一致Fb,ε-凸多目标半无限规划ε-有效解的充分性

利用C larke广义梯度,定义了一致Fb,ε-凸函数和严格一致Fb,ε-凸函数,得到了涉及这些广义凸性和一致Fb-伪凸函数、一致Fb-拟凸函数等一些非光滑非凸函数的一类非光滑多目标半无限规划的一些K uhn-Tucker型充分性条件.     

(h,ψ)-不变广义凸函数的若干性质与(h,ψ)-不变广义凸多目标规划的最优性及对偶性

研究了Ben-Tal广义代数运算的若干性质,引进了(h,ψ)-不变广义凸函数的概念,讨论了(h,ψ)-不变广义凸函数的若干性质,给出了(h,ψ)-不变广义凸半无限多目标规划取得有效解(或弱有效解)的充分条件,建立了(h,ψ)-不变广义凸多目标规划的Lagrange对偶理论.     

(h,ψ)-广义单调与(h,ψ)-广义凸

本文定义了几种(h,ψ)-广义凸性及(h,ψ)-广义单调性,讨论了广义(h,ψ)-方向导数与Clarke方向导数,广义(h,ψ)-梯度集与Clarke梯度集等的相关关系.利用此关系证明了这些广义凸性与广义单调性之间的相关关系,同时还揭示了这些广义凸性、单调性与通常广义凸性、单调性存在的内在联系.     

(h,ψ)-广义切导数与最优性条件

借助于Ben-Tal广义代数运算定义了广义（h，ψ）-Clarke切锥、广义（h，ψ）-邻接切锥和广义（h，ψ）-伴随切锥，由此定义了广义（h，ψ）-Clarke方向导数、广义（h，ψ）-邻接方向导数、广义（h，ψ）-伴随方向导数及（h，ψ）-广义梯度，由此给出了具有（h，ψ）-凸性的的实值函数最优解的判别条件，文章是Ben-Bal代数在凸分析理论中的应用，所有结果和所用方法可以应用于多目标优化的研究。     

(h,ψ)-数学规划问题的必要条件

给出了（h,ψ）-η伪凸函数的概念，利用Ben-Tal广义代数运算讨论了它与η－伪凸函数之间的关系。当目标函数和约束函数均为（h,ψ）-可微函数时，在广义Slater约束规格下，得到了相应规划问题取得最优解的Kuhn-Tucker必要条件。     

非光滑半无限多目标规划弱非控解的充分性

本文利用锥次微分的概念，在一点处定义了η－（Ａ，Ｎ）凸函数、η－（Ａ，Ｎ）伪凸函数和η－（Ａ，Ｎ）严格伪凸函数，在相当弱的假设下，在η－（Ａ，Ｎ）意义下，给出了非光滑η－（Ａ，Ｎ）凸半无限多目标规划弱非控解的一些充分条件。     

一类非光滑多目标半无限规划的最优性条件

利用K-方向导数,给出了一类存在性更为广泛的广义凸函数.即广义一致K-（F,α,ρ,d）-I型凸函数,进而讨论了涉及这些新广义凸性的一类多目标半无限规划的最优性条件。     

一类Lipschitz B-（p，r）-不变凸函数与非光滑规划

设本文给出了一类新的LipschitzB-（p，r）-不变凸函数，它是B一不变凸函数和（p，r）-不变凸函数的推广．在这类LipschitzB-（p，r）-不变凸性下，建立了非光滑规划的必要和充分最优性条件，讨论了Mond—Weir型对偶和Wolfe型对偶，证明了弱对偶、强对偶和逆对偶定理．所得结果推广了涉及凸函数、B-不变凸函数和（P，r）-不变凸函数的规划问题的相应结果．     

非光滑最优化问题的充分条件

§l引言 考虑如下最优化问题: fNP、) /n““,(。) 、 Iz E R一{z E E‘/口(z)≤0,^(z)一0},其中,:驴一E,g一(9∥“,‰)’:E。一13",h一(^∥一,^,)”:驴一E’并且f,g。(1≤。≤,,,‘),hjL I≤j≤p)均是E。上的局部Lipsehitz函数. 最近,唐焕文等在[1]中提出了广义伪凸函数并在[2]中利用这类函数讨论了非光滑最优化问题解的充分条件.在这篇文章里,我们提出几类,“义凸性函数,在这些凸性条件下我们证明了非光滑最优化问题(NP)的解的允分条件,它包括Kuhn—Tucker允分条件和FritzJohn允分条件.§2概念 设D是驴的一个开子集,一个实值函数…     

