Reich一个定理的改进及其应用

本文使用新的分析技巧研究了一致光滑Banach空间中一类增生映像的零点的迭代构造问题, 所得结果改进了Reich早期的一个著名定理.作为应用,导出了连续伪压缩映像的不动点的迭代算法的强收敛定理.     

一般随机不动点定理及其应用

在本文中我们得到了一个一般的随机不动点定理,推广了Engl[4,7]和Bocsan[8]的主要结果.这一定理的有用性在于目前由许多作者用特殊方法得到的随机不动点定理[1,4,5-13]均能利用我们的一般定理(定理1和系1,2)得到,最后给出了我们的定理对随机积分和微分方程的应用.     

集值映象的某些重合定理

Browder[1]已得到了Schauder不动点定理的加强形式.许多作者从不同方向推广了Browder的结果.最近H.M.Ko;K.K.Tan[2]在放松紧性条件下得到了Browder定理的改进,K.K.Tan[3]将Browder定理推广到了集值映象对的重合定理,在本文中我们得到了集值映象对的某些重合定理,它们分别改进和推广了[1,2,3]中主要结果.     

一般化凸空间上的Ky Fan型重合点定理及其应用

我们应用已有的一般化凸空间上的KKM型定理得到K y Fan型重合点定理,然后作为应用给出截口定理和择一性问题.我们的主要结果对文[1-5]中的相应的结果进行了改进和一般化.     

一致正规结构与Reich的公开问题的解答

在具有一致正规结构且其范数是一致Gateaux可微的Banach空间中,研究了Reich提出的公开问题.在给渐近非扩张映象作更适当的假设下,对Reich的公开问题给出了一个肯定的答复.所得结果在下列方面推广与改进了张石生教授的最新结果:(ⅰ)去掉了张教授的较强条件“迭代参数列收敛到零”;(ⅱ)去掉了张教授的较强假设“渐近非扩张映象有不动点”;(ⅲ)也去掉了张教授的较强条件“Banach压缩映象原理生成的序列强收敛”.而且,这些结果也推广与改进了先前由Reich,Shioji,Takahashi,Ueda及Wittmann等多位作者得到的相应结果.     

凝聚映象的不动点及算子方程Ax+Bx+Cx=x的可解性

按文[1]中方法得到几个对凝聚映象的不动点定理,还扩充文[2]中对于算子方程Ax B x=x到Ax B x Cx=x可解性的某些结论.主要结果是定理2、定理3与定理5.     

高维非自治系统的平稳振荡

众所周知,在解决高维非自治周期系统:(?)=f(t,x),[f(t ω,x)=f(t,x),t∈[t_0, ∞),x∈R~n,ω>0](0.1)的存在唯一稳定周期解(即,存在平稳振荡)问题当中,著名的 Lasalle 平稳振荡定理起着非常重要的作用.国内外许多文献[1—6]借助于此定理得到一系列成果.尤其是文献[2]解决了一般强迫振动研究中难于解决的问题.本文用一新的方法,引进系统(0.1)的强非常稳定的概念,避免使用 Lasalle 平稳振荡定理中所要求系统有一个有界解的条件,建立一般性平稳振荡定理.对于具体系统运用这一定理,可以简化系统存在平稳振荡的证明过程,得到一些好的结果,改进和推广了文献[2,3,4]的结果.     

广义扩展原则和F幂集自同态

设f是普通集合X上的变换,文献[1]、[2]给出的扩展原则可以把f扩展为X上的F幂集F(X)的变换。本文的工作推广了[1]、[2]的结果,并利用所得结论对Fuzzy化的一类基本问题,即运算保持关系进行了探讨。得到的主要结果为: 1.给出X的幂集P(X)到F(X)的变换扩张为F(X)的变换的法则,它是比[1]、[2]的情形更广泛的F化方法。2.研究了这种扩张前后集合的运算关系的保持问题(以下称为同态),这是有关文献尚未涉及的F集理论的另一类基本问题。3.给出了和F集分解定理相对应的F(X)的自同态的分解和合成定理。     

高阶微分方程解的渐近性态

对高阶微分方程x~(n)+F(t,x,…,x~(n-1)=0及x~(n)+H_n(t,x~(n-1)+…+H_1(t,x)=f(t),本文得到了有解(?)x~(n-1)存在且不为零的的定理1、1＇,从而把文[1]、[2]、[3]在二阶微分方程的结果完善地推广到一般高阶微分方程。另外本文还得到了上面微分方程有解逼近方程 x~(n)=0的解的定理2,2＇。本文的推论证明本文定理1、1＇的条件是必要的.     

一类平面拟共形映照的一种分解定理

用Q_r表示单位圆U={|Z|<1}到自身且保持边界点不动的拟共形映照全体所成的类,本文找到了定义在[1,∞)上的函数φ(x),满足i)φ(K)在[1,∞)上是严格增加的连续函数,φ(1)=1,ii)φ(K)相似文献   

关于亚纯函数Borel方向的几点注记

设 f(z)为平面内的亚纯函数,其级为λ(0<λ≤+∞),下级为μ(0≤μ<+∞).ρ为一有穷正数,适合条件μ≤ρ≤λ.在文献[1]中,杨乐对这种亚纯函数引入了ρ级 Borel方向的概念 并且还讨论了其分布问题.对于整函数的情形,这种 Borel 方向在文献[2]中得到了研究.讨论这种下级有穷的 Borel 方向是比以往讨论有穷正级的 Borel 方向更为广泛的一类问题.根据杨乐和张广厚[3]中的结论,具有这种ρ级 Borel 方向的亚纯函数是广泛存在的.在本文中我们得到了两个结果,其中定理1是文[2]中主要结果的推广,但证明非常简单,定理2是 Milloux 关于整函数与其导数的公共 Borel 方向的结果的推广.     

