完全3-一致超图K_n~((3))的哈密顿圈分解

基于王建方和李东给出的超图哈密顿圈的定义和Katona-Kierstead给出的超图哈密顿链的定义,近年来,国内外学者对一致超图的哈密顿圈分解的研究有一系列结果.特别是Bailey-Stevens和Meszka-Rosa研究了完全3-一致超图K_n~((3))的哈密顿圈分解,得到了n=6k+1,6k+2(k=1,2,3,4,5)的哈密顿圈分解.本文在吉日木图提出的边划分方法的基础上继续研究,得到了完全3-一致超图K_n~((3))的哈密顿圈分解的算法,由此得到了n=6k+2,6k+4(k=1,2,3,4,5,6,7),n=6k+5(k=1,2,3,4,5,6)时的圈分解.这一结果将Meszka-Rosa关于K_n~((3))的哈密顿圈分解结果从n≤32提高到了n≤46(n≠43).     

一般图的哈密顿图的研究进展

1991年刘振宏和李明楚在南京大学召开的首届哈密顿图研讨会的综述文章中说"要给出一个一般图具有哈密顿圈的充分条件是一件非常不容易的事"。因哈密顿图是含哈密顿圈的图类,如此哈密顿图主要有六个方向:哈密顿圈、哈密顿连通、泛圈图、点泛圈图、泛连通图、最短路径泛圈图。本文中,我们就给出一般图的这些领域新进展的小综述。     

关于直积n_1×n_2×…×n_k的哈密顿圈及哈密顿分解(英文)

设n1≤n2≤…≤nk是正整数，D=Cn1×Cn2×…Cnk。是有向圈的直积．在本文中，我们证明了如果ni|nk（1≤i≤k—1），则D含有哈密根图．当n1=n2＝…＝nk时，我们进一步得到D含有[k／2]个弧不交的哈密顿圈．作为副产品，我们推出当是哈密顿有向图时×也是哈密顿有向图．     

无K1,r图中的哈密顿圈（英文）

本文借助对图的本质独立集和图的部分平方图的独立集的研究，对于K1,r图中哈密顿圈的存在性给出了八个充分条件。我们将利用T－插点技术对这八个充分条件给出统一的证明，本文的结果从本质上改进了C－Q.Zhang于1988年利用次形条件给出的k-连通无爪图是哈密顿图的次型充分条件，同时。G.Chen和R.H.Schelp在1995年利用次型条件给出的关于k-连通无K1，4图是哈密顿图的充分条件也被我们的结果改进并推广到无K1,r图。     

关于哈密顿路图

本文加强了 Chartrand,Kapoor 和 Nordhaus 等人的关于哈密顿路图的猜想的结果.由此得到一个有趣的推论:对任给 p 阶图 G,总存在一个自然数 m,使得 H~m(G)(m 重哈密顿路图)为 Chartrand 等人的猜想中所列的某类图.     

联接图中的最长链

一、引言文中未加说明的述语均同于[1]。给定图 G,以 c(G)记其联通分支数,定义h(G)=min{|s|-c(G\S):S(?)V(G),c(G\S)>1},f(G)=min{d(u) d(v):u、v∈v(G),u=v,uv(?)E}。1978年 H.A.Jung 在[2]中证明了,当 f(G)≥n(G)-4,n(G)≥11,h(G)≥0时,G 含哈密顿圈。本文研究了上述参数与图中最长链所含点数 l(G)之间的关系,得到下述结果:     

关于唯一可3边着色图

本文探讨了唯一可3边着色图的一些性质,从而否定了[2]中提出的两个猜想.一个是Fiovini和Wilson提出的,另一个是Greenwell和Kronk提出的.文中运用的概念和记号,除特别提到的外,一般都引自[1、2]. 唯一可k边着色问题,只剩下k=3时的情形了(见[2]).为此,[2]中指出了下述三个猜想:     

一类图的哈密顿分类

通过研究图G与C_p的包装问题,对边数q≥C_(P-1)~2-3的简单图进行分类,得到了满足此条件的全部非哈密顿图,由此推广了Ore和Bondy提出的关于此类问题的结果.     

关于予解式的收敛性

近来S.Reich对予解式相容性(Consistency)的问题,以及其他与此有关的问题,得到了较好的结果(见文[1],定理2.1和文[2]定理1).本文的目的是对Reich的结果进一步加强和改进。具体说我们得到予解式的收敛关于参数入是一致的。 §1.某些予备知识     

关于完全三部图K(n,n,n+4)的色唯一性

通过比较两个图的色多项式的系数(本文使用了五独立集数)、顶点集、边集、三角形和四圈的个数,证明了K(2,2,6)是色唯一图,从而部分地回答了文[5],[7]中遗留的一个问题,并得到图K(n,n,n 4)(n=2或n 4)是色唯一的.     

