基于二次算子族的无界Hamilton算子根向量组的基性质

利用无界Hamilton算子导出的二次算子族,本文研究了一类无界Hamilton算子根向量组的Schauder基性质.首先,建立了无界Hamilton算子的根向量与相应的二次算子族的根向量之间的关系.其次,借助二次算子族谱的相关性质,刻画了无界Hamilton算子的本征值分布以及本征值的代数指标,并得到了无界Hamilton算子的根向量组是某个Hilbert空间的一个块状Schauder基的充要条件.最后,将所得结果应用于矩形薄板弯曲问题.     

可修复人机储备系统算子的本征值问题

讨论了可修复人机储备系统算子的本征值问题,讨论了系统算子非零本征值的存在性,并且系统算子一个本征值对应一个本征向量.     

两不同部件并联可修系统的本征值问题

研究了两不同部件并联可修系统的一个本征值对应一个本征向量的问题以及求解了该系统算子非零解的存在.     

连续时间LQ控制主要本征对的算法

本文首先提出了离散时间LQ控制的本征值方程当△t→0时怎样退化成为连续时间LQ控制的本征值方程.在建立了分离出的n阶连续时间的本征值方程,并保证了其本征值必定都在左半平面后,本文提出计算其最靠近于虚轴的若干个本征对,可以通过A_e=eA的矩阵变换.A_e的本征值全在单位圆之内.本征向量不变,至于本征值则只要做一次对数运算就可以求得原阵的本征值.A_e阵的最接近于单位圆的若干个本征对的算法,可以通过共轭子空间迭代解解决之.     

一般非均匀凸介质的迁移算子本征值的代数指标

本文讨论一般非均匀凸介质所确定的迁移算子的本征值的代数指标问题.利用我们探索的线性算子法,完整地解决了一般非均匀凸介质中迁移问题的实本征值的代数指标问题,证明了迁移算子的每个实本征值的代数指标均为1.     

具有边界控制的线性Timoshenko型系统的指数稳定性

研究多孔弹性材料在实际应用中的稳定性问题.多孔物体的动力学行为由线性Timoshenko型方程描述,这样的系统一般只是渐近稳定但不指数稳定,假定系统在一端简单支撑,另一端自由,在自由端对系统施加边界反馈控制,讨论闭环系统的适定性和指数稳定性.首先,证明了由闭环系统决定的算子A是预解紧的耗散算子、生成C0压缩半群,从而得到了系统的适定性.进一步通过对系统算子A的本征值的渐近值估计,得到算子谱分布在一个带域,相互分离的,模充分大的本征值都是A的简单本征值.通过引入一个辅助算子A0,利用算子A0的谱性质以及算子A与A0之间的关系,得到了A的广义本征向量的完整性以及Riesz基性质.最后利用Riesz基性质和谱分布得到闭环系统的指数稳定性.     

一类冷贮备可修系统的指数稳定性

研究了修理工可延误休假的冷贮备可修系统.通过选取空间及定义算子,将模型方程转化成Banach空间中抽象的Cauchy问题,运用预解正算子和C_0半群理论证明了系统动态解的存在唯一性,并通过分析系统算子的谱分布,得出系统算子的严格占优本征值及近似本征值,进而得到系统的指数稳定性.     

对边简支的矩形平面弹性问题的辛本征展开定理

对来源于平面弹性问题的Hamilton算子的本征值问题进行了研究．在矩形域内含位移和应力的混合边界条件下,首先求解了相应算子的本征函数．接着,证明了本征函数系的完备性,这为施行分离变量法求解相应问题提供了可行性．最后,利用文中的辛本征展开定理获得了问题的一般解．     

本征Fuzzy方程的一个通用算法

一、基本方程当 L=[0,1],“∧”、“∨”分别为取“Min”和“Max”运算时,(L,≤,∧,∨)是一个完全分配格,定义在此格上的n×n矩阵A称为Fuzzy矩阵。方程AoX=X称为Fuzzy矩阵A的本征方程,其中方程的解X为n×1 Fuzzy列向量,称为A的本征Fuzzy向量或A的本征元,将A的本征Fuzzy方程写成分量形式,即为n个Fuzzy方程:     

Reissner板弯曲的辛求解体系

基于Reissner板弯曲问题的Hellinger-Reissner变分原理,通过引入对偶变量,导出Reissner板弯曲的Hamilton对偶方程组．从而将该问题导入到哈密顿体系,实现从欧几里德空间向辛几何空间,拉格朗日体系向哈密顿体系的过渡．于是在由原变量及其对偶变量组成的辛几何空间内,许多有效的数学物理方法如分离变量法和本征函数向量展开法等均可直接应用于Reissner板弯曲问题的求解．这里详细求解出Hamilton算子矩阵零本征值的所有本征解及其约当型本征解,给出其具体的物理意义．形成了零本征值本征向量之间的共轭辛正交关系．可以看到,这些零本征值的本征解是Saint-Venant问题所有的基本解,这些解可以张成一个完备的零本征值辛子空间．而非零本征值的本征解是圣维南原理所覆盖的部分．新方法突破了传统半逆解法的限制,有广阔的应用前景．     

