数学问题解答

1988年4月号问题解答(解答由问题提供人给出)526。平面上有两个正三角形ABC、A′B′C′,B′C′在BC上且它们有公共中点O,三角形位置如图示。然后把△A′B′C′绕O点转动到△A″B″C″的位置。试证:不论两个三角形边长如何,也不论转过多大角,总有     

涉及两个三角形的一个命题

命题若△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值,则△A1B1C1是锐角三角形,△A2B2C2是钝角三角形.证明由于△A1B1C1的三个内角的余弦值分别为△A2B2C2的三个内角的正弦值,故△A1B1C1的三个内角的余弦值均为正,因此,△A1B1C1是锐角三角形.下面证明△A2B2C2     

三面角的余弦定理及其应用

定理若三面角的三个面角分别为α、β、γ,它们所对的二面角分别为A、B、C,则: 证明设在三面角V—EFH中三个面角∠HVF、∠FVE、∠EVH分别为α、β、γ;它们所对的二面角C—VA—B,A—VB—C,B—VC—A的大小分别为A、B、C,     

奥运临时超市选址的优化模型

首先依据问卷调查的数据,分析了年龄结构、购物需求、出行、用餐方式之间的关系,然后进一步用逐步回归方法找出了对顾客消费额影响较大的因素为年龄结构、性别结构.以此为依据测算出20个商区的人流量的百分比分布,其中人流量最大的节点依次为:A6,B6,C4.对于各商区的人流量先折换成实际购物的标准人,然后以此作为超市规模的确定标准建模求解,建立以商业营利最大为目标,超市分布均衡及满足购物需求为约束的整数规划的选址模型,确定了在不同超市规模下,A、B、C三区应拥有的超市个数及各超市的具体所在.     

一道中考题的完全解决

一、中考题山东2004年中考选择题第12题:如图A、B、C是固定在桌子上的三根立柱,其中A 柱上穿有三个大小不同的圆片,下面的直径总比上面的大.现想将这三个圆片移动到B 柱上,要求每次只能移动一片(叫移动一次) 被移动的圆片只能放入A、B、C三个柱之一, 且较大的圆片不能叠在小片的上面,那么完成这件事至少要移动圆片的次数是( ). (A)6 (B)7 (C)8 (D)9     

综合题新编选登

题167已知直三棱柱ABC-A1B1C1中有下列三个条件:①A1B⊥AC1;②A1B⊥B1C;③B1C1=A1C1.试利用①,②,③构造出一个你认为正确的命题,并加以证明.图1三棱柱解设C1A1=a,C1B1=b,C1C=c.A1B⊥AC1A1B·AC1=0(b-a c)(-a-c)=0-a·b a2-c2=0(1)A1B⊥B1CA1B·B1C=0(b-a c)(c-b)=0c2-b2 a·b=     

《现代质量管理统计方法》电视讲座部份习题简答

习题二 2.1设A=｛抽取的5件产品中有2件不合格品｝ P(A)。C25C395/C5100　0.01838 2.2设A=｛取出的2个球都是白球｝ P(A)=C25/C28　0.3571 2.3设A=｛5个数字均不重复) P(A)=P510/105=0.3024 2.4设A=｛指定的三本书放在一起｝ P(A)=3!8!/10!=0.0667 2.5设A=｛4张牌的花色各不相同｝ P(A)=(C113)4/C454　0.1055 2.6若A、B两事件满足AB=V,则A与B互不相容;A与B两事件对立,除AB=V外,还应满足A∪B=U.对立事件是互不相容事件,反之不然. 2.7设A、B、C表示三个事件. 2.9(1)ABC表示事件｛70年以后出版的中文版数学书｝. (2)在｛图书…     

课外练习及参考答案

<正>初一年级1.设正整数a、b均小于5,求代数式3aab的值为负数的概率.(山东省临清市北门里街颐清园小区19号楼7单元2楼西户(252600)刘继征)2.设N=10×20122013+2013201420122012+20132013,求N的整数部分.(成都市金牛区西林巷18号华鑫园A601(610031)宿晓阳)3.A、B、C、D四人赛跑,有3次A比B路得快,有3次B比C路得快,有3次C比D快,但D也有3次比A跑得快,这种情况会发     

数学问题解答

2012年3月问题解答(解答由问题提供人给出) 2051 △ABC中,A1、B1、C1分别是BC、CA、AB的中点,A2、B2、C2分别是折线CAB、ABC、BCA的中点(如图).证明:A1A2、B1B2、C1C2三线共点. (江西瑞金桥头巷四号 钟金平 342500)     

精彩无限，尽在智力快车

1．请问哪里的佛像最少？A．南半球B．北半球C．赤道.2．3个人3天用3桶水,9个人9天用几桶水？A．3桶B．9桶C．27桶.3．什么动物的牙齿最好？A．狼B．老虎C．老鼠.4．读完北京大学需要多久？A．一秒钟B．4年C．一辈子.5．关羽为什么比张飞死得早？A．身体虚弱B．奋战沙场C．红颜薄命。     

排列组合选择题四道

1把半圆弧六等分,以这些分点(包括直径的两端点)为顶点可作多少个钝角三角形? (A) 15;(B)20;(C)25;(D)30. 2乒乓球运动员n人,其中男运动员5人,女运动员6人,从这n个运动员中选出4人,举行男女混合双打比赛,选法的种数是 (A)C号C丢;(B)P孔P丢;(C)C孔P丢;(D)C邑C邑I,二 3由l、2、3、4四个数字组成的所有没有重复数字的三位数的数字和是 (A) l8();(B)36();(C)540;(D)720. 4以正方体的顶点作四面体,可以作几个? (A)58;(B)62;(C)64;(D) 70.附:上期本栏揭底1.(C);2.(B卜3.(B).排列组合选择题四道@蒋涛$江苏滨海中学~~…     

