On the 1/3–2/3 Conjecture

Let (P, ≤) be a finite poset (partially ordered set), where P has cardinality n. Consider linear extensions of P as permutations x₁x₂?x_n in one-line notation. For distinct elements x, y ∈ P, we define ?(x ? y) to be the proportion of linear extensions of P in which x comes before y. For \(0\leq \alpha \leq \frac {1}{2}\), we say (x, y) is an α-balanced pair if α ≤ ?(x ? y) ≤?1 ? α. The 1/3–2/3 Conjecture states that every finite partially ordered set which is not a chain has a 1/3-balanced pair. We make progress on this conjecture by showing that it holds for certain families of posets. These include lattices such as the Boolean, set partition, and subspace lattices; partial orders that arise from a Young diagram; and some partial orders of dimension 2. We also consider various posets which satisfy the stronger condition of having a 1/2-balanced pair. For example, this happens when the poset has an automorphism with a cycle of length 2. Various questions for future research are posed.     

Si3N4-Y2O3-La2O3系统的相关系

本文提出了Si₃N-Y₂O₃-La₂O₃三元系统的亚固(固相线下)相图。在此系统中,形成四个含固溶体的两相区和八个三相区。在富Si₃N₄区,发现存在一个新相:0.4Y₂O₃·0.6La₂O₃·3Si₃N₄,它于1550℃开始生成,随着温度升高,生成量增大,然而极难获得其纯单相。钇黄长石Y₂O₃·Si₃N₄可被La₂O₃取代形成有限固溶体,其固溶限为55mol％La_2O₃,即0.45Y₂O₃·0.55La₂O₃·Si₃N₄。在Y-La-Si-O-N系统中,实验测得,具有同结构的三类含氮稀土硅酸盐,都分别形成连续取代固溶体。它们是:J相连续固溶体——2(Y,La)₂O₃·Si₂N₂O,K相连续固溶体——(Y,La)₂O₃·Si₂N₂O和H相连续固溶体——(Y,La)₁₀(SiO_4)₆N₂。     

离散时间排队MAP/PH/3

本文研究具有马尔可夫到达过程的离散时间排队MAP/PH/3,系统中有三个服务台,每个服务台对顾客的服务时间均服从位相型分布。运用矩阵几何解的理论,我们给出了系统平稳的充要条件和系统的稳态队长分布。同时我们也给出了到达顾客所见队长分布和平均等待时间。     

漫谈曲线x~(2/3) y~(2/3)=a~(2/3)的构成

曲线总是作为符合某种条件的动点的集合(轨迹)。方程x~(2/3) y~(2/3)=a~(2/3)所表示的是一种特殊的曲线。它是符合什么条件的动点的集合呢?一般都是采用圆的一种内摆线形成方法而得出方程。有的书上就直接就方程进行讨论,从而指出这个方程所表示的曲线通常称为星形线。     

外延单晶La2/3Ca1/3MnO3-δ薄膜中磁电阻的磁场依赖关系

采用直流磁控溅射法在NdGaO₃ ( 110 )衬底上制备了La_2/3Ca_1/3MnO_3-δ外延单晶薄膜 .在 0～8T的磁场范围内测量了不同温区下的磁电阻随磁场的变化关系 .结果表明 ,ρ(H )遵循以下规律 :当温度高于居里温度T_C 时 ,ρ(H ) =1α(T) + β(T)H² ;当T <Tc时,ρ(H ) =ρ0(T ) +1A(T)+B(T)exp(H/C(T));而当温度远低于居里温度时,ρ(H ) =1σ(T) + ν(T)H。表明负巨磁电阻的产生主要起因于磁场引起的电导率的增加。     

巨磁电阻材料La2/3Ca1/3Mn1-xFexO3的研究

主要采用了X射线衍射、Mssbauer谱、磁测量等方法系统研究了块体巨磁电阻材料La2/3Ca1/3Mn1-xFexO3在不同铁含量(0≤x≤0.84)时结构、性能、磁性的变化,并给予合理的解释. 在0＜x≤0.67范围内,发现掺入的Fe与近邻Mn或Fe具有强弱不同的反铁磁相互作用,影响了Mn4+和Mn3+之间的双交换作用,从而降低了居里温度(TC)、磁化强度和巨磁电阻效应;并且整个晶体是由不同大小的磁性团簇(cluster)组成的.     

