拟常曲率流形中保持曲率的无穷小变换

1 如所知,在一个 Riemann 流形中,若由′σ~α=σ~α+v~α(σ)dt (1)确定的无穷小变换满足(?)(v)a_(λμ)=2(?)a_(λμ) (2)式中 a_λ是度量张量,(?)是某纯量函数,(?)(v)是关于无穷小变换 v 的李导数,则(1)称为无穷小共形变换,而向量场 v 称为共形 Killing 向量场。如果(?)=const,则称 v 为无穷小位似变换.特别,当(?)=0时,(1)成为无穷小等距变换.在这个情形下,(2)化为 Kil-     

Bochner-Kaehler流形中反不变、全脐子流形

Kaehler流形上的Bochner曲率类似于黎曼流形上的共形曲率张量.如果Bochner曲率张量为零,那末Kaehler度量称为Bochner-Kaehler度量.具有Bochner-Kaehler度量的复流形称为Bochner-Kaehler流形. 以往对Bochner-Kaehler流形中的子流形的性质的研究主要是关于全实子流形的情况.例如: 定理A (Yano)在具有零Bochner曲率张量的Kaehler流形M~(2m)中,全脐、全     

关于经典球定理的一个曲率补偿现象

该文通过对在小体积上具有正的第 $k$个 Ricci曲率的流形的曲率和拓扑的讨论,利用广义Poincar\'e猜想,得到了该类流形上的一个关于经典球定理的一种曲率补偿现象,推广了经典的球定理.     

共形向量场与若干刚性定理

该文讨论了某一类特殊流形的形状问题,即当某些紧的黎曼流形上存在一个非平凡的共形向量场且数量曲率为常数时,研究在什么情况下该流形等距于欧式空间中的球面.另外还研究当黎曼流形的数量曲率是非常数时相应的若干刚性定理.     

Ricci曲率具下界的完备流形上的Schwarz引理

本文主要证明下述定理: 定理1 设f:M→N是从完备Kahler流形M到Hermite流形N的全纯映照.若M的Ricci曲率有非正下界R≤0,N的全纯双截曲率非正,酉曲率具负上界K,则这里dS_M~2,dS_N~2分别表示M的Kahler度量和N的Hermite度量.     

Beltrami定理的推广

本文研究了Berwald流形之间的射影对应.利用Berwald流形上Weyl射影曲率张量的射影不变性,证明了当n>2时,与射影平坦的Berwald流形射影对应的黎曼流形M~n是常曲率流形,从而推广了Beltrami定理.     

局部共形对称黎曼流形的孤立现象

讨论了局部共形对称的封闭黎曼流形,证明了黎曼曲率张量模长的一个拼挤定理.当M是局部共形平坦流形时,得到了曲率张量模长的最佳拼挤常数,并确定了达到该值的黎曼流形.     

三维闭流形上等周曲面的若干性质研究

本文包含两个主要定理,第一个定理考虑了数量曲率不小于相应空间形式的三维闭(即紧致无边)流形中小体积的等周曲面的面积上界估计,并指出等号成立当且仅当该流形截面曲率为常数;第二个定理假设三维闭流形的数量曲率R≥6,Ricci曲率非负且π_1(M~3)有限,在某个等周曲面面积满足一定条件时,原流形的体积必满足一个上界估计.     

在共形变换下断面曲率的不变性

引言本文用李导数的概念讨论 n 维黎曼空间 M~n 中断面曲率在共形变换下的不变性,我们得到了下面四个定理定理1 在 n(>3)维黎曼空间 M~n 中,单参数共形变换群{Φ_t}所产生的无穷小变换是(局部)等曲的的充要条件是(局部地)为共形平坦空间并满足方程(?)_ξK_μ~k=0或     

关于某一类殆仿切触黎曼流形

本文从讨论殆仿切触结构与全脐超曲面族的关系出发,得到了一类殆仿切触黎曼流形。它是比P-Sasaki流形和具保圆型结构的这类流形更为广泛的一类。我们定义其为LP-Sasaki流形。同时排除了一些熟知黎曼流形是这类流形的可能性。所得结果拓广并包含了T.Adati和I.Satō等人的对应结论。     

复射影空间中迷向Kaehler子流形

讨论了复射影空间中迷向Kaehler流形,运用活动标架法获得关于截面曲率,Ricci曲率和第二基本形式模长的Pinching定理,将相关结果作了一定的推广.     

