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1.
§1.定义与符号设H是可分的复Hilbert空间,B(H)表示H上全体有界算子的代数。对于A∈B(H),我们分别以R(A)、N(A)、{A}′及LatA表示它的值域、零空间、换位及不变子空间格。对于T,S∈B(H),如果有内射的稠值域的算子X,Y∈B(H),使得TX=XS,YT=SY,则说T与S是拟相似的。算子的拟相似性已经有丰富的内容。与拟相似概念有类似性的是算子互为拟仿射逆的概念[1],即:若T,S∈B(H),如果有内射的稠值域的算子X,Y∈B(H),使得TXS=X,SYT=Y,则说T与S互为拟仿射 相似文献
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1引言及预备知识
设X,Y为Banach空间,B(X,Y)表示从X到Y中的有界线性算子组成的Banach空间.简记B(X,X)为B(X).对算子T∈B(X,Y),R(T)与N(T)分别表示T的值域和核空间.IP表示空间P上的恒等算子
定义1.1设T∈B(X,Y).若存在S∈B(Y,X),满足(1) TST=T;(2) STS=S,则称T广义可逆,S为T的一个广义逆,一般记为S=T+. 相似文献
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设X和Y是维数大于1的复Banach空间,A和B分别是B(X)和B(Y)中包含有限秩算子的范数闭子代数.A,B∈A,定义A。B=A+B-AB,称。为A,B的拟积.刻画了从A到B的双边保持算子的(左,右)拟可逆性或(左,右,半)拟零因子的可加满射的结构. 相似文献
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主要给出k-拟-*-A算子的谱性质及其应用,若T是k-拟-*-A算子且N(T)■N(T~*),则Weyl谱的谱映射定理及本质近似点谱的谱映射定理成立;若T是k-拟-*-A算子,N(T)■N(T~*)且S~T,则a-Browder's定理对f(S)成立,其中f∈H(σ(S)). 相似文献
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设H1和H2是两个Hilbert空间,B(H1,H2)表示从H1到H2的所有有界线性算子的集合,T和S分别是H1和H2的两个闭子空间.如果存在线性算子X∈B(H2,H1)满足XAX=X,R(X)=T,N(X)=S,则称X为线性算子A的具有指定像空间T和零空间S的外逆,记为AT,S(2).该文进一步研究了线性算子广义逆AT,S(2)存在的若干等价条件及其性质,建立了算子广义逆AT,S(2)的表示形式. 相似文献
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设T是一个Hilbert空间算子,若满足T~(*k)(|T~2|-|T~*|~2)T~k≥0,则称T为k-拟-*-A类算子.著名的Fuglede-Putnam定理:若AX=XB,则A~*X=XB~*,其中A和B是正规算子.该文中,首先证明了若T是一个压缩的k-拟-*-A类算子,则T有非平凡的不变子空间或者T是真压缩算子,且正算子D=T~(*k)(|T~2|-|T~*|~2)T~k是强稳定压缩算子;其次证明了k-拟-*-A类算子不是超循环算子;最后证明了若X是Hilbert-Schmidt算子,A和(B~*)~(-1)是k-拟-*-A类算子,满足AX=XB,则A~*X=XB~*. 相似文献
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设T是复希尔伯特空间H上的有界线性算子,若对任意的x∈H,T满足||T~(k+2)x||||Tx||~k≥||T~2x||~(k+1),则称T为拟-k-仿正规算子,其中k为正整数.该文给出了拟-k-仿正规算子的一些性质,如拟-k-仿正规算子是极,作为此性质的应用,证明了拟-k-仿正规算子满足Weyl定理. 相似文献
10.
《高等学校计算数学学报》2015,(3)
<正>设H,K,H_1,H_2为Hilbert空间,B(H,K)为从H到K上的有界线性算子的全体.B(H,H)缩写为B(H).设A∈B(H,K).R(A),N(A)分别表示A的值域和零空间.若B∈B(K,H)满足方程ABA=A,则称B为A的{1}-逆,记作A~-.满足方程ABA=A,BAB=B的有界线性算子B称为A的广义逆,记作A~+.若B∈B(K,H)满足下列方程 相似文献
11.
《高等学校计算数学学报》2016,(1)
正1引言设X为Banach空间,B(X)表示Banach空间X上有界线性算子的全体.设A∈B(X),则满足方程ABA=A的有界线性算子B∈B(X)称为A的{1}-逆,记作A~-;满足方程ABA=A,BAB=B的有界线性算子B∈B(X)称为A的自反广义逆或A的{1,2}-逆,通常记作A~+.若B∈B(X)满足下列方程 相似文献
12.
对于从线性空间到赋范线性空间的线性算子T引入右有界拟线性内逆的概念.在算子值域的闭包R(T)为切比雪夫子空间的条件下,给出右度量内逆的表示.证得:如果算子的值域R(T)非闭且闭包R(T)为切比雪夫的,则必存在不同的右有界拟线性内逆. 相似文献
13.
若任给x∈H,‖Tx‖~2≤‖T~2x‖·‖x‖,T∈B(H)称为是一个paranormal算子.T∈B(H)称为代数paranormal算子,若存在非常值复值多项式p,使得p(T)为para- normal算子.本文利用代数paranormal算子的谱集的特点,研究了代数paranormal算子以及该算子的拟仿射变换的Weyl型定理. 相似文献
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若对x∈H,‖Tx‖~2≤‖T~2x‖‖x‖,则称T是仿正规算子.d_(AB)表示δ_(AB)或△_(AB),其中δ_(AB)和△_(AB)分别表示Banach空间B(H)上的广义导算子和初等算子,其定义为δ_(AB)X=AX-XB,△_(AB)X=AXB-X,X∈B(H).若A和B~*是仿正规算子,则可证d_(AB)是polaroid算子,f∈H(σ(d_(AB))),f(d_(AB))满足广义Weyl定理,f(d_(AB)~*)满足广义a-Weyl定理,其中H(σ(d_(AB)))表示在σ(d_(AB))的某邻域上解析的函数全体. 相似文献
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令H为复数域C上的Hilbert空间,A为H上的标准算子代数.设δ:A→B(H)是线性映射.本文证明了,如果对任意A∈A成立δ(AA~*A)=δ(A)A~*A-Aδ(A~*)A+AA~*δ(A),则存在λ∈C及算子S,T∈B(H)满足S+T=λI,使得对所有的A∈A都有δ(A)=SA-AT. 相似文献
19.
《数学的实践与认识》2017,(23)
令H为无限维且复可分的Hilbert空间,B(H)为H上的有界线性算子全体.若T∈B(H)满足σ_w(T)=σ_b(T),则称T有Browder定理,其中σ_ω(T)和σ_b(T)分别表示算子T的Weyl谱和Borwder谱;对任意的紧算子K∈B(H),若T+K有Browder定理,则称T满足Browder定理的稳定性.给出了2-阶上三角算子矩阵的平方满足Borwder定理的稳定性的充要条件. 相似文献
20.
王晓明 《数学年刊A辑(中文版)》1991,(1)
设T为协控制算子,S为局部非零交换解析函数的算子根,X为拟仿射,使SX=XT(或SXT=X)则T为正常算子且S与T半相似(S与T~(-1)半相似)。 相似文献