一个与Wiener过程增量连续模有关的下极限收敛速度问题

设W(t),t≥0为标准Wiener过程,α_T为T的函数且0<α_T≤T,lim_T→∞ log(T/α_T)/loglogT=r,本文证明了 c₁(r/(1+r))^1/2≤liminf_T→∞(loglogT)^1/2max_αT≤t≤T|W(T)-W(T-t)|/{2t[log(T/t)+loglogt]}^1/2≤c₂(r/(1+r))^1/2,a.s,这儿c₁和c₂为正常数。     

基样条的Nikolskii型不等式

证明了基样条的Nikolskii型不等式‖s‖_p(R) ≤ 2 ( 1 + 4π) 2 ¹-qp πh1q-1p‖s‖_q(R) ,　 0 ＜p＜∞，其中s∈ _m,h，_m,h 表示以{jh+12（m - 1）h}_j∈z为节点的基样条空间。     

关于N参数d维Ornstein-Uhlenbeck过程样本轨道性质的注记

设{W(s),s∈R₊^N)是N参数Wiener过程,定义N参数Ornstein-Uhlenbeck过程如下:作X^N,d={(x¹(t),…,X^d(f)),t∈R₊^N),这里Sⁱ是1≤i≤d两两独立同分布的N参数OUP称之为N参数d维OUP.本文我们证明了X^N,d象集的d维Lebesgue测度为零。     

同态模Hom(A,B)的同调维数

本文从研究函子(?)与Hom的联系入手,来考虑求Hom(A,B)的弱维数与投射维数。当K为域时,且条件(a)[R:K]∞,A是有限生成右R模;(b)·[R:K]<∞,S是右凝聚代数:(c)[S:K]∞,R是右Noether代数,有一成立得到1.wd_R(?)SHom(A,B)r.id_RA+1.wd_sB。     

本原环的秩等于1的幂等元的正交性 *

令R是含非零基座的本原环,M是R的忠实既约右模,△是M的中心化子,L=∑ L₁是R的可列无限多个极小右理想的直和.那末R中存在一族子集 I_α={e_a1}_i=1,(α∈W,|W|无限).对任意α∈W,I_α是R的可列无限多个秩为1的正交幂等元集且使举例说明存在本原环R及其可列无限多个极小右理想L_i(i=1,…)的直和L=∑ L₁,而R中不存在可列无限多个秩为1的正交幂等元集{ε_i}_i=1…使得既满足L=∑ε₁R,且{ε_i}_i=1…又可以扩展为M的一个基的对应基.     

一个求极值问题(Ⅰ)

对于给定的正整数n,N(N>n>1)与实数δ(0≤δ≤1/2),要求在k₁+k₂+…+k_n=N,k_i≥1(i=1,2,…,n)都是整数 (1)的条件下,求出一组使文中定义的目标函数L_{k¹k²…kⁿ}(δ)取最大值的整数组(k₁k₂…k_n),这整数组称为方程(1)的最优解。在本文中,将要证明:对于任何N>n>1与0≤δ≤1/2,一定能从适合(ⅰ)k₁为偶数;(ⅱ)|k_i-k_j|≤2(1≤i,j≤n);(ⅲ)在k₂,…,k_n中出现的偶数k都有相同的数值等条件的那些(k₁k₂…k_n)中找到方程(1)的一组最优解。特别对于δ=0与δ=1/2这两个重要的情形,给出了当N=n(e-1),而e≥4为一偶数时方程(1)的一组最优解。文中还证明了:对于δ=0与δ=1/2,以及N=nk(k≥2),从极限的观点看,(k,k,…,k)都是方程(1)的一个“相当不好”的解。     

关于有界函数的Fourier部分和

本文研究了正整数那样的序列{n_j},对之,存在f∈L^∞(T),使得|s_ⁿj,(0,f)|→∞(此时说{n_j}属于类P);或者对之,我们有(1/m sum from j=1 to m|S_nj(0,f)|^p)^1/p≤C||f||∞,其中C不依赖于m∈z⁺与f∈L^∞(T)(1≤P<固定)(此时说{n_j}属于类p-SF)。对凸序列,我们证明了{n_j}∈p—SFlog n_j≤cj^min(1/2,1/p),其中C只依赖于{n_j}与P。     

