基于Bell多项式的一类(3+1)维变系数广义浅水波方程的可积性研究

本文基于Bell多项式研究了一类(3+1)维变系数广义浅水波方程的可积性问题.首先,引入变量变换,借助Bell多项式与Hirota双线性算子之间的关系,导出方程的Hirota双线性形式,求出方程的N-孤子解,并对单孤子、双孤子和三孤子在不同情形下的传播进行图像模拟;其次,基于双线性方程,结合Bell多项式获得方程的双线性B?cklund变换;然后,通过Hopf-Cole变换,将双线性Backlund变换线性化,求出方程的Lax对;最后,利用级数展开法得到方程的无穷守恒律.从而证明该方程具有可积性.     

一类广义变系数mKdV方程的Bcklund变换,Painlev检验及精确解（英文）

本文研究一类广义变系数mKdV方程,基于齐次平衡法,对方程进行Bcklund变换,进而得到方程的精确解;对方程进行Painlev检验,证明方程的可积性.利用推广的CK方法,将广义变系数mKdV方程化为常系数方程,结合幂级数法得到方程的幂级数解.     

一类广义变系数mKdV方程的B\"{a}cklund变换, Painlev\'{e}检验及精确解[英文]

本文研究一类广义变系数mKdV方程, 基于齐次平衡法, 对方程进行B\"{a}cklund变换, 进而得到方程的精确解; 对方程进行Painlev\''{e}检验, 证明方程的可积性. 利用推广的CK方法, 将广义变系数mKdV方程化为常系数方程, 结合幂级数法得到方程的幂级数解.     

一类广义Riccati方程的三个可积判据

考虑一类广义Riccati方程,通过函数变换,在所给条件下,将这类方程等价地化为变量分离方程,从而得到了该方程可积的三个充分性判据,并给出方程通解的参数表达形式,扩大了Riccati方程的可解性范围.     

基于约束流的Kaup-Newell方程的Darboux变换的非线性化

本文研究Kaup-Newell方程的Darboux变换的非线性化.基于Kaup-Newell方程的Darboux变换经过非线性化得到的映射是约束Kaup-Newell流的Bcklund变换的假设,本文获得了Darboux矩阵中的位势与特征函数之间的约束,由此实现了Kaup-Newell方程的Darboux变换的非线性化,生成了4个具有相同不变量的可积辛映射.     

关于一类广义Riccati方程三个可积判据的注记

通过变量变换的方法,将文[1]中一类广义Riccati方程的三个充分性判据统一起来,并加以推广.充分利用参数λ,κ的可变性揭示该结果与现有Riccati方程可积性间的关系,扩大了Riccati方程的可积性范围.     

色散长波方程的Darboux变换及多孤子解

根据色散长波方程的可积性,首先借助符号计算构造出该方程的Lax对,接着构建一个包含多参数的Darboux变换,通过应用Darboux变换,得到色散长波方程的2N-孤子解,最后通过图像研究了孤子解的性质,这些解和图像可能对解释色散长波方程所描述的水波现象有所帮助.     

受迫耗散Boussinesq方程的可积性质和孤波解的探讨

考虑到耗散效应和地形外力,Rossby波的振幅可由受迫耗散Boussinesq方程来描述.当包含这两项时,模型比较复杂,不具有Painleve性质.通过将模型双线性化,双线性方法是一个可寻找孤波解和B(a|¨)cklund变换的方法.通过截断的Painleve展开式,得到了将方程双线性化的合适的因变量变换.然后得到了受迫耗散Boussinesq方程的单孤波解和B(a|¨)cklund变换.     

两个广义短脉冲方程的B?cklund变换及其应用

本文研究了两个广义短脉冲方程的B?cklund变换.利用互反变换和连带广义短脉冲方程,构造了这两个广义短脉冲方程的即涉及因变量又涉及自变量的B?cklund变换.基于B?cklund变换,导出了相应的非线性叠加公式,并给出了广义短脉冲方程的一些精确解.     

用Hirota双线性导数变换求MNLS方程的Rogue波解

修正的非线性薛定谔方程(MNLS方程)与导数非线性薛定谔方程(DNLS方程)是两个紧密相关且完全可积的非线性偏微分方程.该文通过Hirota双线性导数变换方法,首先求得MNLS方程在平面简谐波背景下的空间周期解,即Akhmediev型呼吸子解,再通过长波极限得其Rogue波解.根据简单的参数归零法使之自然地约化为DNLS方程的Rogue波解,并借助于一个积分变换将其变换为Chen-Lee-Liu方程的Rogue波解.文章还简要讨论了MNLS方程和DNLS方程在非局域情形整体解的存在性问题.     

