可换序列上,下极值的联合渐近分布

设X_(j,n),1≤j≤N,n=1,2,… 为一r.v.三角阵,X_(1,n),…,X_(N,n)的顺序统计量为 X_(1,n)~*≤X_(2,n)~*≤… ≤X_(N,n)~* [1]考虑了两种情况:(i)N=n,X_(1,n),…,X_(n,n)为可换r.v.无穷序列的一段及(ii)X_(1,n),…,X_(N,n)为i.i.d.r.v.,N=N(n,ω) 为与这些X_(j,n)独立的正整值r.v.,并给出     

重截断和的渐近分布

设{X_n,n≥1}是i.i.d.随机变量序列,X_n,1≤…≤X_(n,n)是X_1,…,X_n的次序统计量。又设k_(n,1,) k_(n,2)是满足条件1≤k_(n,1)相似文献   

ρ-混合序列部分和乘积的几乎处处极限定理

设{X_n,n≥1}是一严平稳的ρ-混合的正的随机变量序列,且EX_1=μ＞0, Var(X_1)=σ~2,记S_n=Σ_(i=1)~n X_i和γ=σ/μ,在较弱的条件下,证明了对任意的x,,其中σ_1~2=1+2/(σ~2)∑_(j=2)~∞Cov(X_1,X_j),F(·)是随机变量e~(2~(1/2)N)的分布函数,N是标准正态随机变量,我们的结果推广了i．i．d时的情形．     

The Berry-Esseen Theorem and Non-Uniform Estimate for U-Statistics

Let X_1,X_2,…,X_n be independent random variables. Define a U-statistic by U_n(?)~(-1)sum from 1≤i≤j≤n (h(X_i,X_j), where h(x,y) is a symmetric function of two variables x,y and that Eh(X_i,X_j)=0(i≠j, i,j=1,2,…,n). Write g_j(X_i)=E(h(x_i,x_j)|x_i),g(X_1)=1/n-1 sum from j=1 j≠i to n g_j(X_i) We give the following two theorem: Theorem 1 Suppore that     

ρ~--混合序列自正则部分和之和乘积的几乎处处中心极限定理(英文)

设X,X_1,X_2(,···是一严平稳的)ρ~--混合随机变量序列.在满足一定的条件下,证明自正则部分和之和乘积(k∏i=1T_4/i(i+1)μ/2)~(μ/βV_k)的几乎处处中心极限定理,其中Sn=∑_(i=1)~nX_i,V_n~2=∑_(i=1)~nX_i~2,Tn=∑_(i=1)~nSi.     

ON WEIGHTED GEOMETRICALLY BLOCK DIAGONALLY CROSS DOMINANT MATRICES

1.SymbolsandNotionsLetA=[aij]∈Cnxn,Nandni(N,ni5≤n;i=1,'',N)bepositiveintegers.Aispartitionedinthefollowingmanner:A=[Aij],(l)wherethediagonalsubmatricesAnaresquareoforderni,1≤i≤N,∑ni=n.i=1Further,assumethatthediagonalsubmatricesAnarenonsingular.WenowdefineRi(A),Ci(A):andtheblockcomparisonmatrixM(A)=[hij]N.Nwithwhere||Aij||isanormofAil,1≤i,j≤N.Whennoconfusionarises,weshallsimplydenoteRi(A)byRiandCi(A)byCi.Definition1.LetA=[aij]ECoxnbepartitionedasin(1),andthediagonalsubmatr…     

N值随机变量序列的AEP型极限及若干强偏差定理

设{X_n,n≥1}是在S={1,2,…,N}中取值的随机变量序列,其分布为p(x_1,…,x_n),liminf[P(X_1,…,X_n)]~(1/n)与limsup[p(X_1,…,X_n)]~(1/n)称为AEP型极限。利用这些极限该文得到{X_n,n≥1}的若干强偏差定理,即一类用不等式表示的强极限定理。     

关于一般的连续统假设与选择公理的两个定理

<正> 在这篇短文中我们证明了两个定理:GCH(i,j)(?)AC 与 GCH(i,j)(?)GCH,并且同时得到了 GCH(?)AC 的又一证明方法.记号 GCH(i,j)是指:m~i≤n≤2~(m~j)(?)n=m~i 或 n=2~(m~j),其中 m,n 是任意的无穷基数,i,j 是任意地固定的自然数≥1.GCH(i,i)简记为 GCH(i),而 GCH(1)即是通常的 GCH.以下所用的记号、定义和术语见文末所列的参考文献[1]—[9].     

