具有边界控制的线性Timoshenko型系统的指数稳定性

研究多孔弹性材料在实际应用中的稳定性问题.多孔物体的动力学行为由线性Timoshenko型方程描述,这样的系统一般只是渐近稳定但不指数稳定,假定系统在一端简单支撑,另一端自由,在自由端对系统施加边界反馈控制,讨论闭环系统的适定性和指数稳定性.首先,证明了由闭环系统决定的算子A是预解紧的耗散算子、生成C0压缩半群,从而得到了系统的适定性.进一步通过对系统算子A的本征值的渐近值估计,得到算子谱分布在一个带域,相互分离的,模充分大的本征值都是A的简单本征值.通过引入一个辅助算子A0,利用算子A0的谱性质以及算子A与A0之间的关系,得到了A的广义本征向量的完整性以及Riesz基性质.最后利用Riesz基性质和谱分布得到闭环系统的指数稳定性.     

两不同部件并联可修系统的本征值问题

研究了两不同部件并联可修系统的一个本征值对应一个本征向量的问题以及求解了该系统算子非零解的存在.     

在常规故障条件下具有易损坏储备部件可修复系统的稳定性分析

讨论了在常规故障条件下具有易损坏储备部件可修复系统的渐进稳定性;证明了系统非负稳定解恰是系统算子0本征值对应的本征向量;系统算子的谱点均位于复平面的左半平面,且在虚轴上除0外无谱点;此外,证明了0的代数重数为1和求解了系统算子的共轭算子.     

具有N个故障模型和一个储备部件的可修复系统的稳定性分析

讨论了一个储备部件和N个故障模型的可修复系统的稳定性.证明系统算子的谱点在复平面的左半平面,虚轴上的点除0点外都无谱,且0是系统算子的一个简单本征值.并由此得出系统模型非负时间依赖解趋于稳定解.     

一般非均匀凸介质迁移算子本征值的分布

本文讨论一般非均匀凸介质所确定的迁移算子的本征值的分布问题，利用Ｈｉｌｂｅｒｔ空间的Ｈ算子理论，完整地解决了一般非均匀凸介质中迁移算子本征值的分布问题，若｛λｎ｝ｎ＝１＾∞是迁移算子本征值的一种计数，我们证明了Σ↓ｎ＝１↑∞ｅ＾６Ｒｅλｎτ〈＋∞，其中τ是粒子的最大逃逸时间，并对本征值的发散程度以及本征值的个数函数作了相应的讨论。     

具有临界和非临界操作错误的人机系统的渐近稳定性

讨论具有临界和非临界操作错误的可修复人机系统．利用系统算子生成的Banach 空间中的正压缩C0半群的性质,证明了此系统的唯一非负时间依赖解恰是系统算子0本征值对应的规范化后的本征向量;同时通过对系统算子谱点分布情况的分析,证明了系统算子的谱点均位于复平面左半平面且在虚轴上除0点外无其它谱,作为线性算子半群稳定性的一个直接结果,得出了该可修人机系统的渐近稳定性．     

一般非均匀凸介质的迁移算子本征值的代数指标

本文讨论一般非均匀凸介质所确定的迁移算子的本征值的代数指标问题.利用我们探索的线性算子法,完整地解决了一般非均匀凸介质中迁移问题的实本征值的代数指标问题,证明了迁移算子的每个实本征值的代数指标均为1.     

有两种修复方法的复杂可修复系统解的渐近稳定性

讨论了两种修复方法的系统解的渐近稳定性.证明了系统在Banach空间中生成正压缩c0半群,系统的非负稳定解恰是系统算子0本征值对应的本征向量,系统算子的谱点均位于复平面的左半平面且在虚轴上除0外无谱.     

运输网络模型在Hilbert空间中的解展开

针对一个具体的实际问题-双向边的三角形运输网路模型,研究系统动态解的结构.首先,对这一类交通运输网络模型的系统算子进行谱分析,给出系统算子本征值和本征向量的表达式.其次,指出尽管其系统算子的本征向量在状态空间中不完整,但当时间t大于某一时刻时,系统解仍可按照其本征向量完全展开.     