一族解析函数的偏差定理和凸性组合问题

本文引进并研究一个特殊的解析函数族s(λ,α,n),它包含[4]中的S(α,n)和[5]中的。对于S(λ,α,n)族,得到了积分表达式,系数不等式和偏差定理;对于S(λ,α,1)族,讨论了凸性组合问题。在本文,我们推广了[4]中推论1和定理3的结果以及[5]中定理3的结果。     

关于用多维样条逼近的饱和度

<正> 作者在工作[1]中,研究了一维样条逼近的饱和度问题,得到了下述定理: 定理A 设{△_k}是区间[a,b]的一分划序列,‖△_k‖→0(k→∞),R_(△k)≤β<∞(k=1,2,…),若f(x)∈c~n[a,b],S_(△_k)(x)是(n-1)次多项式样条,如果 对任一p成立,(p=0,1,…,n)则 D~nf(x)≡0. 本文是[1]的续篇,对多维样条进行研究,可得一些类似的结果,为明确起见,我们仅对二维情形进行讨论.     

磨光函数的一些精确估计式

黄文谦在[1]中对磨光逼近作了研究,得到了磨光函数误差的几个结果.由[1]中定理1和定理2可知:不管函数f(x)的可微次数多高,f(x)对于f(x)的逼近度饱和在O(h~2).本文对函数类f(x)∈C~2的磨光f_k(x)作进一步推讨,得到渐近展开式及一些精确估计式.     

两类二阶变系数线性微分方程的求解

本文介绍作者在文 [1 ]中给出的两类二阶变系数线性微分方程 ,并用不同于 [1 ]中的方法证明其通解公式 ,同时指出常系数线性方程y″+by′+cy =0 ( 1 )和 Euler方程x2 y″+a1xy′+a2 y =0 ( 2 )都是其特例 ,它们的解式也是所给解式的特例。定理 1　设 G( x)在某区间 I上具有一阶连续导数 ,且 G( x)≠ 0 ,b和 c为实常数 ,则二阶变系数齐次线性方程y″+[b G( x) -G′( x)G( x) ]y′+c G2 ( x) y =0 ( 3 )的通解为( 1 ) b2 -4c<0时 ,y =[C1cos(ω∫Gdx) +C2 sin(ω∫Gdx) ]e- b2 ∫Gdx ( 4)　　 ( 2 ) b2 -4c=0时 ,y =( C1+C2∫Gdx) e- b…     

超可解群的若干充分条件

关于有限超可解的研究已有不少结果,本文在苏向盈研究有限群的半正规子群的基础上又得到了一系列新的结果(文中定理2—9),本文还对[1]中定理6的证明进行了改进并得到了重要推论,改进的方法在本文得到了充分应用.文中所说群均为有限群,使用的符号是规范的.     

随机泛函分析中可交换映象的随机不动点定理

随机不动点定理在随机泛函分析中是一重要问题.在可分完备的度量空间中的随机不动点定理Bharucha-Reid,王梓坤,?pa?ek,Han?,Itoh及作者等都曾进行过讨论(见[1-5,15-20,21]).在本文中我们对概率分析中可交换映象的随机不动点定理得出了几个新的结果,它推广了前述诸人工作中某些重要结果.在确定性情形也推广了Jungck[6,7,8],Das,Naik[9],Rhoades[10],及Ciric[11]的结果.     

关于“拉特马吼级数表示的函数”一文中一个定理的简单证明和推广

王斯雷在[1]中建立了下述定理1。但是他的证明似乎太长,本文指出,这个定理只需用初等微积分的方法就可以很简单地证明出来。用新证明的类似方法我们还可以得到定理2及定理3。定理2将原定理中F(x)连续的条件减弱为近似连续,定理3又在定理2的基础上把定理1进一步推广。定理1.设F(x)是[0,1]上的连续函数,级数     

一类高阶微分方程第二特征值的上界

本考虑形如（-1）^tD^t(p(x)D^ty)=λ(-D^2)^ry，x∈（a,b），D^ky（a）=D^ky(b)=0,k=0,1,2,…，t-1的第二特征值入λ2的上界问题，得到了定理1和定理2，其中定理1的估计系数与[a,b]无关，定理2的结果在一定条件下比定理1的好。     

空间环域的模偏差定理与Grtzsch型区域函数的渐近性质

本文首先建立了空间环域的两个模偏差定理,其中定理1是平面上相应结果的空间形式,定理2则是文[1]中定理2的加强,然后,利用定理2对三维空间的Grtzsch型区域函数φ_(a(α))的渐近常数进行估计,得到9.1942…<λ_3<9.9903,改进了已知的结果,最后,把这些结果推广到任意n维空间的情形。