几乎优越扩张与同调维数

设环S是环R的几乎优越扩张．本文证明了R和S具有相同的f．f．P．维数以及finitistic维数．若M_S是右S－模,则FP－id（M_S）＝FP－id（M_R）．若G是有限群,R是G分次环且|G|^－1∈R,则Smash积R＃G^*和R具有相同的f．f．P．维数,finitistic维数,以及FP－整体维数．     

拟线性抛物方程组第一边界问题的有限差分法

本文利用有限差分法来作出拟线性抛物方程组u_t=(-1)^M+1A(x,t,u…,u_x^M-1)u_x^2M+F(x,t,u,…,u_x^2M-1) (1)具有齐次边界条件u_xk(0,t)=u_xk(l,t)=0 (k=0,1,…,M-1) (2)与初始条件u(x,0)=φ(x) (3)在矩形区域Q_T={0≤x≤l,0≤t≤T}上的解,其中u=(u₁,…,u_m),φ(x)与F为m维向量值函数,A为m×m正定矩阵。证明了问题(1),(2)与(3)的一类相当广泛的有限差分格式的解的收敛性。所得向量值极限函数u(x,t)∈W₂^2M,1(Q_T)是问题(1),(2),(3)的唯一广义整体解。     

符号空间转移自映射浑沌集合的Hausdorff维数

讨论了符号空间∑_N的转移自映射σ,证明了在符号空间∑_N中存在着一个子集(称为转移自映射σ的浑沌集合)C,它的Hausdorff维数处处为1(即符号空间∑_N中的每一个非空开集与C的交集的Hausdorff维数是1),并且满足条件:对于集合C的任何非空子集A和任何从A到∑_N的连续映射F:A→∑_N,存在一个严格递增的正整数序列{r_n}使得对于任何x∈A,序列{σ^rn(x)}收敛于F(x),此外还证明了在∑_N中转移自映射σ的任何一个浑沌子集的1-维Hausdorff测度为零.     

亚纯函数的幅角分布与增长性

设 f(z)为下级μ<+∞的平面内的亚纯函数,argz=θ_k(k=1,2,…,m;1≤m <+∞;0≤θ₁<θ₂<…<θ_m<2π,θ_m+1=θ_1+2π为平面内m条射线,使得对任意的ε>0及X=0,∞有 这里ρ为一任意给定的非负实数.如果f⁽¹⁾(z)(l≥0)具有一个有穷非零亏值 a,则f(z)的级λ≥max(π/ωρ)其中ω=min (θ_k+1-θ_k).     

拟线性抛物方程组第一边界问题的有限差分法 ——Ⅲ.稳定性

讨论如下拟线性抛物组第一边值问题的显式、弱隐式和强隐式差分解u_t=(-1)^M+1A(x,t,u,…,u_x^M-1)u_x^2M+f(x,t,u,…,u_x^2M-1(x,t)∈Q_T={O<x<l,0<t≤T.}，u_x^k(0，t)=u_x^k(l，t)=0 (k=0，1，…，M -1)，0<t≤T，u(x，0)=φ(x)，0≤x≤l，其中u，φ和f是m维向量值函数，A是m×m正定矩阵，u_t=∂u/∂t，u_x^k=∂^ku/∂x^k.在以下意义下证明了该问题的一般有限差分格式的稳定性：即离散向量解在W₂^(2M，M)(Q_T)中的离散范数是连续地依赖于初始数据的H^M离散范数，以及矩阵A与自由项f的相应的离散范数.     