方差估计的随机加权逼近及随机加权法在抽样调查中的初步应用

设X_1,X_2,…是一组独立同分布的随机变量序列,其方差μ_2是待估参数,当x_4,i=1,2,…,n,给定下,用D_n=sum from i=1 to n(V_(ni)(X_i-sum from i=1 to n(V_(ni)X_i)~2)-1/n sum from i=1 to n(X_i-X)~2的条件分布来渐近T_n=(1/n)sum from i=1 to n(X_i-X)~2-μ_2的分布。这里D_n中的V_(ni),i=1,2,…,n,是服从 Dirichlet分布D(4,4,…,4)的随机变量。若记 F_n和F_n~*分别是T_n/(VarT_n)~(1/2)的分布和D_n/(Var~*D_n)~(1/2)的条件分布,其中Var~*D_n是关于X_1,X_2,…的条件方差。则在一定条件下,对几乎所有的样本序列X_1,X_2,…, (i)n~(1/2)D_n→N(0,μ_4-μ_2~2) 其中μ_4=E(X_1-μ)~4,μ=EX_1 ii)n(1/2)sup|F_n~*(y)-F_n(y)|=0(1) iii) lim sup |F_n~*(y)-F_n(y)|=0 最后,本文对随机加权法如何应用于抽样调查之中,进行了一个初步的尝试。     

相伴随机变量序列的泛函型几乎处处中心极限定理

对于均值为零的平稳相伴随机变量序列,首先证明了在L(n)=EX_1~2 2 sum from n to j=2 Cov(X_1,X_j)是一个缓变函数的条件下的泛函型几乎处处中心极限定理.另外还给出了正则化部分和函数的对数平均几乎处处收敛性.     

多维秩的极限定理(Ⅱ)

<正> 设■是m维随机向量族。对每n,j,以X_(nl)~(j)≤…≤X_(nk_n)~(j)记X_(nl)~(j),…X_(nl)~(j)的次序统计量，设l≤r-n~(j)≤k_n，并简记■，称■的秩化列。文献[1]中我们对一秩秩人列的极限分布进行了讨论，现在讨论变秩，即{r_n}满足时秩化列的极限分布问题.§1是准备工作,其中包括[2]关于一维结果的一点改进.§2讨论m维秩化列的极限分布.§3对二维情况得到了更完善的结果.最后,在§4中把我们在§2,§3中得到的结论用于多维次序统计量,推进了Siddiqui、Weiss等人的工作.     

Feller族中截断和的中心极限问题

设{X_n,n≥1}是独立同分布的随机变量列,分布为 F;|X_n~((1))|≥|X_n~((2))|≥…≥|X_n~((n))|是|X_1|,|X_2|,…,|X_n|的次序统计量.对0≤r≤n-1,令~((r))S_n=sum from i=r+1 to n X_n~((i)).当 F 属于 Feller 族时本文研究了截断和(r=r_n 与 n 有关)的渐近分布,在不假定分布连续的条件下改进了 Pruitt 的结果.由此证明了当 F 属于正态吸引场时~((r))S_n 是渐近正态的.Pruitt 猜测适当正则化以后 ~((r))S_n 的极限只能是正态的,对此还构造了一个反例.     

