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引入初等相似变换与初等合同变换 ,使化方阵为 Jordan标准形的同时求得相似变换阵 ,化实对称阵为对角阵的同时求得合同变换阵 .算法易于理解 ,计算量较小 . 相似文献
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讨论了矩阵分块初等变换和分块初等阵的定义和性质,利用这一工具研究了行列式的分块运算,分块矩阵的求逆和对称阵的分块合同变换等问题. 相似文献
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1.设A=(α_■)是数域F上一个n阶对称矩阵,总存在F上的一个n阶可逆阵P,使得(?)。2.给定数域F上的一个n阶对称矩阵A,若对A施行一次初等行变换后,也对A施行同样的列初等变换。則称这样一对变换为矩阵的合同变换。[1] 中介绍了利用矩阵的合同变换化对称阵A为对角阵的方法:见[1]中348—349页。 相似文献
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一个非异矩阵，只要利用矩阵的初等行变换或初等列变换就能求出其逆阵，一般的线性代数和高等代数教材对此都有介绍。如果同时使用矩阵的行、列初等变换求逆，自然是可行的，只不过麻烦一些，但可同时得到逆矩阵的某种分解。本文就此作一介绍。设A是一个，；阶方阵，我们可排出三个矩阵其中E是与A同阶的单位阵。如果我们每对A进行一次行变换，相应地对其右边的单位阵E也作一次相同的行变换；每对A进行一次列变换，相应地对其下面的同阶单位阵E也作一次相同的列变换，这样经过有限次的行和列的初等变换总可得到这是由于，设卜1／O，则存… 相似文献
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本文主要讨论广义Jacobi阵及多个特征对的广义Jacobi阵逆特征问题.通过相似变换将广义Jacobi阵变换为三对角对称矩阵,其特征不变、特征向量只作线性变换,再应用前人理论求得广义Jacobi阵元素ai,|bi|,|ci|有唯一解的充要条件及其具体表达式. 相似文献
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令F表示任意域,Mn（F）表示由F上所有n×n矩阵形成的结合代数.本文的目的是研究Mn（F）上具有如下性质的两类线性映射,其中一类线性映射在Mn（F）上每一点的取值与Mn（F）的某个合同变换在该点的取值相同,另一类线性映射在Mn（F）上每一点的取值与Mn（F）的某个相似变换在该点的取值相同,随着Mn（F）上的点不同,这些合同变换和相似变换可能也不同.利用矩阵的秩、幂等阵以及幂零阵的性质,通过矩阵计算的方法证明了第一类线性映射或者是合同变换或者是合同变换与转置变换的复合,第二类线性映射或者是相似变换或者是相似变换与转置变换的复合.由这个结果可知存在真正意义上的局部合同变换和局部相似变换,从而丰富了局部映射理论的研究。 相似文献
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矩阵Frobenius标准形的初等变换解法及其应用 总被引：2，自引：0，他引：2
矩阵的初等变换在求矩阵的秩、求方阵的逆矩阵、化实对称阵合同于对角阵、求解线性方程组等中均有重要的应用,本文给出了初等变换使方阵相似于Frobenius标准形的方法;该方法运算简单,容易实现,并为求方阵的特征多项式,化方阵为Jordan标准形及求出相应的相似变换阵带来极大的方便。 相似文献
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关于幂等阵的相似与线性组合 总被引：3，自引：0，他引：3
证明了数域上两个同阶幂等阵相似的充要条件是它们有相同的秩;给出了幂等阵的相似标准型;讨论了两个幂等阵的线性组合仍是幂等阵的充要条件. 相似文献
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本文利用极限过程的方法,证明了幂等阵和幂零阵的伴随矩阵分别是幂等阵和幂零阵．所得到的结论比［１］丰富得多． 相似文献
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广义对角占优阵的一个等价条件 总被引：2，自引：0，他引：2
郑秉文 《纯粹数学与应用数学》1999,15(2):37-41
给出了实方阵为广义对角占优阵的充要条件,同时给出了判断广义对角占优阵可靠,可行,较简单方法。 相似文献
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表矩阵为初等阵之积的问题,是矩阵论中基本问题之一.一些矩阵方法能够具体操作也是赖于此问题的结论,但是一般环上,此问题尚无结果.本文对局部环,探讨此问题的解决. 相似文献
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研究正定矩阵的子矩阵,利用合同标准形分别给出了复正定矩阵的子式阵为复正定矩阵和实正定矩阵的子式阵为实正定矩阵的充分必要条件,其结果简单而实用. 相似文献
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解决了幂等和幂零阵的伴随阵的反问题,把Sherman-Morrison公式[1]推广到求伴随阵的情形,并给出了一类伴随还原阵的简单求法. 相似文献
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