| Toeplitz型矩阵的逆矩阵的快速三角分解算法 |
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| 引用本文： | 徐猛,徐仲,史忠科,靳艳飞.Toeplitz型矩阵的逆矩阵的快速三角分解算法[J].数学的实践与认识,2004,34(8):140-144. |
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| 作者姓名： | 徐猛 徐仲 史忠科 靳艳飞 |
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| 作者单位： | 1. 西北工业大学自动控制系,西安,710072
2. 西北工业大学应用数学系,西安,710072 |
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| 基金项目： | 陕西省自然科学基金资助 ( 2 0 0 4CS1 1 0 0 0 2 )，国家自然科学基金重点项目 ( 60 1 3 40 1 0 ) |
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| 摘 要： | 针对有关“型”矩阵的三角分解问题 ,提出了一种 Toeplitz型矩阵的逆矩阵的快速三角分解算法 .首先假设给定 n阶非奇异矩阵 A,利用一组线性方程组的解 ,得到 A- 1的一个递推关系式 ,进而利用该关系式得到 A- 1的一种三角分解表达式 ,然后从 Toeplitz型矩阵的特殊结构出发 ,利用上述定理的结论 ,给出了Toeplitz型矩阵的逆矩阵的一种快速三角分解算法 ,算法所需运算量为 O( mn2 ) .最后 ,数值计算表明该算法的可靠性 .
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| 关 键 词： | Toeplitz型矩阵 逆矩阵 快速三角分解 |
| 修稿时间： | 2003年7月12日 |
A Fast Triangular Factorization Algorithm of the Inversion of Toeplitz Type Matrix |
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| XU Meng ,XU Zhong ,SHI Zhong-ke ,JIN Yan-fei =.A Fast Triangular Factorization Algorithm of the Inversion of Toeplitz Type Matrix[J].Mathematics in Practice and Theory,2004,34(8):140-144. |
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| Authors: | XU Meng XU Zhong SHI Zhong-ke JIN Yan-fei = |
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| Institution: | XU Meng 1,XU Zhong 2,SHI Zhong-ke 1,JIN Yan-fei 2 = |
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| Abstract: | According to triangular factorization of ″type″ matrix,a fast triangular factorization algorithm for the inversion of Toeplitz type matrix is presented. Firstly,let A be nonsingular,with the solution of linear equations,a recursive expression of A -1 is presented,a triangular factorization of A -1 is also given with the recursion. Secondly,with the theory given in the paper,the fast triangular factorization algorithm for the inversion of Toeplitz type matrix is presented. It is an O(mn 2) algorithm. Finally,numerical examples demonstrate the reliability. |
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| Keywords: | toeplitz type matrix inverse matrix fast triangular factorization |
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