抽象受控不等式的同构映射

通过提出抽象平均、抽象凸函数、抽象控制和抽象受控不等式的同构映射概念,建立了抽象凸函数同构映射的基本定理:设(■)_F和(■)_S为抽象平均,α(x)为严格单调(■)_(F-)-函数,β(x)为严格单调递增(■)_(S-)-函数,那么f(x)为抽象(■)_F→(■)_S严格上凸函数的充分必要条件是:f*(x)=β~(-1)o f oα(x)为抽象(■)_F~α→(■)_S~β严格上凸函数,这里(■)_F~α=α~(-1)o(■)oα,(■)_S~β=β~(-1)o(■)_S oβ.在抽象平均同构映射的基础上,获得了抽象受控不等式同构映射的基本定理:记a_i=α~(-1)(x_i),b_i=α~(-1)(yi)(i=1,2,…,n),则不等式(■)_S{f(x_1),f(x_2),…,f(x_n)}(■)_S{f(y_1),f(y_2),…,f(y_n)}成立的充分必要条件是:不等式(■)_S~β{f~*(a_1),f~*(a_2),…,f~*(a_n)}(■)_S~β{f~*(b_1),f~*(b_2),…,f~*(b_n)}成立.作为基本定理的简单应用,证明了算术受控不等式、几何受控不等式和调和受控不等式这三类不等式是同构的.简而言之,这三类受控不等式是等价的.     

基于模型的双变量试题命制策略

本研究通过往年高考、模考试题总结出了三类双变量试题的命制策略，即利用基本模型，通过积分、同构、代数变形等基本手法，将简单、常见的基本模型复杂化、新颖化，使其具有更好的创新性和区分度，最终能作为导数压轴出现在各类模考、练习中.     

L-S-系中的正合列

经典模论中,正合列是研究函子问题的基本工具。在半群S-系理论中,正合列对函子的研究同样起着重要作用。用类似L-模中的方法,给出L-S-系及其正合列的定义,得到已知序列正合的一个必要条。另外,还定义L-S-系中两个短正合列之间的弱同构与同构,并得到在一般S-系范畴中短正合列μ1→μ1Цμ2→μ2弱同构于短正合列μ1→η→μ2的充分条件。     

FR^A模的Fuzzy同态的几个重要结果

证明了ＦＲ＾Ａ模的第一同构定理、第二同构定理、同构扩展定理以及其他一些重要性质。     

浅谈同构在解析几何中的应用

本文从同构方式、同构原理、同构过程及对特殊情况的转化来探讨同构法在解析几何中的应用,同构作为优化运算的一种重要方式,对于数学运算的核心素养的提升有着重要意义.     

交换半环上三角矩阵代数的Jordan同构

探讨交换半环上的上三角矩阵代数的Jordan同构.证明如果R是一个交换半环且R中仅有幂等元0与1,那么从R上的上三角矩阵代数Tn(R)到R上的任意代数的每一个Jordan同构要么是一个同构要么是一个反同构.     

套代数上的Jordan同构

本文主要研究了套代数上的Jordan同构.证明了套代数algβ和algγ之间的每一个Jordan同构　,要么是同构;要么是反同构.进而,存在可逆算子Y∈B（H）,使得对任意T∈algβ,要么　（T）=Y-1TY;要么　（T）=Y-1JT＊JY,这里J是一个共轭线性对合算子.     

指向发展高三学生高阶思维的数学深度课堂

本文主要阐述深度课堂的涵义、解读问题链驱动式教学的模式,并通过案例“解析几何中的同构优化运算—双切圆同构类型”,阐述在高三专题复习课中如何通过设计问题进行知识重组构建,从而在课堂上落实培养学生的数学核心素养,提高学生的数学学习兴趣,并进行问题驱动模式的深度课堂的探究.     

同构思想在处理双切线问题中的应用

双切线问题是解析几何中较为常见的一种题型,本文分类介绍利用同构思想处理圆锥曲线中双切线问题的常见方法,并总结了一些常见结论.     

L—Fuzzy向量空间的同构

证明在双诱导映射及逆映射下L-Fuzzy向量空间的像和逆像仍是L-Fuzzy向量空间,给出L-Fuzzy向量空间同构的定义。     

套代数上Jordan同构的刻画

设AlgN和AlgM为复可分Hilbert空间H上的两个非平凡套代数,φ:AlgN→AlgM是一个保单位线性双射.本文证明了若对任意A,B∈AlgN且AB=0,有φ(AοB)=φ(A)οφ(B)成立,则φ是同构或反同构.     

关于两个凸函数乘积的不等式

针对两个正的连续凸函数,利用各自的算术平均值,给出它们乘积的算术平均值的上界.在这两个凸函数成似序时,这个上界比由Hermite-Hadamard不等式得到的上界要小.在这两个凸函数成反序时,这个上界与由Chebyshev不等式得到的上界各有强弱.     

分布式环网的同构定理

本文继续［１，２］关于分布式环网的研究。我们建立了Ｎ阶双连环网的同构定理，并证明了同构的双连环网有相等的直径。因此，所有的Ｎ阶双连环网可以按同构分类。     

FAR模的Fuzzy同态的几个重要结果

证明了FAR模的第一同构定理、第二同构定理、同构扩展定理以及其他一些重要性质.     

内同构环与内异环的结构

所有真子环都同构的结合环,称为内同构环,任两不同的子环都不同构的结合环,称为内异环.本文目的是给出内同构环与内异环的一些结构定理,从而基本上解决了Szasz F.A.提出的问题81:怎样的结合环,它的不同子环总不同构?     

因子von Neumann代数中套子代数上的Jordan同构

研究了因子yon Neumann代数中套子代数上的Jordan同构,证明了套子代数algMβ和algMγ之间的每一个Jordan同构φ:要么是同构;要么是反同构.     

关于图的同构判定方法的探讨

对于两图的同构的判定方法进行较深入的探讨,给出判定两图同构和判定两图不同构的几种方法,并对其判定方法的优劣进行比较.     

保零积或约当零积的映射

设A是Banach空间X上的标准算子代数,Φ是A上的满射.证明Φ满足(T-S)R=0←→(Φ(T)-Φ(S))Φ(R)=0当且仅当Φ是同构或共轭同构的倍数;Φ满足(T-S)R R(T-S)=0←→(Φ(T)-Φ(S))Φ(R) Φ(R)(Φ(T)-Φ(S))=0当且仅当Φ是同构,反同构,共轭同构,或共轭反同构.     

因子von Neumann代数中套子代数上Jordan同构的刻画

本文研究了套子代数上由零积确定的子集中保Jordan积的线性映射与同构和反同构的关系.证明了若对任意的A,B∈algMβ且AB=0,有Φ(A■B)=Φ(A)■Φ(B)成立,则Φ是同构或反同构.其中,algMβ,algMγ是因子von Neumann代数M中的两个非平凡套子代数,Φ:algMβ→algMγ是一个保单位线性双射.     

循环图的Adam同构的性质

本文得到了任意两个连通循环图是(?)d(?)m同构的充要条件,并且还得到两个连通循环图是(?)d(?)m同构的另一必要条件。