几个多复变数加权全纯函数空间的边界值与对偶性

该文将几个全纯函数空间的定义从单复变数推广到多复变数, 这些空间中全纯函数的增长性依赖于某个权函数. 作者研究了它们的增长性与边界值的关系以及这些空间相互之间的对偶关系, 所用方法和技巧与单复变数有不少区别. 所得到的结论是单复变数许多已知结果的推广.     

多复变数函数論的簡单介紹

引言多复变数函数论在近十多年来发展得比较迅速,究其原因,有如下两方面:首先,它的绝大部分不是单复变数情形的简单推广,所以提出的许多问题都不是单复变数时所存在的问题。这既说明了多复变数函数论和单复变数函数论有着本质上的差别,也说明了它确实能形成一个独立的学科。其次,也由于它在实际应用中必然地会有巨大的作用。大家都知道单复变数函数论在实际问题中有广泛应用,多复变数函数论和实际问题的联系,目前也露出一些苗头。例如它在量子埸论的色散关系中的应用。多复变数函数论这一学科的历史悠久,早期工作大多属于形式推广。从本世纪初,才出现一些本质的问题,因此引起了很多数学家的兴趣。然而,到现在为止,这一学科还很不成熟,还处在幼年时代。所以比起单复变数函数论的深入和丰富多采来说是相形见拙。可是,它却和许多学科有着紧密的联系。例如在研究     

关于Mbius变换的一点注记(一)

§1 引言域的解析自同构群理论是函数论的基石之一,本文将对此进行一些补充的讨论。本文只讨论单复变数的情形,多复变数与多实变数的情形将另文讨论之。     

Singular Integrals in Several Complex Variables (I)—Henkin Integrals of Strictly Pseudoconvex Domain

对于多复变数强拟凸域的Henkin-Ramirez核或Stein-Kerzman核所定义的Cauchy型积分，本文指出：可以有多种形式的Plemelj公式，甚至Cauchy型积分的极限值可以等于某种Cauchy主值，这些都显示了多复变数函数与单复变数函数本质上的不同。     

多复变数的奇异积分(Ⅰ)——强拟凸域的Henkin积分(英文)

对于多复变数强拟凸域的Henkin-Ramirez核或Stein-Kerzman核所定义的Cauohy型积分,本文指出:可以有多种形式的Plemelj公式,甚至Cauohy型积分的极限值可以等于某种Cauchy主值,这些都显示了多复变数函数与单复变数函数本质上的不同。     

随机α-Bloch函数(英文)

本文给出了随机幂级数 fw(z) =∑∞n=0αneiwnzn(其中wn 是随机的 )属于α_Bloch空间和小α_Bloch空间的条件 ,推广了Anderson ,Clunie和Pommerenke的结果。     

复Banach空间中C-R方程的全纯解

二重复数是复数的一种推广，在其上的全纯映照族对应于Ｃ２上满足复Ｃａｕｃｈｙ－Ｒｉｅｍａｎｎ方程的全纯映照族．可以证明，这样的映照族本质上是由二个单复变数的全纯函数的直乘积所组成的族．本文证明：即使在Ｂａｎａｃｈ空间中，Ｃａｕｃｈｙ－Ｒｉｅｍａｎｎ方程的全纯解，具有同样的性质．     

多复变数一类α次星形映射齐次展开式各项的精细估计

本文首先给出复Banach空间单位球上一类α次星形映射齐次展开式各项的精细估计,特别当这些映射又是k折对称映射时,估计还是精确的.其次建立C~n中单位多圆柱上上述推广映射齐次展开式各项的精细估计,同样当这些映射又是k折对称映射时,估计仍是精确的.由此证明了多复变数中关于α次星形映射的弱Bieberbach猜想,且所得到的估计都能回到单复变数的情形.     

二阶变系数线性差分方程的Mikusinski算符解法

本文利用Mikusinski算符域中变数算符的概念和相应的变系数移动算符幂级数的概念和结果,成功地获得二阶变系数线性差分方程的解。     

随机a—Bloch函数

本文给出了随机幂级数fw(z)∑n=0^∞ane^iwnz^n(其中wn是随机的）属于a-Bloch空间和小a-Bloch空间的条件，推广了Anderson,Clunie和Pommerenke的结果。     

随机幂级数的亏函数

研究了十分一般的随机幂级数,并证明了有限级的随机幂级数几乎必然没有亏函数．     

扩充空間的椭圓几何

<正> 在单复变数函数諭中,通常研究的几何有:抛物几何,即以|dz|为度量的不包合无穷远点的平面;双曲几何,即以|dz|/1-|z|~2为度量的单位圓;椭圓几何,即以|dz|/1+|z|~2为度量的黎曼球.它們的曲率分別为零的、負的与正的.多复变数函数諭中抛物几何(亦即欧氏几何)的推广是显然的.双曲几何的研究,华罗庚与C.L.Siegel等已有丰富的结果(即典型域的几何).本文目的是研究多复变数的椭圓几何,由于华罗庚及周炜良     

椭机幂级数的亏函数

研究了十分一般的随机幂级数,并证明了有限级的随机幂级数几乎必然没有亏函数。     

近于凸映照子族全部项齐次展开式的精确估计

本文建立了Cn中单位多圆柱上近于凸映照子族和一类近于准凸映照全部项齐次展开式的精确估计.与此同时,作为推论给出了Cn中单位多圆柱上近于凸映照子族和一类近于准凸映照精确的增长定理和精确的偏差定理上界估计.所得主要结论表明Cn中单位多圆柱上关于近于凸映照子族和一类近于准凸映照的Bieberbach猜想成立,而且与单复变数的经典结论相一致.     

多复变数Bergman空间上的Hankel算子

本文包含两部分内容。第一部分,讨论了超球上的Bloch函数和小Bloeh函数。并把S.Axlor关于单复变数Bloch函数和小Bloeh函数的特征分别推广到C~n中。第二部分证明了:1.Hankel算子H-_f为有界线性算子的充要条件是f为Bloch函数,2.H-_f为紧算子的充要条件是f为小Bloch函数。     

n阶变系数线性差分方程的解

本文利用变数算符￣［２］以及给出变数算符和移动算符的乘积关系，并定义变系数移动算符幂级数间的乘积且证明其在Ｍｉｋｕｉｕｓｋｉ收敛意义下是正确的；另外，把一般的ｎ阶变系数线性差分方程转化为一个恰当的算符方程组，从而获得一般ｎ阶变系数线性差分方程的解。     

关于Mǒbius变换的一点注记(三)

一、引言在文献[1]中,讨论了单复变数的情形,指出:在单位园|z|中,解析函数经 M(?)bius 变换后展开的通项可以表为 n 阶协变导数,即若:f(z)在|z|<1中解析,则(?)这里|ξ|<1,▽是相对于 Poincare 度量的协变导数。或是可以更简单地表为     

关于用矩阵多项式表示矩阵函数的存在性与唯一性问题

利用Banach 空间的极限理论证明用矩阵多项式表示矩阵函数(收敛的方阵幂级数)的存在性与唯一性.     

随机变数配重和的两个收敛定理

本文给出随机变数配重和几乎必然收敛的两个定理,同时讨论了可分赋范线性空间中随机元的相应推广。 定理1 设随机变数序列{x_n}的律一致地以一个随机变数X的律为界,即对所有n和     

系数的模为两两NQD序列的随机幂级数的增长性

本文研究了系数的模为两两NQD序列的B-值随机幂级数的增长性.利用两两NQD列推广的Borel-Cantelli引理及其它极限定理，在给定条件下得出其增长级和非随机幂级数的增长级有类似的性质.