对一道向量题的探究与反思

向量是近代数学中重要而基本的数学概念之一,它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具,有着极其丰富的实际背景.它是高中数学的一个重要内容,是数形结合的载体,也是学好数学、提高能力的重要载体.在近几年的高考及各地的模拟试卷中,出现了很多精彩的考题.而学生在学习向量的过程中,往往有一种畏难情绪,碰到向量题,很多时候无从下手.这个时候就需要教师引导学生站在更高的层次去研究这些题目,通过对这些题目的研究,“去伪存真”,挖掘题目的背景及本质,并作一些适当的变形,这样不仅提升学生的学习兴趣,有时候还能得出一些有用的小结论.     

对一道向量题的变式探究及反思

向量是新教材改革增加的内容之一,是近代数学中很重要和基本的数学概念之一,向量因具有代数和几何的双重性特征,在代数和几何中起到重要的桥梁作用.近几年的高考及各地的模拟试卷中,出现了很多向量的小题,解法灵活多样,而学生却往往望而生畏,这就需要教师引导学生站在更高层次上去研究题目,“去伪存真”,挖掘题目的背景及本质.     

一道“对角互补型”几何题的解与变

以一道“对角互补型”几何题为切入点,围绕主题精选、编拟“一题多解”“一题多变”的题目,并不断对问题进行变式,引导学生挖掘数学问题的本质,提炼共性.在数学教学中,凸显数学思想方法,优化数学思维品质,提高数学核心素养.     

一节高三复习课的听课感悟

在当今积极推进新课程理念过程中,倡导积极主动、勇于探索的学习方式,要求学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和联系,高中数学课程还应倡导主动探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式.这些方式有助于调动学生学习的积极性和主动性,使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程.鼓励学生在学习的过程中,养成独立思考、积极探索的习惯.同时高中数学课程还力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动,让学生体验数学发现和创造的过程,发展他们的创新意识.     

溯源析流 整体架构——以“二元一次方程”为例谈整体教学设计

《义务教育数学课程标准(2022年版)》指出“数学教学要整体把握教学内容.在教学中要重视对教学内容的整体分析,帮助学生建立能体现数学学科本质、对未来学习有支撑意义的结构化的数学知识体系”.由此,教师在教学中应用整体数学模式,引导学生经历“整体—局部—整体”的学习过程,探索并构建数学知识网络,引导学生学会主动学习.教师以大单元为背景设计章节起始课,充分发挥章节起始课的整体统领作用,引导学生整体架构,让学生在学习中“溯源析流”.     

关注生本价值，建构“生本”课堂——以“数轴概念”教学为例

<正>教学中,教师应关注学生的学习过程,为学生提供参与到过程教学活动的机会,通过创设问题引导学生积极思考,激活学生思维.同时,教师要通过适时的启发与引导帮助学生学习,引导学生合作交流,启发学生思考,通过“学”与“思”的有机结合发展学生数学能力,提升学生数学素养,建构学生完整的认知体系.笔者在教学“数轴概念”时,贯彻“以生为本”的教学理念,通过合理的设计让学生学会思考、学会学习.     

一道中考题的解法探究与思考

通过对2019年中考数学综合题探究,引导学生用数学的思维分析和解决问题,旨在启发学生跳出“就题论题”的困境,学会用数学语言表达和交流问题的习惯,以期切实提高学生数学核心素养.     

初中数学概念教学策略例谈

《全日制义务教育数学课程标准》(2011)指出:“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程.数学教学应根据具体的教学内容,注意使学生在获得间接经验的同时也能够有机会获得直接经验,即从学生实际出发,创设有助于学生自主学习的问题情境,引导学生通过实践、思考、探索、交流等……数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上.”这就是说,数学概念的教学要有学生乐于接触的、有价值的题材,应成为激发学生终身学习愿望的重要环节.     

