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本文提出一种基于均值的Toeplitz矩阵填充的子空间算法.通过在左奇异向量空间中对已知元素的最小二乘逼近,形成了新的可行矩阵;并利用对角线上的均值化使得迭代后的矩阵保持Toeplitz结构,从而减少了奇异向量空间的分解时间.理论上,证明了在一定条件下该算法收敛于一个低秩的Toeplitz矩阵.通过不同已知率的矩阵填充数值实验展示了Toeplitz矩阵填充的新算法比阈值增广Lagrange乘子算法在时间上和精度上更有效. 相似文献
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本文提出Toeplitz矩阵填充的四种流形逼近算法。在左奇异向量空间中对已知部分运用最小二乘法逼近,形成新的可行矩阵;并将对角线上的元素分别用均值,l1范数,l∞范数和中间数四种方法逼近使得迭代后的矩阵仍保持Toeplitz结构,节约了奇异向量空间的分解时间。最终找到合理的低秩矩阵来逼近未知的高秩矩阵,进而精确地完成Toeplitz矩阵的填充。理论上,分析了在一定条件下算法的收敛性。实验上,通过取不同的采样密度进行数值实验展示了四种算法的优劣。实验结果说明均值算法和l∞范数算法大多用的时间较少,但是当采样密度和矩阵规模较大时,中间数算法的精度较高。 相似文献
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提出了一种求三对角与五对角Toeplitz矩阵逆的快速算法,其思想为先将Toeplitz矩阵扩展为循环矩阵,再快速求循环矩阵的逆,进而运用恰当矩阵分块求原Toeplitz矩阵的逆的算法.算法稳定性较好且复杂度较低.数值例子显示了算法的有效性和稳定性,并指出了算法的适用范围. 相似文献
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王俊霞 《数学的实践与认识》2021,(7):170-175
提出了使用硬阈值进行矩阵填充的修正算法.算法通过对迭代矩阵进行对角修正来完成矩阵填充,并给出了算法的收敛性分析.最后通过数值实验比较了修正算法与硬阈值算法填充的数值结果,显示出了新算法的优越性. 相似文献
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多重Toeplitz矩阵与多重Hankel矩阵相乘的复杂度 总被引:1,自引:0,他引:1
1.二重Toeplitz矩阵相乘的快速算法nm阶方阵 称为nm型2重Toeplitz矩阵,其中A_i(i=-n+1,…,n-1)为m阶Toeplitz矩阵. 定义.设p_1×p_2矩阵A=(a_(ij))_(p_1×p_2),B为q_1×q_2矩阵.称p_1q_1×p_2q_2矩阵 相似文献
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通过将两个Toeplitz矩阵拼凑成两个高阶上下三角形Toeplitz矩阵,构造出一种两个Toeplitz矩阵相乘的快速算法,其乘法运算次数为3n2-3n+1. 相似文献
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针对有关“型”矩阵的三角分解问题 ,提出了一种 Toeplitz型矩阵的逆矩阵的快速三角分解算法 .首先假设给定 n阶非奇异矩阵 A,利用一组线性方程组的解 ,得到 A- 1的一个递推关系式 ,进而利用该关系式得到 A- 1的一种三角分解表达式 ,然后从 Toeplitz型矩阵的特殊结构出发 ,利用上述定理的结论 ,给出了Toeplitz型矩阵的逆矩阵的一种快速三角分解算法 ,算法所需运算量为 O( mn2 ) .最后 ,数值计算表明该算法的可靠性 . 相似文献
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分块K—循环Toeplitz矩阵求逆的快速付氏变换法 总被引:8,自引:1,他引:7
蒋增荣 《高等学校计算数学学报》1998,20(1):39-49
1算法描述及推导 Toeplitz矩阵及Toeplitz系统的求解在谱分析、线性预测、误差控制码、自回归滤波器设计等领域内起着重要的作用~[1-3],而分块Toeplitz矩阵在计算机的时序分析、自回归时序模型滤波中也经常出现~[4]。对一般Toeplitz矩阵求逆,其算术复杂性为O(n~2)~[5]-[6],其中n为Toepleitz矩阵的阶,而K-循环Toeplitz矩阵的求逆,其算术复杂性可降为O(nlog_2n),本文提供了mn附分块K-循环Toeplitz矩阵求逆的一种快速付氏变换算法,其算术复杂性为O(mnlog_2mn). 相似文献
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本文提出了一种矩阵填充的子空间逼近法.该算法以奇异值分解的子空间逼近为基础,运用二次规划技术产生子空间中最接近的可行矩阵,从而获得较好的可行矩阵.该算法通过阈值的奇异值个数逐步减少达到子空间的降秩,最后得到最优低秩矩阵.本文证明了在一定条件下子空间逼近法是收敛的.通过与增广Lagrange乘子算法和正交秩1矩阵逼近法进行随机实验对比,本文所提方法在CPU时间和低秩性上均更有效. 相似文献
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给出了求以m×n阶Toeplitz矩阵为系数阵的线性方程组极小范数最小二乘解的快速算法. 相似文献
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利用S-SDD矩阵的非奇异性给出具不变主对角线元矩阵非奇异的一个充分条件,并由此得到了具不变主对角线元矩阵的一个新的特征值包含集,改进了相关文献的结果.最后把该结果应用到Toeplitz矩阵,得到Toeplitz矩阵的一个新的特征值包含集.文中数值例子表明在某些情况下该结果也改进了几个已有结果. 相似文献
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在求块Toeplitz矩阵束(Amn,Bmn)特征值的Lanczos过程中,通过对移位块Toepltz矩阵Amn-ρBmn进行基于sine变换的块预处理,从而改进了位移块Toeplitz矩阵的谱分布,加速了Lanczos过程的收敛速度.该块预处理方法能通过快速算法有效快速执行.本文证明了预处理后Lanczos过程收敛迅速,并通过实验证明该算法求解大规模矩阵问题尤其有效. 相似文献
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本文研究一类来源于分数阶特征值问题的Toeplitz线性代数方程组的求解.构造Strang循环矩阵作为预处理矩阵来求解该Toeplitz线性代数方程组,分析了预处理后系数矩阵的特征值性质.提出求解该线性代数方程组的预处理广义极小残量法(PGMRES),并给出该算法的计算量.数值算例表明了该方法的有效性. 相似文献
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Toeplitz矩阵Tn=(ti-j)n/i·j=0在信号处理、系统理论、逼近论、正交多项式.积分方程数值解等许多领域常常遇到,易知,Toeplitz矩阵T.的逆矩阵一般不再是Toeplitz矩阵.1972年Gohberg和Semencul给出了一个名结果:如果将Toeplirz矩阵T。 相似文献
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利用位移铁和交换Hessenberg矩阵代数给出结构矩阵的三角表示,并讨论在Toeplitz矩阵和Toeplitz Hankel矩阵方面的应用。 相似文献