实矩阵的Hadamard积的一些性质

对于任意的n阶实矩阵A,给出了A(A*)T与A的奇异性间的关系,指出了A(A*)T的行和与列和为矩阵A的行列式|A|,最后给出了矩阵类A(A*)T与n阶方阵的一个等价类的一一对应关系.     

一组等式的发现与推广

在一堂习题课中，我看到了“cosA cos3A cos5A/sinA sin3A sin5A=tg3A;sin3A sin5A sin7A/sinA sin3A sin5A=sin5A/sin3A”     

张量对称类上诱导算子的y-数值半径(英文)

本文研究了诱导矩阵K(A)的y-数值半径ry(K(A))、y-可分数值半径ryχ(K(A))与范数A2、广义矩阵函数dχG(A)之间的关系问题.利用ry(K(A))及ryχ(K(A))的概念,得到了ry(K(A))、ryχ(K(A))、‖A‖2、dGχ(A)它们之间的两个不等式.     

多面体的向量性质

笔者在文[1]中给出了四面体的一类向量性质： 定理四面体A1A2A3A4的内切球I与四面体的面A2A3A4，A1A3A4，A1A2A4，A1A2A3依次相切于I1，I2，I3，I4，记Ai（i=1，2，3，4）所对的面的面积为△i，则     

对一道竞赛题解法的思考

本刊 2 0 0 3年第 1期刊载的朱启文老师“巧用辅助圆解竞赛题”一文 ,我认为有一道竞赛题答案虽然正确 ,但解法使用了余弦定理 ,超出了初中知识范畴 .原题及解法摘抄如下 :题　A1 A2 A3 …A9是一个正九边形 ,A1 A2 =a ,A1 A3 =b ,则A1 A5等于 (　　 ) .(A)a2 +b2 　　　 (B)a2 +ab +b2(C) 12 (a +b) (D)a +b(2 0 0 2年全国初中数学竞赛题 )解　作圆内接正九边形A1 A2 A3 …A9(如图 ) .连结A1 A3 ,A1 A4,A1 A5.易知A1 A2 =A2 A3 =A3 A4=A4A5=a ,且知A1 A3 =b .由正九边形的定义可知 ,∠A1 A2 A3 =14 0° .∴∠A2 A3 A1 =2 0…     

矩阵多项式空间的进一步研究

设A为数域F上的n级矩阵,记F[A]={f(A)|f(x)∈F[x]},它显然是F~(n×n)的子空间.讨论了F[A]的基和维数,引入了f(A)的坐标和F[A]的因式子空间的概念,给出了用因式子空间表示F[A]的几个定理,刻画了F[A]的结构.     

矩阵特征值、特征向量的确定

首先对由 A的特征值、特征向量求 A- 1 ,AT,A* ( A的伴随矩阵 )、P- 1 AP以及 A的多项式φ( A)的特征值和特征向量的结论作了个归纳 ;对相反的情形 ,我们给出了部分已有的结果 ,并通过四道例题着重讨论了如何由 φ( A)的特征值来求 A的特征值 .     

外三角范畴中的相对合冲对象

本文研究了外三角范畴中相对合冲对象和粘合R(A’,A,A")中相对合冲对象的保持问题.利用相对同调的方法,获得了相对合冲对象的一些性质和它的等价刻画,推广了阿贝尔范畴和三角范畴中一些结果,给出了相对投射维数的一个等价刻画.主要证明了:在满足一定条件时,A’和A"中的相对合冲对象可以诱导出A中的相对合冲对象.反之,对于A中的相对合冲对象也可以诱导出A’和A"中的相对合冲对象.     

扩张矩阵的广义二进方体的一些性质

本文给出了A进方体满足嵌套性质的一个充分条件,得到了A进方体的一个覆盖定理,探讨了A进方体与相关于扩张矩阵A的Christ-二进方体的关系.     

一个四边形定理在三维空间的推广

美国数学家R.A.约翰逊在其名著[1]中,介绍了圆内接四边形的一个美妙性质,即定理1设四边形A1A2A3A4内接于圆,△A3A4A1,△A4A1A2,△A1A2A3的垂心分别为H2,H3,H4,则顶点A1是△H2H3H4的垂心.本文拟应用向量方法,将这个定理推广到三维空间的共球有限点集中.为了叙述简便和节省篇幅起     

主范式的运算性质

研究了极大项、极小项的运算性质 ,利用这些性质给出了求 A,A∨ B,A∧ B,A→ B,A B的主范式的公式 ,由此可用程序化的方法求任意公式的主范式 .     

