一类厄尔尼诺-南方涛动耦合时滞振子动力系统北大核心CSCD

讨论了厄尔尼诺-南方涛动(ENSO)大气物理动力系统.利用对时滞函数幂级数展开和微分方程解析理论,得到了海-气振子系统的幂级数解,并通过弱阻尼和强阻尼两个典型的例子叙述了相应解在对应的相平面上的轨线的发展趋势.从而指出了海-气振子的后效情况.     

海-气耦合气候系统非线性扰动模式的周期正解

与ENSO相关的热带大尺度海-气相互作用是影响全球气候年际变化的主要过程之一.该文从一个海-气相互作用方程组出发,推广了一个具有一般形式的海 气耦合气候系统非线性扰动模式.运用拓扑度理论,从数学上严格证明了一定条件下该模式存在周期正解的结果,并分析了所得结果潜在的应用价值.海-气相互作用研究,有助于理解气候变化过程,为气候模拟和预报提供理论基础.     

线性微分方程解的存在唯一性在幂级数中的应用

在幂级数的学习中,如何将函数展开成幂级数和求幂级数的和函数这两类问题是学习的重点和难点.利用线性微分方程解的存在唯一性,分别给出了求函数的麦克劳林展开式和计算幂级数和函数的一般步骤.     

数列的渐近展开和极限

把数列通项看作是母函数的幂级数展开系数,由母函数所满足的微分方程,得到了数列的递推关系式.把母函数展开为基本函数(1-x)~(-α)的线性叠加,由基本函数幂级数展开系数的渐近展开,得到了数列的渐近展开和一些极限值.     

广义幂级数环的本质理想和非奇异性

本文研究了广义幂级数环与其系数环在本质理想和非奇异性上的关系.利用本质理想的定义和性质,得到了广义幂级数环的左理想为本质左理想的菪干充分必要条件.在此基础上,给出了广义幂级数环为左非奇异环的充分必要条件.     

一类非线性强阻尼扰动发展方程的解

研究了在数学、力学中广泛出现的一类三阶非线性强阻尼发展扰动偏微分方程,并求其近似解析解.首先,构造一个泛函同伦映射,将方程的解表示以人工参数的幂级数形式,代入同伦映射,得到一个非线性扰动方程解的逐次迭代关系式,并考虑对应的一个无扰动项情形下的强阻尼发展方程,利用Fourier变换理论,求出其精确解.其次,以得到的精确解为同伦映射迭代式的初始函数,通过非线性扰动方程解的迭代关系式,再用Fourier变换法求解对应的方程.最后,便依次地得到了非线性强阻尼发展扰动偏微分方程的各次近似解析解.用上述方法得到的各次近似解,具有便于求解、精度高等特点.     

关于幂级数收敛半径求法的注记

幂级数是微积分应用的重要理论基础,其中收敛半径的求法是学习相关内容的重点和难点.面向工科的高等数学教学中,通常限于介绍求比较简单的幂级数的收敛半径的方法,对于一般的幂级数,由于涉及上极限的理论,高等数学中不做讨论.本文从有界的角度讨论幂级数的收敛半径问题,避开了上极限问题的困难,所得结果可用于求任意幂级数的收敛半径.     

一类海-气振子ENSO模型的同伦分析解法

研究了一个ENSO海-气时滞振子模型.利用同伦分析方法,得到了该模型解的近似展开式,通过与特殊情况下的精确解比较,得到的二级近似解具有较高的精度.     

抽象幂级数收敛半径的若干求法

本文依据公式法、幂级数和函数的性质、柯西乘积的结论给出了若干幂级数收敛半径的求法.     

求解幂级数型分布矩的一个注记

矩是概率论中的一个重要概念,有着广泛的应用.幂级数型分布包括了一些常见的概率分布,根据幂级数型分布解析表达式的特点,通过求导的方法,分别给出了原点矩和中心矩的递推公式,降低了求解高阶矩的计算难度.经过实例分析验证,该方法对幂级数类型的概率分布矩的计算是行之有效的方法.     

化归法在幂级数求和问题中的应用

本文首先介绍了幂级数求和问题中经常遇到的三种基本类型,其次讨论了如何使用化归法以及幂级数的特殊性质将复杂的幂级数求和问题转化为这三种基本类型.     

幂级数用于求解数列的通项

幂级数的结构简单,因而成为计算常用函数,如指数函数,对数函数,三角函数和其它超越函数的有力工具.幂级数还有许多其它用途.本文通过两个实例介绍幂级数在求解通项满足某种递推关系的数列的通项中的应用,并引出发生函数的概念和方法.     

两类幂级数求和函数的一般方法

本文探讨了高等数学教材中的两类幂级数求和问题,并给出这两类幂级数求和函数的一般方法,同时进行了实例分析.     

论几类幂级数的和函数

本文讨论几类幂级数的和函数的求解方法.基本方法是对于给定的幂级数,在其收敛区间内,构造相应的微分方程(一般属于非齐次欧拉方程形式)及其定解条件,求出该微分方程定解问题的特解,即得到收敛区间内幂级数的和函数的表达式.     

幂级数求和函数的方法及应用

幂级数求和函数是无穷级数问题中的重点和难点,该文针对幂级数求和函数总结出其常见类型和解法,求和函数时需要注意的几个问题,以及幂级数求和函数在级数求和、求极限等方面的应用.     

关于多元幂级数

引入了多元函数项级数的概念,给出了其收敛域及和函数的定义;通过详实的例子讨论了多元幂级数的收敛域、和函数及多元函数展开为多元幂级数的计算方法.     

具非正则奇异性的偏微分方程的形式解（Ⅱ）

本文研究了具非正则奇异性的一阶全特征型偏微分方程的形式幂级数解.利用待定系数法证明了形式幂级数解的存在唯一性,并给出了其Gevrey类指标的计算公式.     

一类非线性人口问题的渐近解

本研究了一类非线奇摄动人口问题.在适当的条件下,首先求出了原问题的外部解,然后利用伸长变量和幂级数展开理论构造出解的形式渐近展开式.最后利用微分不等式理论,讨论了问题解的-致有效性.     

多复变数随机幂级数

本文讨论了多复变数的随机幂级数,得到了若干与单复变数随机幂级数类似的结果,但证明方法与单复变数的情形是完全不同的.     

关于幂级数求和的教学实例分析

通过几组教学实例,阐述如何通过积分、求导、拆项等方法将复杂的幂级数转化为简单的基本型幂级数和等比级数以求其和函数.