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文[2]证明了实对称正定矩阵的子式阵仍然是实对称正定矩阵,文[3]给出了一般的正定矩阵的的概念,本文利用标准型给出了一般正定矩阵的子式阵仍然是正定矩阵的充要条件. 相似文献
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蒋忠樟 《数学年刊A辑(中文版)》2006,(2)
文[2]证明了实对称正定矩阵的子式阵仍然是实对称正定矩阵,文[3]给出了一般的正定矩阵的的概念,本文利用标准型给出了一般正定矩阵的子式阵仍然是正定矩阵的充要条件. 相似文献
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研究正定矩阵的子矩阵,利用合同标准形分别给出了复正定矩阵的子式阵为复正定矩阵和实正定矩阵的子式阵为实正定矩阵的充分必要条件,其结果简单而实用. 相似文献
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本文对被屠伯埙称为亚正定的矩阵类进行了推广,即给出了(n,1)-广义正定矩阵的概念,进而得到了(n,1)-广义正定矩阵的一系列性质,最后将关于正定阵的Hadamard乘积的Schur定理及华罗庚定理推广到(n,1)-广义正定矩阵. 相似文献
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本文研究了实亚正定阵的Cauchy-Schwarz不等式和Wielandt不等式的矩阵形式.利用矩阵Schur补的方法,获得了正定矩阵的相关结果,并且推广到实亚正定阵的情形. 相似文献
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Householder矩阵的又一特性 总被引:2,自引:0,他引:2
给出了Householder矩阵的其它若干性质,利用本文中得到的正交向量组所对应的Householder矩阵的重要性质,解决了形如A=k1H1 k2H2 … knHn(ki∈R,Hi为n阶Householder矩阵,i=1,2,…n)的实对称阵的特性值与特征向量的问题,且任一实对称矩阵A均可表示为上述形式. 相似文献
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线性流形上亚半正定阵的一类逆特征值问题 总被引:5,自引:1,他引:4
何楚宁 《高等学校计算数学学报》2001,23(3):247-254
1 引言与引理设 Rm× n表示所有 m× n实矩阵集合 ,m=n时 ,Rm× n简记为 Rm;Rm0 表示所有 m阶亚半正定阵集合 ,即 Rm0 ={ A∈Rm× m|YTAY≥ 0 , Y∈Rm× 1 } ;ORm表示 m阶正交矩阵集合 ;A+表示矩阵 A的 Moore-Penrose广义逆 ;‖·‖表示 Frobenius范数 .In 表示 n阶单位阵 ,有时令SE={ A∈ Rm× m|‖ AE -F‖ =min,E,F∈ Rm× k} ,(1 .1 )则 SE是线性流形 .文 [1 ] ,[2 ]分别研究了 SE上实对称矩阵及实对称半正定阵的逆特征值问题 ,本文将进一步研究 SE上亚半正定阵的一类逆特征值问题 ,具体叙述如下 :问题 给定 X,B∈R… 相似文献
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给出了矩阵或线性变换可对角化的其他判定准则,并且作为应用,给出了复正规阵可对角化以及实对称阵可实对角化的直接证明. 相似文献
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线性流形上实对称半正定阵的一类反问题 总被引:3,自引:0,他引:3
袁永新 《高等学校计算数学学报》2000,22(2):153-158
1 引 言文中记Rn×m为所有n×m阶实阵集合,SRn×n为所有n阶实对称阵集合,Pn表示所有n阶实对称半正定阵集合,A≥0表示方阵A对称半正定.A+、R(A)、N(A)分别表示矩阵A的Moore-Penrose广义逆,列空间和零空间,‖·‖表示Froblnius范数.对于Z.Y∈Rn×k,令S={A∈Pn|AZ=Y,ZTY∈PK,R(YT)=R(YTZ)}(1.1) 现考虑如下问题:问题 给定X.B∈Rn×m,找A∈S,使得AX=B(1.2) 问题 给定A∈Rn×n,找A∈SE,使得‖A-A‖=infA∈SE‖A-A‖(1.3)其中SE是问题的解集合.问题与具有重要的应用背景,当Y=ZΛ,Λ=diag(λ1,λ2,… 相似文献
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关于对广义的正定矩阵进一步研究 总被引:12,自引:0,他引:12
孙建东 《高等学校计算数学学报》1996,18(1):93-96
通常讨论矩阵的正定性只局限在实对称矩阵范围内(以下我们把全体n阶实对称正定矩阵的集合记为S~+),随着数学本身的发展和其它学科的需要,有不少人开始研究未必对称的较广义的实正定矩阵.李炯生在文[1]中给出了一类较广义的实正定矩阵的定义: 设A是n阶实方阵.如果对于任何非零的n维列向量X都有 X~TAX>0,其中X~T表示X的转置,则把A叫做正定矩阵.全体这类矩阵的集合记为P(I).文[1]证明了A∈P(I)的充分必要条件是A的对称分量是对称正定矩阵(即把A表示为对称矩阵与反对称阵的和的形式,前者称为对称分量,后者称为反对称分量).同时还推得P(I)中矩阵其 相似文献
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准次正定矩阵 总被引:16,自引:1,他引:15
袁晖坪 《纯粹数学与应用数学》2001,17(1):14-17,22
提出了准次正定矩阵的概念,研究了它及其Hadamard积与Kronecker积的基本性质,将对称正定阵的Schur定理,华罗庚定理,Openheim不等式拓广到了准次正定阵上,并将各类实次正定阵统一了起来。 相似文献
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讨论了矩阵分块初等变换和分块初等阵的定义和性质,利用这一工具研究了行列式的分块运算,分块矩阵的求逆和对称阵的分块合同变换等问题. 相似文献
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黄炳家 《纯粹数学与应用数学》2002,18(3):267-271
文[1][2][3]中讨论AX=B的对称阵逆特征值问题,文[4][5][6]中讨论了半正定阵的逆特征值问题。本文讨论了空间了子空间上的对称正定及对称半正定阵的左右特征值反问题,给出了解存在的充分条件及解的表达式。 相似文献
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一四元数矩阵方程组的实部半正定解 总被引:2,自引:0,他引:2
设A是一个n阶实四元数方阵,若对任意的非零n元列向量x,有xAx的实部非负,则称A是一个实部半正定阵,本文给出了实四元数矩阵方程组。 相似文献