回归旋转设计在农艺优化试验中的应用

1984年台州地区农技部门选取了汕优六号农艺系统中的秧令:x_1天、插秧密度:x_2万丛/亩、尿素:x_3斤/亩、氯化钾:x_4斤/亩和猪栏:x_5斤/亩等五个关键农艺因子,采用五元二次回归正交旋转设计方法,进行五因子、五水平、多指标的多点试验,建立了“汕优六号亩产超千斤的最优农艺数学模型”。试验分别在A,B,C三试点同时进行.各试点均安排36个小区,其中五因子二水平全因子试验的二分之一实施16个小区,星号点和零水平中心点试验小区各10个. 以三试点各小区亩产为指标,算得总回归模型为     

一类排列组合题的解法

学生在学习《排列与组合》一章时,由千对某些习题不能正确理解,从而对于解答则无法验证。因此,做出错误的解答而不知其错。此种情况有时见于某些书刊。如翻译出版的《高考数学习题集》第98页5.039题:“有30人分成三组。每组10人,共有多少种不同的分组方法?”书后答案为C_(30)~(10)·C_(20)~(10)·C_(10)~(10)(种)。很多学生做此题时也得到这个答案,此答案是否正确呢?由于此题得数较大,不易直接验证。因此,我们试用类比的方法进行研究。 类比题一:有四个人分成两组,每组两人。共有多少种不同的分组方法? 解:设四人为A,B,C,D,真分成两组。每组两人的分法有:{A、B},{C、D);{A、C},{B、D};{A、D},{B、C}。共三种。 请注意,C_4~2·C_2~3=(种) 类比题二:有六个人分成三组,每组两人、共有多少种不同的分组方法?     

足球中的断球问题

一数学问题的情境在广大同学热衷的足球运动中常常见到这样几个镜头:镜头一:进攻球员A传球给进攻队员B,防守队员C果断出击,断球成功,马上转守为攻;镜头二:防守队员C出击断球但未成功,结果丢失位置;镜头三:观众感觉这传     

一道“得票高低”竞赛试题的另解

<正>文[1]中有一道关于"得票高低"的初二竞赛试题(简称题[1]),其题目与解答如下:题目学生会选举有四个候选人A,B,C,D,已知D得票比B得票多,A、B得票之和超过C、D得票之和,A、C得票之和与B、D得票之和相等,则四人得票数由高到低的排列次序是().(A)A,D,C,B(B)D,B,A,C(C)D,A,B,C(D)A,D,B,C答:(D).解用圆形图表示,因A,C得票之和与B,D得票之和相等,作一直径分圆为两半,上部分B,D;下部为A,C;已知D得票比B得票多,画得扇形D大于扇形B;由A,B得票之和超过C,D得     

两个分块矩阵相似性的研究

给出两个分块矩阵相似的两个充分必要条件 .也就是说 ,如果两个方阵 A和 B在 A2 =0和 B2 =0的条件下 ,则两个分块矩阵 A C0 B 和 A 00 B 相似的充分必要条件是 :rank A C0 B =rank(A) +rank(B)和 AC +CB =0 .如果两个方阵 A和 B在 A2 =A和 B2 =B的条件下 ,则两个分块矩阵 A C0 B和 A 00 B 相似的充分必要条件是 :AC +CB =C.     

运动了多少圈

<正>A,B,C三个微型机器人围绕一个圆形轨道高速运动,它们顺时针同时同地出发后,A在2秒钟时追上B,2.5秒时上C,当C追上B时,C和B的运动路程之比是3:2,向第1分钟时,A围绕这圆形轨道运动了多少圈?     

三角形的中考题

近年来,围绕三角形的知识,出现了许多考查能力的中考新题型,归纳起来主要有: 一、实际应用型例1 如图1, A、B、C、D代表四个工厂,现要建一中转站P,使它到A、B、C、D的距离之和最小,试在图中作出P 点,并说明你的理由．解连结AC、BD交于点P,则点P为中转站的位置,再任取一点 P′,连结P′A、P′B、P′C、P′D．     

一类三角恒等式的特殊证法

设 A、B、C 为△ABC 的三个内角,a、b、c分别为 A、B、C 之对边,则凡涉及半角 A/2、B/2、C/2的正切、余切间关系的一类三角恒等式,一般说来,均可由几何图形入手,根据三角函数定义,将半角的正切、余切写成两条相应线     

初二几何第一学期期中自测题

A组一、填空题(每小题4分,共40分)1.三角形的三个内角中,最多有个锐角,最少有个锐角,最多有个直角,最多有个钝角.2.在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4,则∠A=,∠B=,∠C=.3.在△ABC中,∠A=12∠B=14∠C,则三个内角分别是.4.已知三角形两边分别是2厘米和7厘米,第三边的数值是偶数,则这个三角形的周长是.5.已知不等边三角形的最长边为9,最短边为2,且第三边是整数,则第三边长.6.如果在一个三角形中,最大角是最小角的2倍,那么最小角的范围是.7.周长为15,各边长是互不相等的整数的三角形有个.8.在△ABC中,∠B和∠C的平分线交于点O,若∠A=5…