离散形式的规范变换、贝克隆变换与非线性叠加公式

本文讨论了一类可积的非线性微分差分方程的规范变换、贝克隆变换和贝克隆变换的可交换性及非线性叠加公式.同时也给出了这类可积方程的无穷多个守恒量的递推关系.     

一个新的Lie代数和它的应用

通过构造一个新的Lie代数,利用它相应的Loop代数设计等谱Lax对,根据其相容性条件,得到了一族Lax可积方程族,其一种约化形式为著名的AKNS族．根据迹恒等式得到该方程族的Hamilton结构．利用该可积方程族可以进一步研究它的达布变换、对称、代数几何解等相关性质．     

一个Lie代数的子代数及其相关的两类Loop代数

本文构造了Lie代数A2的一个子代数A2,通过选取恰当的基元阶数得到相应的一个loop代数A2,由此设计一个等谱问题,利用屠格式得到了一个新的Liouville可积的Hamilton方程族.作为其约化情形,得到了一个非线性有理分式型演化方程.再由一个矩阵变换,得到了换位运算与A2等价的Lie代数A1的一个子代数A1,将A1再扩展成一个新的高维loop代数G,利用G获得了所得方程族的一类扩展可积系统.     

两个可积系统及其约化

该文引入了一个李代数,然后定义了其相应的两个圈代数,利用圈代数构造了两个等谱问题,其相容性条件导出了两个可积动力系统.通过约化这样的系统,得到了某些有趣的非线性方程,如Burgers方程、组合KdV-MKdV方程和Kuramoto-Sivashinsky方程以及KdV方程的一种推广形式.最后,利用贝尔多项式讨论了广义KdV方程的可积性质,包括双线性形式、Lax对、贝克隆变换和无穷守恒律等.     

两个(2+1)-维超对称可积系统的B?cklund变换和Lax对

本文考虑了最近出现的两个(2+1)-维超对称可积系统,它们分别被称为超对称负Kadomtsev-Petviashvili(KP)以及超对称(2+1)-维修正Korteweg-de Vries(mKdV).我们构造了它们的B?cklund变换和Lax对以及一类精确解,从而进一步确定了它们的可积性.     

二阶线性微分方程的可积性判据

文章研究二阶线性微分方程y″+p(x)y′+q(x)y=0可积性.通过寻找p(x),q(x)满足的关系式得到方程可积的充分条件.     

推广的Boussinesq方程和KdV方程——Painlevé性质,Bcklund变换和Lax对

本文从Kadomtsev-Petviashvili方程的对称性约化出发,得到了具有任意函数作为变系数的推广的Boussinesq方程和推广的KdV方程.利用Weiss和Kruskal等建立的奇性分析方法,我们证明了这两个方程可积的充分条件:Painlevé性质。得到了这两个方程的Bcklund变换和奇性流形方程(推广的Schwartz-Boussinesq方程和Schwartz-KdV方程)。并由此将这两个方程线性化,即给出这两个方程的Lax对并包含有明显的与时间无关的任意谱参数。     

二阶多项式系统的可积条件

本文推广了 Liouville关于方程可积性的定义 ,定义二阶多项式系统 ( * )的可积性为首次积分可由P( x,y) ,Q( x,y)通过有限次代数运算 ,积分 ,微分 ,指数运算和解代数方程得到 .证明了与二阶多项式系统相对应的一阶算子具有由定理给出的某种“特征”是该系统可积的充分条件 .最后 ,利用此结果给出了Burgers-K-d V方程的行波解的首次积分 .     

非自治ABS方程的双线性化和Casorati行列式解

本文给出可积非自治Adler-Bobenko-Suris(ABS)链方程,并通过适当的变量变换将其转化为非自治离散双线性方程,从而得到Casorati行列式解.为完成解的验证,在附录中,本文给出一系列Casorati行列式平移公式.     

Burgers方程族的对称、Backlund变换和Painleve性质之间的联系

在孤立子理论中,对于一个非线性演化方程来说,如果通过反散射变换可化为线性问题,则称为“S可积”的(如KdV方程等);如果能通过函数和自变量变换而化为线性方程,则称之为“C可积”的。C可积方程最典型的例子就是人们熟知的Burgers方程。至今已对它有了很多研究,如它具有无穷多个能构成一个无穷维李代数的对称,还具有Backlund变换和Painleve性质等等。