除环上矩阵乘积广义逆的逆序律

给出了除环上矩阵对的一种等价分解,从而分别导出了A( n) {1 }…A( 1) {1 } (A1) …A( n) ) {1 }及A( n) {1 ,2 }…A( 1) {1 ,2 } (A1) …A( n) ) {1 ,2 }的等价条件.     

一组猜想的研究

文1提出了一组猜想,本文将首先证明猜想1和猜想2是正确的.因为要用到二次曲线方程的一般形式,为了不引起混淆,字母有所不同.图1猜想1如图1,椭圆内的蝶形A1A2A3A3中,设过蝶心M的一直线分别和射线A2A4,弧A4A1,弧A2A3,射线A1A3交于G,P,Q,H,则     

三角形与三棱锥的重心向量性质的逆定理

文[1]讨论了三角形重心的一个向量性质,并将其推广至三棱锥中.命题1过△A0A1A2的重心G作直线与A0A1,A0A2分别交于B1,B2两点,且A0B1=λ1A0A1,A0A2=λ2A0A2(λ1,λ2为非零实数),则有1λ1 1λ2=3.命题2过三棱锥A0-A1A2A3的重心G作平面与侧棱A0Ai交于点Bi,且A0Bi=iλA0Ai(iλ≠0,i=     

П2空间上交换J-von Neumann代数的二次换位

讨论了П2空间上交换J-von Neumann代数(A)的二次换位(A)",证明了若存在(A)中的J-自伴算子A,使得A具有复值谱点,则(A)=(A)".并且举例说明该结论不能推广至Пk(k>2)空间.     

最简线状n-李代数

定义了一类特殊的幂零n-李代数,即最简线状n-李代数,它是最简线状李代数的推广.确定了m维最简线状n-李代数A的导子代数Der(A)和自同构群Aut(A),定义了n-李代数的全形h(A)=Der(A)( ) A,并证明了当A的基域F的特征P为零或P＞m-n时,Der(A)是不可解的完备李代数,而h(A)的一个子代数是可解的完备李代数,当F的特征为零时,Aut(A)是无中心的不可解群.     

Banach空间上线性算子的伪条件数与最小模

本文用算子的最小模来估计伪条件数ω_i(A) (见[1][2])。主要结果是ω(A)≥‖A‖/γ(A) (i=1,2)和ω_i(A)=‖A‖/γ(A) (i=3,4)。由此得出判断的一个简单而有用的定理,它包含了[2]的结果。顺便也肯定地回答了[2]中所提出的问题。 在本文中X、Y是Banach空间,A∈[X,Y),A的最小模γ(A)=inf{‖Ax‖;p(x N(A))=1}。文中用到γ(A)的性质见[3.pp94—100] 定理Ⅰ 设A∈[X,Y],m(A) inf{‖Ax‖;‖x‖=1 l>0。那么ρ(A,M_0∩N_0)=     

Gorenstein平坦(余挠)维数和Hopf作用（英文）

设H是域k上的有限维Hopf代数,A是左H-模代数.本文研究了Gorenstein平坦(余挠)维数在A-模范畴和A#H-模范畴之间的关系.利用可分函子的性质,证明了(1)设A是右凝聚环,若A#H/A可分且φ:A→A#H是可裂的(A,A)-双模同态,则l.Gwd(A)=l.Gwd(A#H);(2)若A#H/A可分且φ:A→A#H是可裂的(A,A)-双模同态,则l.Gcd(A)=l.Gcd(A#H),推广了斜群环上的结果.     

算子代数上的Lie可导映射

设A为有单位且包含一非平凡幂等元的环,M为A双模.称δ:A→M为Lie可导映射(无可加或连续假设),若δ([A,B])=[δ(A),B]+[A,δ(B)],(?)A,B∈A.在一定条件下该文证明了Lie可导映射δ具有形式δ(A)=τ(A)+f(A),其中r:A→M是可加导子,f是从A到M的中心且满足f([A,B])=0,(?)A,B∈A的映射.由此刻画了因子von Neuamnn代数和套代数上的Lie可导映射.     

几类矩阵范数之间的关系

1 引言 [1]中,讨论了C~(m×n)上的矩阵A的L_p范数/A/_p=(∑/a_(ij)/~p)和l_p算子范数‖A‖_p= max/AX/_p1』之间的关系,得到了下面的不等式: ‖A‖_p≤μ_p(n)/A/_p, ‖A‖_p≤μ_q(m)/A/_p, (1.1) 这里