流形的浸入和稳定法丛

设f:M^m→Nⁿ(m≤n)是任一映射,M^m和Nⁿ是微分流形,S₁是T(M)→T(N)的单同态的同伦类的集合,V_f是f的稳定法丛的余维为n-m的标架场的同伦类的集合。本文证明了:当M的同伦维数≤n-2时,S_f与V_f一一对应,且这一对应与z₁(N^M,f)的作用交换,这使得我们容易计算S_f(因为对V_f的计算比较有办法),而且得到结论:当M的同伦维数≤n-2时,M→N的浸入的存在和分类仅依赖于M和N的稳定切丛。     

不动点集为常余维数的带有对合的流形

本文决定了协边类α∈J_n^2k(2k≤40),β∈J_n^2t+1(2t+1≤19)的充要条件。     

积分算子与(非线性复合)边值问题

本文在m+1连通区域上研究方程(A)w_g=g(z,w,w_z),(A.1)|g(z,w,w_z¹)-(z,w,w_z²)|≤q₀|w_z¹-w_z²|,q₀=常数<1 (A.2)的Riemann和Hilbert复合边值问题(RH问题)。我们构造了算子θ(w,z),研究了其连续与微分性质,建立了解的表示定理、先验估计、存在唯一性定理(K≥m)与可解条件(K≤m-1)。     

具有正交的(g,f)-因子分解的子图

仅考虑简单图.设G是一个图,g(x)和f(x)是定义在V(G)上的整数值函数,且对任意的x∈V(G),设g(x)≤f(x),H是G的一个子图,F={F₁,F₂,…,F_t}是G的一个因子分解,如果对所有的1≤i≤t, |E(G)∩E(F_i)|=1,则称F与H正交.证明了:设G是一个(mg(x)+k,mf(x)-k)-图,其中对任意的x∈V(G),g(x)≥1或f(x)≥5是定义在V(G)上的整数值函数,1≤k<m,则存在一个子图R满足对G的任意子图H，|E(H)|=k,R有(g,f)-因子分解与H正交.     

Rees环的入射维数

设 A 是左、右 Noether 环,x 是 A 的中心正则元.A_x 表示 A 关于乘闭子集{1,x,x²,…}的局部化.M 是 A-模且 x 是 M 的非零因子.本文确定了入射维数Id_A(M),Id_Ax(M_x)与 Id_A/xA(M/xM)三者之间的等式关系,并把结果应用于滤环(filtered ring)的 Rees 环,得到了 Ekstr(?)m 的两个结果的统一形式和改进,同时推广了 Li Huishi,M.Van den Bergh 和 F.Van Oystaeyen 的相应结果.     

Brouwer不动点定理与顶点在曲面上的四边形

设D是Euclid平面R² 中的一个半径为r的圆盘 ,F是D上Lipschitz连续的实值函数 ,A₁A₂ A₃ A₄是边长不超过r的等腰梯形 ,∠A₁A₂ A₃ =α≤π/ 2 .借助于Brouwer不动点定理证明了 :若F有一个Lipschitz常数λ≤min{1 ,tgα},则在曲面M ={(x ,y ,F(x ,y) )∈R³ ∶(x ,y)∈D}上存在共平面的四个点 ,它们张成一个与A₁A₂ A₃ A₄全等的四边形 .此外 ,还作了一些进一步的讨论 .     

小区间上的素变数三角和估计Ⅱ

设α是实数,x≥A≥2,e(θ)=e^2xiθ,Λ(n)是Mangoldt函数,以及本文用纯分析方法证明了:(ⅰ)设ε是任给的小正数,x^91/96+ε≤A≤x。那么对任给的正数c,一定存在正数c₁,c₂,使当α=a/q+λ满足:(α,q)=1,1≤q≤log^c₁x,时,(见定理2);(ⅱ)设N是大奇数,U=N^91/96+ε,则素变数不定方程N=p₁+p₂+p₃,N/3—U...     

关于Bernoulli-Goss多项式的一些注记

Goss和冯克勤证明了:对q≥2,F_q[T]中存在无穷多不正规的不可约多项式。Ireland和Small给出了第n个Bernoulli-Goss多项式(1≤n≤p²—1)的明确表达式,利用这个结果,他们对于3≤p≤269求出所有形为T²—a(a∈F_P[T])的正规二次不可约多项式。本文对n有两项q-adic展开的情形,给出F_q[T]中第n个Bernoulli-Goss多项式的明确表达式。由此证明了:对任意q≥3,F_q[T]中存在无穷多不可约多项式同时是第一类和第二类不正规的,我们还给出二次不可约多项式正规性的一些等价条件。基于文献[3]中的计算结果,我们决定出特征不超过269的所有F_q[T]中二次正规不可约多项式。