广义Hamilton代数

<正> 本文中的代数指域Ф上的非结合代数.我们称每一子代数都是理想的代数为 Hami-lton 代数,简记作 H-代数,它是和 Hamilton 群(参看[1])相平行的概念.在[2]中我们刻划了 H-交错代数和 H-Jordan 代数.Outcalt 在[2]的基础上证明了幂结合代数,若还是 H-代数,则它必是交错代数,从而[2]中主要定理对幂结合代数也对.这期间我们还看到刻划 H-结合环的问题也得到解决.本文的目的在于刻划两类更广一些的代数.在§1中我们将刻划每一非零子代数都包含一个非零理想的代数,将称之为广义的 Hamilton代数,简记作 GH-代数.在§2中则刻划一类特殊的 GH-代数.     

迁移理论中一类具扰动的Chandrasekhar H-方程解的存在性定理*

本文对迁移理论中一类具扰动的Chandrasekhar H-方程解(在C[0,1]中)存在性和逼近问题作了某些研究。本文结果改进和发展了引文[1～9]中的某些结果。     

图 K_n—E(kP_s∪rP_t)的色唯一性

本文仅考虑有限、无向、无环的简单图.P(G,λ)表示图 G 的色多项式.如果从P(H,λ)=P(G,λ)可以推出图 H 和 G 同构,则称 G 是色唯一的.设 G 是一个顶点数不超过 n 的图,用 K_n—E(G)表示从完全图 K_n 中删去一个和G 同构的子图的所有边而得到的图.关于 K_n—E(G)型图中的色唯一图的研究已有不少结果,参见[1—5].     

关于图与圈之并图的圈唯一性

Farrell[1]引进图 G 的圈多项式 c(G;■).文[6]猜测:轮形图 W_8是圈唯一的.本文中我们证明上述猜测为真且讨论了某些图与圈之并图的圈唯一性.     

分数因子和分数哈密顿图

本文介绍了图的分数方面,将图中基于整数的定义和变量转化为分数形式．介绍了分数图论的一些新结果,特别是关于分数因子和分数哈密顿图的新结果,其中包括了作者最近得到的一些关于分数(g,f)-因子的若干结果．进而,提出了还没有解决的几个新问题．     

一般端点条件下一类样条插值的唯一可解性与凸性或单调性

一般端点条件下3次样条插值的唯一可解性见[1]—[7]。在特殊类型端点条件下一些样条插直的凸性或单调性见[8]—[11]。本文则考虑一般端点条件下一类样条插值的唯一可解性与凸性或单调性。在唯一可解性方面把[1]—[7]中一些结果推广到其他类型样条插值,在凸性或单调性方面则把[8]—[11]中结果推广到一般端点条件。这类样条插值在一般端点条件下的唯一可解性与凸性或单调性归结为下列类型的线性方程组的唯一可解性与解的非负性:     

关于直积C↑→n1×C↑→n2×…×C↑→nk的哈密顿圈及哈密顿分解

设ｎ１≤ｎ２≤…≤ｎｋ是正整数，Ｄ＝Ｃ↑→ｎ１×Ｃ↑→ｎ２×…×Ｃ↑→ｎｋ是有向圈的直积。在本文中，我们证明了如果ｎｉ│ｎｋ（１≤ｉ≤ｋ－１），则Ｄ含有哈密根图。当ｎ１＝ｎ２＝…＝ｎｋ时，我们进一步得到Ｄ含有［ｋ／２」个弧不交的哈密顿圈。作为副产品，我们推出当Γ是哈密顿有向图时Γ×Γ也是哈密顿有向图。     

LP—Sasaki流形的某些无穷小变换

M.Okumura曾证明了Sasaki流形中保持曲率的无穷小变换必定是无穷小等距变换。K.Matsumoto 在[2]中对于 P-Sasaki 流形讨论了同样的无穷小变换。得到的主要结果为定理 A 在满足φ~2(n-1)~2≠0的 P-Sasaki 流形中,每个保持曲率的无穷小变换必定是无穷小自同构变换。本文将在更为广泛的 LP-Sasaki 流形中讨论这同一问题,主要证明如下定理:     

LAPLACE-STIELTJES变换所定义的函数在收敛半平面的零(R)级

文[5]以文[4]等为基础研究了 Dirichlet 级数在右半平面内的(R)级。文[6]进一步定义了零(R)级.文[7]又研究了准确零(R)级.本文在文[2]的基础上,引进 Laplace—Stieltjes 变换所定义的函数在收敛半平面零(R)级的概念,并得到了一些相应结果。考虑 Laplace—Stieltjes 变换所定义的函数     

广义扩展原则和F幂集自同态

设f是普通集合X上的变换,文献[1]、[2]给出的扩展原则可以把f扩展为X上的F幂集F(X)的变换。本文的工作推广了[1]、[2]的结果,并利用所得结论对Fuzzy化的一类基本问题,即运算保持关系进行了探讨。得到的主要结果为: 1.给出X的幂集P(X)到F(X)的变换扩张为F(X)的变换的法则,它是比[1]、[2]的情形更广泛的F化方法。2.研究了这种扩张前后集合的运算关系的保持问题(以下称为同态),这是有关文献尚未涉及的F集理论的另一类基本问题。3.给出了和F集分解定理相对应的F(X)的自同态的分解和合成定理。