三维Minkowski空间R~(2,1)中常曲率曲面的Bcklund定理及其高维推广

本文讨论三维Minkowski空间R~(2,1)中常曲率曲面之间的变换.一共有三种变换,这些曲面及变换与Sinh-Gordon,Sine-Gordon,Sine-Laplace,Sinh-Laplace方程的解及其Backlund变换有对应关系,利用这些关系,可以得到这些变换的置换定理.最后一节讨论R~(n,n-1)中n维正常截面曲率黎曼子流形之间的变换及其置换定理.     

E^3中曲面的无穷小Bonnet Ⅱ—等距

本文研究欧氏空间E~3中曲面M的无穷小O.BonnetⅡ-等距变形(简称BⅡ-等距)。所谓BⅡ-等距变形是指保持曲面的两主曲率和第Ⅱ基本形式都不变的变形。允许非平凡的这种变形的曲面称为BⅡ曲面。文中按M的Gauss曲率K为零与否(或可展与否)分两种情况讨论。定理1给出非可展曲面为无穷小BⅡ曲面的充要条件:定理2分别对柱面、锥面与切线曲面共三种情况详尽地讨论了可展曲面的无穷小BⅡ-等距变形以及它的自由度。     

Ricci曲率具有负下界的紧致Riemann流形第一特征值的估计

本文证明的主要定理是:设M是Ricci曲率具有负下界-R(R>0)的m维紧致Riemann流形,则其Laplace算子的第一特征值λ1满足:其中d为M的直径,C_m=max((m-1)~(1/2),2~(1/2))。     

常曲率黎曼流形的极小子流形

本文目的在于建立下述定理:常曲率 a 的黎曼流形 V~(n p)中的紧致无边极小子流形M~n 常满足∫_(Mn){p∑R_(ijkl)~2 2p∑R_(ij)~2-R~2 n(3p-2n 2)aR}*1≥n~2(n-1)(n-p-1)a~2Vol(M~n),其中∑R_(ijkl)~2是M~n 的黎曼曲率张量的模长平方,∑R_(ij)~2是 M~n 的李齐(Ricci)曲率张量的模长平方,R 是 M~n 的数量曲率.上述积分不等式是 M~n 的内在性质.     

CP^n中具有平行中曲率向量的全实子流形

本文讨论复射影空间 CP~n 中的全实子流形 M 在什么条件下为全测地或全脐的问题,就具有平行中曲率向量的这种子流形,文中给出利用 M 的数量曲率满足不等式来判断的一些定理(见定理1—4)。     

Ricci曲率平行的一类Riemann流形的C∞紧性

本文证明,在Gromov-Hausdorff拓扑下,Ricci曲率平行,截面曲率和单一半径有下界,体积有上界的Riemann流形的集合是c^∞紧的.作为应用,我们证明一个pinching结果,即在某些条件下,Ricci平坦的流形必定平坦.     

常曲率黎曼流形的极小子流形

本文目的在于建立下述定理: 常曲率α的黎曼流形V~(n P)中的紧致无边极小子流形M~n常满足其中∑R_(?)~2是M~n的黎曼曲率张量的模长平方,∑R_V~2是M~n的李齐(Ricci)曲率张量的模长平方,R是M~n的数量曲率。 上述积分不等式是M~n的内在性质。     

Bochner-Kaehler流形的Kaehler子流形

Bochner-Kaehler流形指Bochner曲率张量消失的Kaehler流形。常全纯截面曲率流形是它的特例。本文得到下面结果: 定理 设M是复n+p维Bochner-Kaehler流形M的复n(≥2)维紧Kaehler子流形。若M每点的所有截面曲率都大于M在该点的全纯截面曲率的上确界的1/8。则M是全测地的。 当M是复射空间CP~(n+p)时,这就是Ros A.和Verstraelen L.证明的K.Ogine猜测。郭孝英、沈一兵最近推广到局部对称的Bochner-Kaehler流行M,(科学通报1987年第2期)。     

微分几何中的BOCHNER技巧(上)

这篇报告的标题涉及微分几何中一个一般的方法,它是由S.Bochner首创的([B1],[B2])。三十多年前,Bochner用这一技巧证明:Riemann流形上某些几何上有兴趣的对象(例如Killing向量场、调和形式、旋量场)必定平行或者为零。今天,它已成为几何学者们的基本术语之一。尽管这一技巧表现的形式简单,但很难把它讲清楚。较好的办法或许是给出运用它的一个典型例子。让我们实际考虑这方面Bochner的第一批定理之一:具负Ricci曲率的紧Riemann流形M,不存在非零的Killing向量场。定理证明略