La2/3Ca1/3MnO3-δ薄膜中磁致电阻温度关系的一种经验描述

在不同磁场H下 ,在 300～ 77K范围内测量了外延L_{a2 /3} Ca_1/3 MnO_3-y薄膜的电阻率ρ(T) ,发现电阻率的温度依赖关系可以按如下的经验公式来描述:ρ(T) =1σ(T) =1/α(M/M_s)² + βexp(-E0/k_BT) ,其中拟合参数α ,β随磁场的变化略有变化,E₀为磁极化子热激活能 ,约等于1 160k_B,M_s 为饱和磁化强度 ,M/Ms采用平均场近似求得,据此对提高CMR效应的可能性作了讨论.     

环F3+vF3上的循环码与常循环码

本文研究了环F₃+vF₃上的循环码与常循环码.通过环F₃+vF₃与域F₃上的循环码之间关系,证明了环F₃+vF₃上循环码是由一个多项式生成的.最后,用类似的方法,得到了环F₃+vF₃上v-常循环码也是由一个多项式生成的.     

BaTiO3/SrTiO3超晶格的二次谐波产生研究

用激光分子束外延技术生长了BaTiO3 /SrTiO3 超晶格并首次对之采用二次谐波产生的方法进行了研究 .实验表明其结构为类似BaTiO3 的四方相结构 .实验得到的材料的有效倍频系数远大于BaTiO3 薄膜 ,也大于BaTiO3 体材料的值 .这表明这种人为控制的BaTiO3 /SrTiO3 超晶格结构具有较大的非线性光学的应用前景 .     

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We study the random variables of radial asymmetry based on copulas. We research on the structure of random variables which radial asymmetry degree isand get the exact best-possible bounds of random variables which radial asymmetry degree is equal to. Then we expand to general case. We propose an essential condition of radial asymmetry degree is and study the structure of copula. We provide a broad bounds of copula that the radial asymmetry degree is .     

Y2O3-Al2O3-Si2N2O系统相关系

本文研究了Y₂O₃-Al₂O₃-Si₂N₂O系统的亚固相关系和1550℃的等温面相关系。研究结果表明,Si₂N₂O可与小于15mol％的Al₂O₃形成O′-Sialon(O′_s.s.)。2Y₂O₃·Si₂N₂O可与2Y₂O₃·Al₂O₃形成连续固溶体(J_s.s.).在Y₂O₃-Al₂O₃-Si₂N₂O系统的Si₂N₂O一端,Si₂N₂O与Y₂O₃会反应生成Si₃N₄和Y₁₀[SiO₄]₆N₂(H相)。因此在该系统中有四个四元相区:H-Si₂N₂O-O′_s.s.-Si₃N₄,H-3Y₂O₃·5Al₂O₃-O′_s.s.-Si₃N₄,H-3Y₂O₃·5Al₂O₃-Y₂O₃·Si₂N₂O-Si₃N₄,H-3Y₂O₃·5Al₂O₃-Y₂O₃·Si₂N₂O-J_s.s..在1550℃等温面相图中,在近Al₂O₃-Si₂N₂O系统一边有一个很大的液相区。其低共熔组成为:Y₂O₃:2Si₂N₂O:2Al₂O₃,T=1450℃。     

Y2=X3-p3上的无穷阶点

首先用(12)上的模函数参数化椭圆曲线y²=x³+1,然后利用虚二次域Q((-p)^1/2)上的类域论和Shimura互反律构造了当p≡7(mod24)为一素数时Y²=X³-p³上的一个无穷阶点.     