（h，φ）-广义单调与（h，φ）-广义凸

本文定义了几种（h，φ）-广义凸性及（h，φ）-广义单调性，讨论了广义（h，φ）-方向导数与Clarke方向导数，广义（h，φ）-梯度集与Clarke梯度集等的相关关系．利用此关系证明了这些广义凸性与广义单调性之间的相关关系，同时还揭示了这些广义凸性、单调性与通常广义凸性、单调性存在的内在联系．     

ρ─弧式凸函数下（VP）和（VD）对偶定理

作者在文献［１］中定义了一类广义凸函数：ρ－弧式凸性函数，并讨论了其基本性质。在此基础上，本文在ρ－弧式凸函数条件下，论证了多目标规划（ＶＰ）和对偶规划（ＣＤ）的三个对偶定理．     

非光滑(F,ρ,)θ-d一致不变凸广义分式规划的对偶性

结合F-凸,η-不变凸及d一致不变凸的概念给出了非光滑广义(F,ρ,θ)-d一致不变凸函数;就一类在凸集C上目标函数为Lipschitz连续的带有可微不等式约束的广义分式规划,提出一个对偶,并利用在广义Kuhn-Tucker约束品性或广义Arrow-Hurwicz-Uzawa约束品性的条件下得到的最优性必要条件,证明相应的弱对偶定理、强对偶定理及严格逆对偶定理.     

高阶(F,η)-不变凸性下的多目标分式规划的最优性条件

定义了一类新的广义高阶(F,η)-不变凸函数、高阶(F,η)-伪不变凸函数、高阶(F,η)-拟不变凸函数等,并用若干的实例验证了该函数的存在性.在新广义凸函数的约束下,给出并证明了一类具有该广义凸性的多目标分式规划问题有效解和弱有效解的最优性充分条件.     

（h，φ）-不变广义凸函数的若干性质与（h，φ）-不变广义凸多目标规划的最优性及对偶性

研究了Ben-Tal广义代数运算的若干性质，引进了(h，φ)-不变广义凸函数的概念，讨论了(h，φ)-不变广义凸函数的若干性质，给出了(h，φ)-不变广义凸半无限多目标规划取得有效解(或弱有效解)的充分条件，建立了(h，φ)-不变广义凸多目标规划的Lagrange对偶理论。     

r(ψ)-凸函数与琴生型不等式

给出r(ψ)-凸函数的定义以及判定r(ψ)-凸函数的方法,建立关于r(ψ)-凸函数的琴生型不等式,最后给出它的应用,包括改进一些已知不等式和建立一些新不等式.     

一类(h,φ)-意义下的半无限规划的最优性充分条件

我们知道,至今讨论涉及(h,φ)-凸函数和广义(h,φ)-凸函数的规划的文章较少,特别是这方面的半无限规划的文章更少.本文正是利用 Ben-Tal 广义代数运算,给出了(h,φ)-凸函数的一个定理,扩充了(h,φ)一凸函数的概念,得到了一类半无限广义凸规划的最优性充分条件.     

广义弧连通凸向量变分不等式与多目标规划解之间的关系（英文）

本文研究了广义弧连通凸性条件下向量变分不等式与多目标规划解之间关系的问题.利用凸分析和非光滑分析的方法,引入了一类(ρ,b)-右可微弧连通函数的概念,并举例说明了这类广义凸函数的存在性.获得了(ρ,b)-右可微弧连通凸多目标规划的有效解或弱有效解与向量变分不等式解之间存在紧密关系的结果,推广了文献中凸性假设下的相应结论,本文所得成果是向量优化理论研究内容的丰富和深化.     

具有广义（V,ρ）凸非光滑多目标规划的Wolf对偶

利用广义（V,ρ）凸函数,建立了非光滑多目标规划的Wolf型对偶,证明了弱对偶定理和强对偶定理。     

一类Lipschitz B-(p,γ)-不变凸函数与非光滑规划

设本文给出了一类新的Lipschitz B-(p,γ)-不变凸函数,它是B-不变凸函数和(p,γ)-不变凸函数的推广.在这类Lipschitz B-(p,γ)一不变凸性下,建立了非光滑规划的必要和充分最优性条件,讨论了Mond-Weir型对偶和Wolfe型对偶,证明了弱对偶、强对偶和逆对偶定理.所得结果推广了涉及凸函数、B-不变凸函数和(p,γ)-不变凸函数的规划问题的相应结果.     

一类广义不变凸函数和向量变分不等式

首先在函数不变凸性的基础上,引进了一类广义不变凸函数,称之为(α,ρ,η)-不变凸函数,并给出实例说明了这类广义凸函数的存在性.其次,在(α,ρ,η)-不变凸性假设下,研究了Stampacchia型和Minty型向量变分不等式与多目标规划解之间的关系.最后,利用KKM定理讨论了向量变分不等式解的存在性问题.