一类非线性发展方程整体解的存在性、渐近性与解的爆破

研究一类非线性发展方程初边值问题整体弱解的存在性，渐近性和解的爆破问题，证明在关于非线性项的不同条件下，上述初边值问题分别在大初值和小初始能量的情况下存在整体弱解，并且讨论了弱解的渐近性。还证明：在相反的条件下，上述弱解在有限时刻爆破，并且给出了一个实例。     

一类非线性拋物变分不等式解的存在性

本文研究了一类基于非线性抛物算子的变分不等式问题.首先,通过拓展偏微分方程的弱解理论定义了变分不等式的弱解.其次,利用惩罚函数并结合连续方法,证明了变分不等式存在弱解.     

凸区域上椭圆方程弱解的边界唯一延拓性和B_p权特性

本文研究非光滑凸区域上的散度型二阶椭圆方程 ｉ（ａｉｊ（Ｘ）　ｊｕ（Ｘ））＝０的非零弱解的近边无穷次消失性和双倍性质，刻划弱解梯度在区域边界上的Ｂｐ权特性，建立弱解和弱解的梯度在凸区域边界的任意开子集上不可能同时消失的边界唯一延拓性定理．     

倒向随机微分方程弱解（英）

引入倒向随机微分方程弱解的概念，应用Girsanov变换，建立了两类倒向随机微分方程（0．1）和（0．2）弱解存在的等价性，由此得到倒向 随机微分方程弱解存在的几个充分条件。     

一类三阶梯度流方程弱解的稳定性[英文]

本文研究R~3上的一类三阶梯度流方程弱解的稳定性问题.我们分别证明弱解的一个全局稳定性结果和一个渐近稳定性结果.所得结果改进了已有文献中的一些关于三阶梯度流方程弱解的稳定性结果.     

二阶正定型偏微分方程非齐次定解问题的能量方法

本文给出解决二阶正定型偏微分方程非齐次定解问题适定性的 Hilbert 空间框架.由于直接证明这类方程非齐次定解问题的弱解的存在性遇到困难,本文提出 P_-拟弱解的概念,先证明 P_-拟弱解的存在性,然后在适当的定解条件下证明 P_-拟弱解就是 P_-弱解,再证明Sarason 弱强解的一致性.在典型定解问题的适定性的基础上进而可得一类定解问题 Lu=f,的适定性.这里 A 可以是非局部的和非线性的.本文以多元混合型的 Basemana方程为例将此框架具体化.     

二阶正定型偏微分方程非齐次定解问题的能量方法

本文给出解决二阶正定型偏微分方程非齐次定解问题适定性的Hilbert空间框架,由于直接证明这类方程非齐次定解问题的弱解的存在性遇到困难,本文提出P_-拟弱解的概念,先证明P_-拟弱解的存在性,然后在适当的定解条件下证明P_-拟弱解就是P_-弱解,再证明Sarason弱强解的一致性,在典型定解问题的适定性的基础上进而可得一类定解问题Lu=f,的适定性,这里A可以是非局部的和非线性的,本文以多元混合型的Busemann方程为例将此框架具体化。     

三维Keller-Segel-Navier-Stokes方程弱解的整体存在性

本文证明具有logistic源的一个3维Keller-Segel-Navier-Stokes方程弱解的整体存在性，并研究了弱解的长时间行为.     

具有非标准增长条件的p(x)-Laplace方程弱解的唯一性

本文研究具有非标准增长条件的p(x) -Laplace方程,在给出弱解的先验估计的基础上,得到了弱解的唯一性.     

Boussinesq方程解的部分正则性

本文考虑Boussinesq方程一类合适弱解的部分正则性.我们先运用广义能量不等式和奇异积分理论得到一些无维量的估计;再通过合适弱解满足的等式,运用迭代技巧,推导出温度场的小性估计;最后由尺度分析(scaling arguments)得到了一类合适弱解的部分正则性.     

倒向随机微分方程弱解

提出倒向随机微分方程(简称BSDE)弱解的概念, 讨论了两类BSDE弱解存在的等价条件,并得到弱解存在的几个充分条件和减弱BSDE解存在的条件: 漂移系数g关于(y,z)满足Lipschitz 条件.     

趋化NS系统弱解的全局存在性（英文）

本文主要研究趋化NS系统在2维的有界光滑领域Ω?R~2中.本文利用Galerkin方法证明了不可压缩的NS系统弱解的存在性.其次,利用一系列检验程序,证明了带有初边值条件的趋化NS系统弱解的局部存在性,进一步得到该系统弱解的全局存在性.     

A-调和逼近方法和具有可控增长条件的非线性椭圆方程组最优内部部分正则性

考虑具有可控增长条件的非线性椭圆方程组弱解的部分正则性．利用Duzaar和Grotowski引进的弱解部分正则性证明的新方法，该方法是建立在调和逼近技巧一般形式的基础上的，我们把前人的结果由自然增长条件推广到了可控增长条件，并且所得到的弱解导数的Hoelder指标是最优的．     

三维非匀质Navier-Stokes方程的部分正则性

本文首先引进非匀质Navier-Stokes方程恰当弱解的概念.当初始密度接近正常数的情形时,通过结合局部能量不等式、Sobolev嵌入、压力估计和blow up分析技术,本文建立了恰当弱解的内部正则性准则.最后利用内部正则性准则证明了恰当弱解可能奇异点集的一维Hausdorff测度为零.     

自然增长的半线性次椭圆方程内部H?lder估计

对于低阶项满足自然增长条件的半线性次椭圆方程有界弱解,通过Moser-Nash迭代和弱Harnack不等式,得到弱解的内部H?lder连续性估计.     

一类具不同权函数的线性退化椭圆方程弱解的Hlder连续性

本文研究了如下退化椭圆方程-∑ni,j=1Di(aij(x)Dju+diu)+∑ni=1biDiu+eu=f-∑ni=1Difi在具不同权函数下弱解的正则性.在方程低阶项系数属于退化Morrey空间的假定下,利用加权Sobolev不等式,退化Morrey空间的加权嵌入引理和经典的Mose迭代方法,证明了方程的弱解是局部有界的,获得了非负弱解的Harnack不等式,得到了方程弱解的Hlder连续性.     

一类非牛顿流弱解的扰动

主要研究一类可压缩粘性非牛顿流方程弱解的扰动性质.在已知弱解存在的基础上,证明了选取适当范数时,沿着给定的时间序列,密度和速率的扰动趋于零.     

一类具不同权函数的线性退化椭圆方程弱解的H(o)lder连续性

本文研究了如下退化椭圆方程-n∑i,j=1 Di(aij(x)Dju+diu)+n∑i=1biDiu+eu=f-n∑i=1Difi在具不同权函数下弱解的正则性,在方程低阶项系数属于退化Morrey空间的假定下,利用加权Sobolev不等式,退化Morrey空间的加权嵌入引理和经典的Mose迭代方法,证明了方程的弱解是局部有界的,获得了非负弱解的Harnack不等式,得到了方程弱解的H(o)lder连续性.     

带雪崩项的半导体方程的瞬态解

研究带雪崩项的半导体方程的混合初边值问题．采用逼近过程和先验估计,在一定条件下,证明了该问题整体弱解的存在性或局部弱解的存在性．     

可压磁流体方程组弱解轨迹的渐近行为(英文)

研究可压磁流体力学方程组弱解轨迹的渐近行为,流体受任意外力作用且流经的区域为三维有界区域.对绝热指数进行适当限制,得到了有限能量弱解的轨迹的渐近行为.