La2/3Ca1/3MnOz薄膜的巨磁电阻效应及其温度关系的研究 *

在室温至液氦温区内,对良好(100)择优取向的La_2/3Ca_1/3MnO_z薄膜的磁电阻作了实验研究.发现零场下未退火样品的电阻约在T_p=72K处出现一峰值,当外加磁场后,其电阻降低,而峰值所对应的温度T_p要往高温方向移动,然而其磁电阻变化值MR=δR/R_H=(R₀-R_H)R_H的极大值却发生在25K附近,而且该值基本上不随外磁场的大小而改变.当样品在700℃t氧气中退火30min后,零场下电阻峰值往高温方向移动到230K附近,表明薄膜的Curie温度升高了.     

高TcYBa2Cu3O7/PrBa2Cu3O7超晶格的微结构分析

利用高分辨透射电子显微镜对高T_c YBa₂Cu₃O₇/PrBa₂Cu₃O₇(以下简称为YBCO/PrBCO)超晶格的微结构进行了系统的观察分析,高分辨电子显微象(HREM)表明YBCO/PrBCO超晶格层与层之间具有清晰的衬度,没有界面互扩散,通过HREM象观察,发现衬底表面的原子台阶和缺陷使薄膜最初1—2个晶胞层中出现层错等缺陷,但这些缺陷并没有向薄膜内部扩展,当薄膜厚度超过几个晶胞层后,其结构趋于完整。另外,在HREM照片上还可看出YBCO/PrBCO超晶格的调制周期存在波动,波动范围相当于一个晶胞层厚度,实验结果表明,利用YBCO/PrBCO超晶格研究CuO₂面的二维超导电性时,临界温度T_c和临界电流密度J_c的变化不仅与二维CuO₂面的失耦程度有关,还会受到各种晶格缺陷的影响,对YBCO/PrBCO超晶格和超薄YBCO膜的输运特性进行理论解释时,必须考虑衬底和晶格缺陷造成的影响。     

高T_c氧化物超导体Tl4Ba3Ca3Cu4Oy中的磁通蠕动和磁通跳跃

高T_c氧化物Tl₄Ba₃Ca₃Cu₄O_y大块超导体,在H_C1以下的磁场范围内存在着磁化反常,零场冷却样品在H_p以上磁场中的磁化强度与时间的关系的测量表明,存在着大量的磁通蠕动,并且在磁通蠕动期间伴随着磁通跳跃的发生,磁通蠕动速率与温度有关,表明与热激活有关,讨论了磁通的热激活,并且在77K的热激活能U≈0.14eV,还讨论了产生磁通跳跃的可能原因。     

1/x_3=1/x_1+1/x_2

春耕一片田地,甲队单独进行a天可以完成,乙队单独进行b天可以完成。甲、乙两队合耕几天可以完成? 设甲、乙两队合耕x天可以完成,那末 1/x=1/a+1/b 两根导线的电阻分别是R_1和R_2,则其总电阻R满足等式 1/R=1/R_1+1/R_2。物体、象和焦点到透镜的距离这三个量之间有下列关系: 1/f+1/q=1/h。以上三个实际问题反映到数学中来,就是研究x_1,x_2,x_3这三个正量之间的下列关系: 1/x_3=1/x_1+1/x_2。(*) 在等式(*)中,如果x_1,x_2两个量已知,那么我们可以用解分式方程的方法,解得 x=x_1x_2/(x_1+x_2)。(*′)     

∑√a/b+c＜1+2√3/3的初等证明

本刊文[1]中用导数方法证明了: 在△ABC中,有     

停止M~X/M~3/1排队模型的衰减速度

本文研究一类停止的M~X/M~3/1排队模型,该系统在0,1,2状态时停止.我们给出了该系统衰减速度的精确表达式,它由相应的无穷小生成元(Q-矩阵)的生成函数决定.     

关于Pn3的优美性

设G(V,E)是一个简单图,对自然数k,当V(G^k)=V(G,E(G^k)=E(G)∪{uv|d(u,v)=k},则称图G^k为k-次方图,本文证明了图P_n³的优美性。