两部件并联维修系统算子的性质

研究了两部件并联维修系统算子的性质,通过选取空间和定义算子将模型方程转化成了抽象柯西问题,证明了系统算子是定义域稠的预解正算子,0是系统算子的几何重数为1的本征值.讨论了系统算子的共轭算子及其定义域,证明了0是共轭算子的代数重数为1的特征值.     

Condition of extremum for eigenvalues of elliptic boundary-value problems

In this paper, we consider problems of eigenvalue optimization for elliptic boundary-value problems. The coefficients of the higher derivatives are determined by the internal characteristics of the medium and play the role of control. The necessary conditions of the first and second order for problems of the first eigenvalue maximization are presented. In the case where the maximum is reached on a simple eigenvalue, the second-order condition is formulated as completeness condition for a system of functions in Banach space. If the maximum is reached on a double eigenvalue, the necessary condition is presented in the form of linear dependence for a system of functions. In both cases, the system is comprised of the eigenfunctions of the initial-boundary value problem. As an example, we consider the problem of maximization of the first eigenvalue of a buckling column that lies on an elastic foundation.     

The formulation and numerical method for partial quadratic eigenvalue assignment problems

In this paper, we consider the minimum norm and robust partial quadratic eigenvalue assignment problems (PQEVAP). A complete theory on the existence of solutions for the PQEVAP is established. It is shown that solving the PQEVAP is essentially solving an eigenvalue assignment for a linear system of a much lower order, and the minimum norm and robust PQEVAPs are then concerning the minimum norm and robust eigenvalue assignment problems associated with this linear system. Based on this theory, an algorithm for solving the minimum norm and robust PQEVAPs is proposed, and its efficient behaviors are illustrated by some numerical examples. Copyright © 2010 John Wiley & Sons, Ltd.     

关于特征值与广义特征值的Bauer-Fike型相对扰动界

本文研究特征值与广义特征值的Bauer-Fike型相对扰动界.我们给出了一些新的结果.这些界从一定的意义上改进了以往相应的结论.     

两相同部件温贮备可修的人机系统解的性质分析

本文首先用强连续算子半群理论证明了两相同部件温贮备可修的人机系统动态非负解的存在唯一性 ,然后证明了 0是系统主算子的本征值 ,并得到 0本征值对应的本征向量是正的 ,从而系统存在稳态正解 .     

具有内部构造安全保障体系的冗余机器系统的特征值的问题

对具有内部构造安全保障体系的冗余机器系统中的特征值的存在性进行了分析求解,给出了实例,并对该系统的特征值进行了一个特征值对应一个特征向量的求征.     

M/M/1/m系统算子的本征值特性(m=7,8)

研究了m=7,8时,M/M/1/m算子本征值特性:相应本征值的代数重为1;m=7,8时,相应的系统算子的非零本征值相互交替;m=8时的最大非零本征值比m=7时更靠近0点.这种特性延续了m=1,2,3,4,5,6时相应的特性.另外给出了m=7,8时,相应的p_0(t)图像.     

M/M/1/m系统算子的本征值特性(m=5,6)

研究了m=5,6时,M/M/1/m算子本征值特性:m=6时相应本征值的代数重为1;m=5,6时,相应的系统算子的非零本征值相互交替;m=6时的最大非零本征值比m=5时更靠近0点.这种特性延续了m=1,2,3,4,5时相应的特性.另外给出了m=5,6时,相应的po(t)图像.     

M/M/1/m系统算子的本征值特性(m=4,5)

研究了m=4,5时,M/M/1/m算子本征值特性:二者相应本征值的代数重均为1;二者相应的系统算子的非零本征值相互交替;后者的最大非零本征值逐渐靠近0点;另外给出了m=4,5时,相应的p_0(t)图像.     

具有热储备可修复平行系统本征值问题

针对具有热储备可修复平行系统模型,得出了一个本征值对应一个本征元的结论并证了除0本征值外还存在另外非零实本征值.