双曲型和抛物型微分不等式解的三曲线定理及估计

本文对于系数满足条件(A)(见§3)的 Laplace 双曲型微分不等式(?)~2u/(?)_x(?)_y a(x,y,)(?)_u/(?)_x b(x,y)(?)~u/(?)~y c(x,y)u≥0(c≤0)的解以及抛物型微分不等式(?)~2v/(?)x~2-(?)v/(?)t c(x,t)v≥0(c≤0)的解,分别在 c≡0和 c(?)0的情形建立了各自的一般形式的三曲线定理;在 c(?)0,且所考虑的函数预先给定的初值-边值取非正值的情形,给出了一种建立更有效的估计的方法.此外,本文还改进了 Agmon-Nirenberg-Protter 关于 Laplace 双曲型微分不等式的一个最大值原理.     

抛物型变分不等式解的支集的瞬间收缩性

研究了下面的抛物型变分不等式v≥0,(ut-Δu+b(x,t)up)(v-u)≥f(v-u)a.e.,(x,t)∈RN×(0,T],u≥0,(x,t)∈RN×(0,T],u(x,0)=u0(x),x∈RN的解的存在惟一性,以及解的支集的瞬间收缩性.     

一类双曲型方程反问题的存在性与唯一性

针对双曲型方程定解问题{utt=a2uxx+f(t),0xπ,a∈R且a≠0,u(0,t)=v1(t),u(π,t)=v2(t),t0,u(x,0)=g(x),ut(x,0)=h(x),0≤x≤π研究了可以唯一决定未知函数组{v1(t),v2(t),f(t)}的基本条件,提出了该定解问题的反问题,并且讨论了此反问题的存在性与唯一性.     

一类非线性Schr dinger方程的高精度守恒数值格式

1引言本文讨论下面非线性Schr(?)dinger方程(NLS)方程的初边值问题:i(?)u/(?)t (?)~2u/(?)x~2 2|u~2|u=0,(1) u(x_l,t)=u(x_r,t)=0,t>0,(2) u(x,0)=u_0(x),x_l≤x≤x_r,(3)其中u(x,t)是复值函数,u_0(x)为已知的复值函数,i~2=-1.该问题有着如下的电荷与能量守恒关系:     

对称正则长波方程的守恒差分算法

1引言SRLW方程(?)~3u/(?)x~2(?)t-(?)u/(?)t=(?)p/(?)x u((?)u/(?)x),(1.1) (?)p/(?)t (?)u/(?)x=0(1.2)是正则长波(RLW)方程的一种对称叙述,用于描述弱非线形作用下空间电荷的等离子声     

单侧障碍问题解梯度的Hlder连续性

对1相似文献   

高阶广义 Korteweg-de Vries 型方程组的周期边界问题与初值问题

<正> §1.引言近年来有很多作者从物理学的角度研究了所谓 Korteweg-de Vries 方程或简称为 KdV方程u_(?)+αuu_x+βu_(xxx)=0 (1)的解的性质.也有不少工作从数学的角度讨论这类方程及其推广的问题的提法.在[8—9]中提出了更广泛的一类高阶 KdV 方程.在[10]中研究了形式为z_t+α(|z|~2z)_x+z_(xxx)=0 (2)的复函数 z(x,t)=u(x,t)+iv(x,t)的复 KdV 方程的问题.复函数方程(2)可以写成实函数 u(x,t)与 v(x,t)所满足的方程组u_t+α((u~2+v~2)u)_x+u_(xxx)=0,v_t+α((u~2+v~2)v)_x+v_(xxx)=0 (3)的形式.     

关于非线性蜕化抛物型方程解的唯一性(英文)

本文证明,在条件a(s)>0(s>0),a(0)=0,b(s)=0(a(s)~λ)(s≥0,0≤λ≤1、2),s~μ=0(a(s))(a>0,μ>0)之下,混合问题 μ_t=(a(u)u_x)_x+b(u)u_x, (x, t)∈R={(x, t)|-11时,解为唯一的,这改善了[1,2]的结果。     

1994年全国攻读硕士学位研究生入学考试数学(试题一)参考解答

一、便空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分)(1)(2)曲面z-e″+2xy=3在点(1,2,0)处的切平面方程为2x+y-4=0.(3)设u=e~(-x)sinx/y,则(?)~2u/(?)x(?)y在点(2,1/x)处的值为(π/e)~2.(4)设区域D为x~2+y~2≤R~2,则.     

出现在双色谱中的非线性双曲型守恒律组整体光滑解的存在性(英文)

本文讨论了出现在双色谱中的非线性双曲型守恒律组的如下Cauchy问题{ut+(u/1+u+v)x=0,vt+(v/1+u+v)x=0,初值为u(x,0)=u0(x),v(x,0)=v0(x)的整体光滑解的存在性和唯一性.分析过程基于对角化方法和特征线法.     

