相似变换阵与合同变换阵的初等变换求法

引入初等相似变换与初等合同变换,使化方阵为Jordan标准形的同时求得相似变换法,化实对称阵为对角阵的同时求得合同变换际,算法易于理解,计算量较小。     

关于矩阵合同变换的注记

1.设A=(α_■)是数域F上一个n阶对称矩阵,总存在F上的一个n阶可逆阵P,使得(?)。2.给定数域F上的一个n阶对称矩阵A,若对A施行一次初等行变换后,也对A施行同样的列初等变换。則称这样一对变换为矩阵的合同变换。[1] 中介绍了利用矩阵的合同变换化对称阵A为对角阵的方法:见[1]中348—349页。     

矩阵的分块初等变换与分块初等阵及其应用

讨论了矩阵分块初等变换和分块初等阵的定义和性质,利用这一工具研究了行列式的分块运算,分块矩阵的求逆和对称阵的分块合同变换等问题.     

合同变换阵的初等变换求法

引入一类特定的初等变换“H”,使当二次型化为标准形的同时得到了合同变换阵 ,计算量较小     

合同变换阵的初等变换求法

引入一类特定的初等变换“Ｈ”，使当二次型化为标准形的同时得到了合同变换阵，计算量较小。     

矩阵代数上的局部合同变换和局部相似变换

令F表示任意域,Mn（F）表示由F上所有n×n矩阵形成的结合代数.本文的目的是研究Mn（F）上具有如下性质的两类线性映射,其中一类线性映射在Mn（F）上每一点的取值与Mn（F）的某个合同变换在该点的取值相同,另一类线性映射在Mn（F）上每一点的取值与Mn（F）的某个相似变换在该点的取值相同,随着Mn（F）上的点不同,这些合同变换和相似变换可能也不同.利用矩阵的秩、幂等阵以及幂零阵的性质,通过矩阵计算的方法证明了第一类线性映射或者是合同变换或者是合同变换与转置变换的复合,第二类线性映射或者是相似变换或者是相似变换与转置变换的复合.由这个结果可知存在真正意义上的局部合同变换和局部相似变换,从而丰富了局部映射理论的研究。     

关于同时利用矩阵的初等行、列变换求逆阵

一个非异矩阵，只要利用矩阵的初等行变换或初等列变换就能求出其逆阵，一般的线性代数和高等代数教材对此都有介绍。如果同时使用矩阵的行、列初等变换求逆，自然是可行的，只不过麻烦一些，但可同时得到逆矩阵的某种分解。本文就此作一介绍。设A是一个，；阶方阵，我们可排出三个矩阵其中E是与A同阶的单位阵。如果我们每对A进行一次行变换，相应地对其右边的单位阵E也作一次相同的行变换；每对A进行一次列变换，相应地对其下面的同阶单位阵E也作一次相同的列变换，这样经过有限次的行和列的初等变换总可得到这是由于，设卜1／O，则存…     

广义Jacobi矩阵的逆特征问题

本文主要讨论广义Jacobi阵及多个特征对的广义Jacobi阵逆特征问题.通过相似变换将广义Jacobi阵变换为三对角对称矩阵,其特征不变、特征向量只作线性变换,再应用前人理论求得广义Jacobi阵元素ai,|bi|,|ci|有唯一解的充要条件及其具体表达式.     

特征值问题的预变换方法(I): 杨辉三角阵变换与二阶PDE 特征多项式

本文提出一类求解特征值问题的下三角预变换方法, 目标是通过相似变换后矩阵下三角元素平方和明显减少、且变换后的特征值及其特征向量较易求解, 使变换后的对角线可作为全体特征值很好的一组初值, 其作用如同对于解方程组找到好的预条件子, 加速迭代收敛. 以二阶PDE 数值计算为例,对于以Laplace 方程为代表的特征波向量组及正交多项式组有广泛的应用前景.
杨辉三角是我国古代数学家的一项重要成就. 本文引入杨辉三角矩阵作为预变换子, 给出一般矩阵用杨辉三角矩阵作为左、右预变换子时变为上三角矩阵的充要条件, 给出了元素为行指标二次多项式的两个矩阵类(三对角线阵与五对角线阵) 中特征值何时保持二次多项式的充要条件, 并应用于构造新的二元PDE 正交多项式.     

求反对称阵特征值的新算法

1971年,M.H.C.Paardekooper将对称阵的Jacobi思想推广到反对称阵,给出一个求反对称阵特征值的实用算法(简称P算法).但P算法仅考虑到矩阵的反对称性,未利用其纯虚数特征值共轭成对的性质,而且也未探讨特征值共轭对相重与否对运算量的影响.鉴于此,本文提出一个新算法,其运算量比P算法少得多. 我们先用Givens相似变换(其快速算法见§3之3.2)化反对称阵A为三对角反对称     

矩阵初等变换的推广及其应用

矩阵的初等变换及矩阵的分块是矩阵理论中的两个重要方法。本文将初等变换推广到分块矩阵上去，在引进了准初等变换概念后，证明了它的某些性质。本文的目的在于简化某些矩阵运算，并希望本文建立的概念与结论得到更加广泛的应用。     

分块矩阵的初等变换

本文将矩阵的初等变换的概念推广到分块矩阵上并建立了计算分块矩阵的逆矩阵和分块方阵的行列式的若干简易方法．     

求矩阵最小多项式的初等变换方法

分别给出计算矩阵的最小多项式和向量关于矩阵的最小多项式的初等变换方法 .     

矩阵若当标准化的一种新方法

给出了同步求解矩阵若当标准型及过渡矩阵的一种新方法:行列互逆初等变换法.     

基于矩阵初等变换的矩阵分解法

本根据矩阵的初等变换,提出一种简便的分解矩阵的方法。     

周期B样条基转换矩阵的表示和计算

周期B样条基以一种简洁的形式表示闭B样条曲线.周期B样条基转换矩阵为闭B样条曲线及相关曲面的不同表示间的转换提供了一个数学模型.本文给出了周期B样条基转换矩阵的存在性条件,给出并证明了周期B样条基转换矩阵的一个简单的递归表示式.在此基础上,本文进一步给出了周期B样条基转换矩阵的计算公式和高效算法.周期B样条基转换矩阵为闭B样条曲线的节点插入、升阶、节点删除和降阶等基本运算提供了一个统一而简单的解决方法,本文给出了一些应用例子.     

用矩阵的初等变换求商和余式

给出利用矩阵的初等变换的方法求带余除法中的商和余式,并讨论了其应用.     

用矩阵的初等变换解矩阵方程A_(m×n)X_(n×s)=B_(m×s)

本文通过对一般的矩阵方程Ａｍ×ｎＸｎ×ｓ＝Ｂｍ×ｓ的矩阵Ａ和Ｂ作初等行变换及初等列变换，给出了一般矩阵方程的求解方法．     

Linear Conform Transformation: Errors in Both Coordinate Systems

Linear conform transformation in the case of non-negligible errors in both coordinate systems is investigated. Estimation of transformation parameters and their statistical properties are described. Confidence ellipses of transformed nonidentical points and cross covariance matrices among them and identical points are determined. Some simulation for a verification of theoretical results are presented.