求解逆特征值问题的牛顿类方法的收敛判据

<正>1引言多年来,众多数学工作者在推导和分析如下定义的逆特征值问题(IEP)的理论和算法上表现出了相当大的兴趣.以下我们设c=(c_1,c_2,….c_n)~T E R~n,{A_i}_(i=1)~n是n个实对称的n×n矩阵.定义A(c)=∑ni=1c_iA_i.(1)设A(c)的特征值为{λ_i(c)}_(i=1)~n且λ_1(c)≤λ_2(c)≤…≤λ_n(c).设{λ_i~*)_(i=1)~n为任意给定的n个数并且满足λ_1~*≤λ_2~*≤…≤λ_n~*.我们这里考虑的IEP就是寻找向量c~*∈R~n使得λ_i(c~*)=λ_i~*对任意的i=1,2,…,n.(2)     

多维随机变量序列的最大值和最小值的渐近独立性

设{X_n=(X_(1n),X_(2n),…,X_(mn),≥1}是i.i.d.的m维随机向量序列,Z_(in)=max{X_(i1),X_(i2),…,X_(in)},W_(in)=min{X_(i1),X_(i2),…,X_(in)},1≤i≤m,Z_n=(Z_(1n),Z_(2n),…,Z_(mn)),W_n=(W_(1n),W_(2n)…,W_(mn)).本文得出了W_n与Z_n渐近独立的充分必要条件.     

一类二次方程组的一个定理及其运用

定理　在方程组∑ni=1xi=A∑ni=1x2i=B中 ,A、B是实数 ,记Δ=n B-A2 .若 xi∈ R( i=1,2 ,… ,n) ,则Δ≥ 0 ,当且仅当x1 =x2 =… =xn=An时 Δ=0 .证明　 ∑1≤ i相似文献   

可换序列变叙项极值的渐近分布

设X_(1,n) …,X_(N,n)是可换r. V. 无穷序列的一段,X_(1,n)~＊≤…≤X_(N,n)~＊为其顺序统计量,N=N(n)是与这些X(1,N)独立的正整值r. V.,n=1,2,….当k_n·n~(-(?))→α(0<α<∞,0<(?)<∞)时,本文得出了X_(N-k_n 1m)~＊的渐近分布。     

正态一次、二次顺序统计量的分布和矩的渐近性质

本文恒以F(x)、f(x)表示标准正态分布函数及密度函数,又记t=u_n,即1-F(t)=1/n。设X_1、X_2、…、X_3为i.i.d,X_1～N(0,1),以X(n,1)、X(n,2)、…、X(n,n)表示其从大到小的顺序统计量。又设X_(11)、…、X_(1n);……;X_(m1)、…、X_(mn)为i.i.d,X_(11)～N(0,1),以     

Block diagonal dominance of matrix and spectral inclusion regions

Suppose that comlex matrix A or order n is partitioned as where the diagonal submatrices A_(ⅱ) are square of order n_i(1≤i≤N) .If each A_(ⅱ)is nonsingular and satisfies sum from (j=1 j≠i) to N(‖A_(ij)~(-1)A_(ij)‖≤1),1≤i≤N. thon A is called quasi-block diagonally domfnant. Specially, if strictly inequality in(2) is valid for all 1≤i≤N then A is called quasi-block strictly diagonally dominant. If strict inequality in (2) is valid for at least one i (1≤i≤N) and     

平稳随机序列的变秩顺序统计量的联合渐近分布

设{X_n}是平稳序列,X_1~((n))≤…≤X_n~((n))是X_1…X_n的顺序统计量。{k_n(r)},r=1,2是二变秩序列。本文在某种相关条件限制下得到了{X_(kn)~((n))(1),X_(n-_(kn))~((n))(2)+1)}的极限分布。特别地,对满足k_n(r)/n→λ(r)∈[0,1),r=1,2的特殊秩序列,得到了{(X_(kn)~((n))(1),X_(n-_(kn))~((n))(2)+1)}的所有可能的极限分布类。     

Feller族中截断和的中心极限问题

设{X_n,n≥1}是独立同分布的随机变量列,分布为F;|X_n~(1)|≥|X_n~(2)|≥…≥|X_n~(n)|是|X_1|,|X_2|,…,|X_n|的次序统计量,对0≤r≤n-1,令 (r)S_n=sum from n=1 to ∞ X_n~(i)。当F属于Foller族时本文研究了截断和(r=r_n与n有关)的渐近分布,在不假定分布连续的条件下改进了Pruitt的结果,由此证明了当F属于正态吸引场时~(r)S_n是渐近正态的,Pruitt猜测适当正则化以后~(r)S_n的极限只能是正态的,对此还构造了一个反例。