非线性双曲型方程的混合元方法

1　引　　言考虑下述非线性双曲型方程的混合问题:c(x,u)utt-.(a(x,u)u)=f(x,u,t),　　x∈Ω,t∈J,(1.1)u(x,0)=u0(x),　　x∈Ω,(1.2)ut(x,0)=u1(x),　　x∈Ω,(1.3)u(x,t)=-g(x,t),　　(x,t)∈Ω×J,(1.4)其中ΩR2是一具有Lipschitz边界Ω的有界区域,J=[0,T],0相似文献   

关于双曲型偏微分方程u_xy=f(x,y,u,u_x,u_y)的唯一性问题

关于双曲型偏微分方程 u_(xy)=f(x,y,u,u_x,u_y),0≤x≤a,0≤y≤b,-∞相似文献   

一类高阶混合型偏微分方程(英文)

就作者所知,高阶(阶数超过2)的混合型偏微分方程还是一个未曾讨论过的领域。本文的目的在于讨论一类高阶的混合型方程。 设P((?)/(?)t,(?)/(?)y_1,…,(?)/(?)y_n)是齐m阶的实常系数的偏微分算子关于t=0是双曲的。定义R_n上的微分算子L(x, (?)/(?)x, α)使得 P((?)/(?)t,(?)/(?)y)(t~α+~1u(y_1/t,…y_n/t))=t~(α+1-m)[L(x,(?)/(?)x,α)u(x_1,…,x_n)]_(x_1=yi/t)。这样定义起来的算子L(x,(?)/(?)x,α)是依赖于一个参数α的m阶混合型算子。在一个有界闭区域之外,L为双曲型的.记(?)为一有界闭区域,其边界(?)Ω为充分光滑,落在双曲域之中,又L关于(?)Ω为双曲的。 我们考虑了两类的边值问题,它们的提法和参数α的数值有关。主要结果是: 我们考虑了区域Ω上算子L(x,(?)/(?)x,α)的两类边值问题,证明了这两类边值问题的遁定性,且得到了古典解,同时也讨论了C~∞解的存在性和唯一性。 本文是[7,14]在高阶混合型方程情形时的推广。     

由一类特殊偏微分方程导出的常微分方程的求解

在学习多元函数微分法一章时,设,r=(x~2 y~2 z~2)~1/2曾看到1/r满足下列Laplace方程(?)~2u/(?)x~2 (?)~2u/(?)y~2 (?)~2u/(?)z~2=0.现在提一个更一般的问题,即除l/r外,还有r的什么函数能满足(1)呢?这就是     

数学奥林匹克问题选登

1992年6月号问题解答 (解答由问题提供人给出) 25.证明因为不等式(*)关于x,y,z对称,所以不妨设x≤y≤z,令y=x+m,z=x+m+n(x≥0,m≥0,n≥0),代入不等式(*)两边得 x·(x+2m+n)~2+(x+m)·(x+n)~2+(x+m+n)·(x-n)~2     

一类无理函数的最值问题

型如y=m(f(x))~(1/2) n(g(x))~(1/2)的函数(m、n是任意非0常数),当f(x) g(x)=c(c为大于0的常数)时,它的最值(值域)虽然借助导数法可以求得,但运算量很大,若运用数形结合法,则可快速求得．具体步骤是:首先作代换,即令u=(f(x))~(1/2)、v=(g(x))~(1/2),则得到u2 v2= c(u≥0,v≥0);然后,在直角坐标系uOv内,作出圆弧C:u2 v2=c(u≥0,v≥0)及直线L:v =-m/nu 1/ny:最后,根据所作的图形并结合m、n的符号来确定其最值,下面举例说明．     

带有阻尼项的偏泛函微分方程解的振动性

本文研究带有阻尼项的双曲型时滞偏微分方程 2 t2 u(x,t) +m(t) u t=a(t)△ u(x,t) +b(t)△ u(x,ρ(t) ) -q(t) f (u(x,σ(t) ) ,(x,t)∈ G≡Ω× R+ (1 )其中 ,R+=[0 ,+∞ ) ,Ω是一个具有逐段光滑边界的有界区域 .利用平均法和微分不等式方法得到方程 (1 )的若干新的振动准则 .     

多元函数微分法在证明不等式中的应用

运用多元函数微分法可以证明一些不等式,现举例说明如下.例1设n≥1及x≥0,y≥0,证明不等式(x~n+y~n)/2≥((x+y)/2)~n证当x=0或y=0或n=1时,所论不等式显然成立.现讨论x≠0,y≠0 ,n>1的情形.考虑函数z=1/2(x~n+y~n)在条x+y=a件下的极小值,其中a为正常数.     

AN EFFECT ITERATION ALGORITHM FOR NUMERICAL SOLUTION OF DISCRETE HAMILTON-JACOBIBELLMAN EQUATIONS

§1Introduction ConsidertheHamilton-Jacobi-Bellmanequation max1≤v≤m[A(v)u(x)-f(v)(x)]=0,x∈Ω(1.1)withtheboundarycondition u(x)=0,x∈Ω(1.2)whereΩisabounded,smoothdomaininEuclideanspaceRd,d∈N;f(v)(x)aregiven functionsfromC2(Ω);A(v)aresecond-orderuniformlyellipticoperatorsoftheform A(v)=-d i,j=1a(v)ij2xixj+di=1b(v)ixi+c(v).(1.3)Intheaboveexpression(1.3)therearecoefficientsa(v)ij,b(v)i,c(v)∈C2(Ω)satisfying,forall1≤v≤m,a(v)ij(x)=a(v)ji(x),1≤i,j≤d,c(v)≥c0≥0,x∈Ω,a…     

小参数在高阶导数项的椭圆型方程第一边值问题一族差分格式的一致收敛性

一 引 言 在短形区域R:(0≤x≤l,0≤y≤T)内考虑椭圆型仿程第一边值问题 L_2u≡εα~2u/αy~2+α~2u/αx~2-α(x,y)-αu/αy+c(x,y)u=f(x,y), u|r=0.(1.2)其中ε是正的小参数,Г是矩形R的边界. 苏煜城、吴启光在[1]中讨论了上述问题,建立相应于(1.1),(1.2)的一种一致收敛的差分格式。在[2]中苏煜城构造了它的解的外推公式,提高了逼近精度.