概公式而直接利用等可能性。例 1 装有 m( m≥ 3 )个白球和 n个黑球的罐子中失去一球 ,但不知是什么颜色。为了猜测它是什么颜色 ,随机地从罐中摸取两个球 ,结果都是白球 ,问失去的球是白球的概率是什么 ?解法一 本题一般是利用全概公式和逆概公式来求解的。设 A={失去一球是白球 } ,B={随机地从罐中摸取两个球 ,结果都是白球 } ,由已知条件 P( A)= mm+n,P( A) =nm+n,P( B|A) =C2m- 1C2m+n- 1,P( B|A) =C2m C2m+n- 1,本题求的是 P( A|B)。由全概公式P( … 相似文献
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四棱柱侧棱上四点应满足什么条件才能共面呢 ?本文得到如下定理 .定理 设 A0 、B0 、C0 、D0 分别为四棱柱侧棱 A1A、B1B、C1C、D1D上的点 ,底面对角线AC、BD交于点 P,且APPC=λAC、BPPD=λBD,则 A0 、B0 、C0 、D0 四点共面的充要条件为A1A0 +λAC .C1C01 +λAC=B1B0 +λBD .D1D01 +λBD.证明 如图 1所示 ,设对角线 A1C1、B1D1的交点为 P1,则由A1A0 ∥平面 BB1D1D知P1P∥ A1A∥ B1B∥C1C∥ D1D.( 1 )必要性图 1若 A0 、B0 、C0 、D0 四点共面 ,由于 P1P是平面 A1ACC1与平面 B1BDD1的交线 ,且 A0 C0 … 相似文献
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1.问题的提出在2007年高三复习中笔者选用了温州市高三适应性测试数学试卷,其中解答题17题是这样的:如图(图略),设A(-2,0),B(2,0),直线l:x=1,点C在直线l上,动点P在直线BC上,且满足AP·AC=0.(Ⅰ)若点C的纵坐标为1,求P的坐标;(Ⅱ)求点P的轨迹方程.没花多少时间笔者就顺利地求得结果:(Ⅰ)P的坐标为(-4,6);(Ⅱ)点P的轨迹方程为x42-1y22=1.在解题后的反思中笔者发现了一个“问题”:题中条件A(-2,0),B(2,0)恰是P的轨迹的左、右顶点,而直线l:x=1是P的轨迹的右准线,并且P的轨迹的离心率为2,这是巧合还是必然?于是笔者经过研究得到了离心率为… 相似文献
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人教版三年制几何第二册第94页第7题,如图草原上两个居民点A、B在河流的同旁,一辆汽车从A出发到B途中需到河边加水,汽车在哪一点加水,可使行驶的路程最短?在图上画出这一点. 相似文献
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80年代有这样一道竞赛题 :设G为△ABC的重心 ,分别延长AG ,BG ,CG依次与△ABC外接圆交于A1,B1,C1,则有A1G +B1G +C1G≥AG +BG +CG .1990年第 31届IMO有一道预选题 ,将上面的重心G换成内心I ,即为 :设I为△ABC的内心 ,分别延长AI ,BI,CI依次与△ABC外接圆交于A1,B1,C1,则有A1I +B1I +C1I≥AI +BI +CI .其证明方法用Erd s不等式较为简单 (注 ) .十分自然 ,设H为锐角△ABC的垂心 ,分别延长AH ,BH ,CH依次与△ABC的外接圆交于A1,B1,C1,则A1H +B1H +C1H≥AH +BH +CH是否成立呢 ?我们的断言是 :A1H +B1H +C… 相似文献
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文[1]中有这样一道题:如图1,一条河的两岸A,B两地,要开一条道路并在河上垂直于河岸架一座桥,用来联结A,B两地,问线路怎样走,桥应架在什么地方才能使从A到B的路程最短?图1河流示意图图2架桥示意图文[1]给出的参考解答如图2所示.我也在其它一些参考书上见到过同样的解答.其实,这个解答是错误的.下面,我们先从理论上作一分析,再给出正确的作图方法.1理论分析图3架桥示意图如图3,不失一般性,我们设A点到l2的垂直距离为AP=a,B点到l1的垂直距离为BQ=b,延长BQ与l2交于点M,PM=c,桥梁EF=h,又设PE=x,则从A到B的路程为L(x)=AE EF FB=a2 x2 … 相似文献
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动态几何问题是近几年中考压轴题的一大亮点,为中考一大特色题型.例1(2003吉林)如图1,矩形ABCD中,AB=10cm,BC=8cm.点P从A出发,沿A→B→C→D运动,到D停止;点Q从D出发,尚D→C→B→A运动,到A停止,两点同时出发,P、Q速度分别为1cm/s、2cm/s.a秒时,两点同时变速,P、Q速度分别变为6cm/s.dcm/s.图2是P出发x秒后△APD面积S1(cm2)与x(秒)的函数图象;图5是Q出发x秒后△AQD面积S2(cm2)与x(秒)函数图象.图1图2(1)参照图2求a,b及图2中c值;(2)求d值;(3)设P离开A的路程为y1;Q到AA还需走y2cm,请写出两点同时变速后,y1,y2关于运动时间x的关… 相似文献
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文[1]讨论了一类三角形中的6个最值问题,其中的第5个问题是:
设a>0,b>0,即点P(a,b)是第一象限内的一点.过P的直线与x轴的正半轴,y轴的正半轴分别交于点A,B,试问:△AOB的所有内切圆中,有没有直径最大(小)的内切圆? 相似文献
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2020年全国高中数学联赛一试(A卷)压轴题(第11题)为:在平面直角坐标系xOy中,点A,B,C在双曲线xy=1上,满足△ABC为等腰直角三角形,求△ABC的面积的最小值.分析1注意到题中有三个未知量(A,B,C的横坐标a,b,c)以及两个等量关系(等腰、直角),所以最自然的想法就是利用两个方程进行消元,将三变量问题转化为单变量问题.不妨设A是直角顶点,考虑到A的特殊性,最终应该是将面积转化为关于a的函数,注意到B和C的地位对称性. 相似文献
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《上海中学数学》2006,(9)
一、填空题:(本大题共12题,满分36分)1.计算:4=.2.计算:1x 2x=.3.不等式x-6>0的解集是.4.分解因式:x2 xy=.5.函数y=x1-3的定义域是.6.方程2x-1=1的根是.7.方程x2 3x-4=0的两个实数根为x1、x2,则x1·x2=.8.用换元法解方程2xx-21 2xx-21=2时,如果设y=2xx-21,那么原方程可化为.图19.某型号汽油的数量与相应金额的关系如图1所示,那么这种汽油的单价是每升元.10.已知在△ABC和△A1B1C1中,AB=A1B1,∠A=∠A1,要使△ABC≌△A1B1C1,还需添加一个条件,这个条件可以是.11.已知圆O的半径为1,点P到圆心O的距离为2,过点P引圆O的切线,那么切线长… 相似文献
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设R是含非平凡幂等元P的素环,C∈R,C=PC.本文证明可加映射△:R→R在C可导,即△(AB)=△(A)B+A△(B),A,B∈R,AB=C当且仅当存在导子δ:R→R,使得△(A)=δ(A)+△(I)A,A∈R.没有I_1型中心直和项的von Neumann代数上的可导映射也有类似结论.利用该结论证明了,若非零算子C∈B(X),使得ran(C)或ker(C)在X中可补,则可加映射△:B(X)→B(X)在C可导当且仅当它是导子.特别地,证明了因子von Neumann代数上的可加映射在任意但固定的非零算子可导当且仅当它是导子. 相似文献