凹凸函数的一个不等式及应用

凹凸函数的某些性质在国内外数学竞赛中有着广泛的应用,尤其在不等式证明中优势更加突出.本文拟给出凹凸函数的一个不等式,并举例说明其重要应用.定理函数y=f(x)在区间D上可导,x_0∈     

参数方程消参的一种简易方法

化参数方程为普通方程是中学数学的一个难点 ,其基本方法大致有代入消参 .加减消参、代数恒等式消参、三角恒等式消参等 .由于它涉及知识点多 ,又要求具有一定的运算技能和代数式变形的技巧 ,因而也是数学中的一个难点 .本文给出形如　ｘ =Ｘ(ｔ)Ｘ′(ｔ) ,ｙ =Ｙ(ｔ)Ｙ′(ｔ) .类参数方程的一种简易消参化为普通方程的方法 ,这里ｔ是参数 ,Ｘ (ｔ) ,Ｘ′(ｔ) ,Ｙ(ｔ) ,Ｙ′(ｔ)是次数不超过二次的整式 ,且Ｘ′(ｔ)·Ｙ′(ｔ)≠ 0 .首先给出如下结论 :定理　两个一元二次方程　ａ1 ｘ2 ｂ1 ｘ ｃ1 =0 ( 1)和ａ2 ｘ2 ｂ2 ｘ ｃ2 =0 ( 2 )…     

一类二次方程组的一个定理及其运用

定理　在方程组∑ni=1xi=A∑ni=1x2i=B中 ,A、B是实数 ,记Δ=n B-A2 .若 xi∈ R( i=1,2 ,… ,n) ,则Δ≥ 0 ,当且仅当x1 =x2 =… =xn=An时 Δ=0 .证明　 ∑1≤ i相似文献   

一个多元绝对值函数的最小值

对于函数F(x1,x2,…,xn)=|a1x1 a2x2 … anxn A|,由绝对值的意义知F(x1,x2,…,xn)≥0.特别,当ai,xi,A∈Z(i=1,2,…,n)时,该函数有更精确的下界,本文将给出这个结论.定理设F(x1,x2,…,xn)=|ni=1aixi A|,ai,xi,ki,A,m∈Z,(a1,a2,…,an)=d,ai=kid,(k1,k2,…,kn)=1,A=md r,0≤r相似文献   

一个多元绝对值函数的最小值

对于函数F(x1，x2，…，xn)=|α1x1 α2x2 … αnxn A|，由绝对值的意义知F(x1，x2，…，xn)≥0，特别，当αi，xi，A∈Z(i=1，2，…，n)时，该函数有更精确的下界，本文将给出这个结论。