血红细胞时滞模型的谱及其解的结构

研究一个带有时滞的血红细胞模型的解展开问题.对模型在平衡点处线性化,并利用泛函分析方法,将线性化模型写成抽象发展方程.借助半群理论证明了方程的适定性.对系统算子细致的谱分析,得到了本征值的渐近表达式.通过对算子的Riesz谱投影范数的渐近估计,证明系统的本征向量不能构成状态空间的基,但我们仍给出了方程的解在平衡点附近按照本征向量的的渐近展开.     

一类无穷维Hamilton算子本征函数系的完备性

研究了Sturm-Liouvile偏微分方程导出的无穷维Hamilton算子的本征值问题.证明了导出的无穷维Hamilton算子族本征函数系的完备性,为对此类方程应用基于Hamilton体系的分离变量法提供了理论基础.最后举例说明了结果的有效性.     

一般非均匀凸介质迁移算子本征值的分布

本文讨论一般非均匀凸介质所确定的迁移算子的本征值的分布问题，利用Ｈｉｌｂｅｒｔ空间的Ｈ算子理论，完整地解决了一般非均匀凸介质中迁移算子本征值的分布问题，若｛λｎ｝ｎ＝１＾∞是迁移算子本征值的一种计数，我们证明了Σ↓ｎ＝１↑∞ｅ＾６Ｒｅλｎτ〈＋∞，其中τ是粒子的最大逃逸时间，并对本征值的发散程度以及本征值的个数函数作了相应的讨论。     

弹性理论中上三角无穷维Hamilton算子根向量组的完备性

考虑弹性力学中一类上三角无穷维 Hamilton 算子．首先,给出此类Hamilton算子特征值的几何重数和代数指标,进而得到代数重数．其次,根据Hamilton算子特征值的代数重数确定其特征(根)向量组完备的形式,得到此类Hamilton算子特征(根)向量组的完备性是由内部算子特征向量组决定．最后,将所得结果应用到弹性力学问题中．     

M/M/1/m系统算子的本征值特性(m=7,8)

研究了m=7,8时,M/M/1/m算子本征值特性:相应本征值的代数重为1;m=7,8时,相应的系统算子的非零本征值相互交替;m=8时的最大非零本征值比m=7时更靠近0点.这种特性延续了m=1,2,3,4,5,6时相应的特性.另外给出了m=7,8时,相应的p_0(t)图像.     

大型不正定陀螺系统本征值问题

陀螺动力系统可以导入哈密顿辛几何体系,在哈密顿陀螺系统的辛子空间迭代法的基础上提出了一种能够有效计算大型不正定哈密顿函数的陀螺系统本征值问题的算法．利用陀螺矩阵既为哈密顿矩阵而本征值又是纯虚数或零的特点,将对应哈密顿函数为负的本征值分离开来,构造出对应哈密顿函数全为正的本征值问题,利用陀螺系统的辛子空间迭代法计算出正定哈密顿矩阵的本征值,从而解决了大型不正定陀螺系统的本征值问题,算例证明,本征解收敛得很快．     

M/M/1/m系统算子的本征值特性(m=4,5)

研究了m=4,5时,M/M/1/m算子本征值特性:二者相应本征值的代数重均为1;二者相应的系统算子的非零本征值相互交替;后者的最大非零本征值逐渐靠近0点;另外给出了m=4,5时,相应的p_0(t)图像.     

边界条件与占优本征值

本文首先给出了一类算子存在占优本征值的充分条件．接着以板几何中子迁移算子为例，证明了只要在零边界条件下这一充分条件满足，则在常见的非零边界条件下这一条件也满足，因此这一类算子的占优本征值的存在性问题便归结为在零边界条件下充分条件的验证．     

算子值Banach空间上的等价Schauder基

借助于Hilbert空间上的正算子,给出算子值赋范线性空间的概念,进而讨论了一类特殊的算子值Banach空间上Schauder基的性质,并给出Schauder基和弱Schauder基的等价刻画.     

M/M/1/m系统算子的本征值特性(m=5,6)

研究了m=5,6时,M/M/1/m算子本征值特性:m=6时相应本征值的代数重为1;m=5,6时,相应的系统算子的非零本征值相互交替;m=6时的最大非零本征值比m=5时更靠近0点.这种特性延续了m=1,2,3,4,5时相应的特性.另外给出了m=5,6时,相应的po(t)图像.