对数学学习研究的几点思考

随着数学教育改革的不断深入 ,人们越来越清楚地认识到 :实施素质教育、提高教学质量的关键是教师 ,中心问题是如何切实、有效地改进学生的学习 .为此 ,就要研究学习的实质、数学学习的实质 ,而不再像过去那样只是考虑“某个课题如何讲”的精讲多练那种以教师为中心的做法 .美国国家研究委员会发表的“人人关心数学教育的未来”一书中也明确指出 :教学的目的是引导学习 .我们通常说的“好的教师不是在教数学 ,而是能激发学生自已去学数学” ,也是这个意思 .如何改进学生的学习 ?如何达到“引导学习”“激发学生自己去学数学”这一目的 ,关键…     

重视初高衔接，细致学情分析，对标精准教学

针对高中数学课堂教学，结合初高中数学教材“物”的客观原因，以及学生学习习惯的“生”和教师教学方法的“师”的主观因素等层面进行剖析，挖掘存在的问题，重视初高中衔接，剖析问题的解决，细致学情分析，全方位全场面介入，精准施教，引导高中数学课堂教学.     

中小学数学衔接教学的现状分析与措施探索

在小升初阶段引导学生优化学习习惯和思维方式,能有效地帮助学生及时完成角色转化,更快更好地适应初中学习.本文以苏教版数学教材教学为例,阐述中小学数学衔接教学的现状和有关措施,使中小学数学衔接教学更具严密性和系统性,有效提升学生的数学素养.     

“双减”背景下试卷评讲课的变式训练和能力拓展

“双减”要求教师在有效传授知识的同时,更注重学习方法的教授.以一节七年级下册全等三角形的试卷评讲课为例,利用题目的延伸设置引领学生的学习.通过对重点题目的变式训练引导学生更深入地理解和掌握知识点和技巧,再对题目进行拓展,从多个角度让学生重新学习之前没掌握好的知识点,帮助学生学会总结、学会学习.     

对一个错排问题的探究

新一轮数学课程改革强调数学学习活动中自主探索、动手实践、合作交流等学习方式,以激发学生的学习兴趣,鼓励学生在学习过程中养成独立思考、积极探索的习惯.数学教学中教师应鼓励学生通过各种不同形式的探究活动,让学生体验数学发现和创造的历程,发展他们的创新意识.要创设适当的问题情境,鼓励学生发现数学的规律和问题解决的途径,使他们经历知识形成的过程.这样有助于发挥学生学习的主动性,使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程.本文对一个错排问题进行探究.为了讨论方便,我们对错排给出一个定义:有n个自然数1,2,3,…,n,将这…     

一个课本极值模型的源与流

教材中有许多极富应用价值的题目,应引导学生从数学模型的角度去研究这些题目的源与流,这不仅能够加强学生对问题的本质认识,提高解题能力,而且还能有效地增强学生的探究能力、创新能力和应用数学的意识.下面以教材中的一个极值问题(见例1)为例进行阐述.1.起源———两点间线段最短引例如图1,要在河边a上修建一个水泵站,分别向A处的张村和B处的李庄送水.水泵站修在河边什么地方,可使所用的水管最短?解:连接AB,交直线a于点C,由“两点间线段最短”知,水泵站修在河边点A处,可使所用的水管最短.说明:此题是学生熟悉的公理“两点间线段最短”…     

自然发现与创造 数学课堂更精彩

《普通高中数学课程标准》倡导积极主动,勇于探索的学习方式,它指出:“学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习……应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动,让学生体验数学发现和创造的历程,发展他们的创新意识.”数学课堂应如何引导学生去发现与创造呢?笔者教学“sinα±cosα”时,在引导学生进行数学发现与创造中作了尝试.     

数学学习与研究不能“跟着感觉走”“推理与证明”的教学研究和启发

1 问题的提出 在数学教学中,教师会发现学生在分析问题、解决问题时经常说:“我觉得是这样的.”这就是学生数学学习研究“跟着感觉走”的最直接表现方式,而有这种习惯的学生,一般其数学学习能力和成绩不会太好,而且这个现象在学困生身上表现更明显,甚至“胡扯”的解决过程也屡见不鲜.     

一道竞赛题的研究性学习

在数学教学中如果抓住一些典型题目,引导学生开展一题多解或引申推广等探究活动,将有利于培养学生思维的灵活性和深刻性,从而提高学生综合运用知识和研究探索问题的能力.笔者以一道试题为例,简单论述如何引导学生开展研究性学习.     

基于学科素养的思辨教学策略

数学作为基础学科,其地位不言而喻.要充分发挥其学科价值就要在数学教学中打破“照本宣科”的“灌输”式讲授,引导学生站在更高的角度去审视问题,审视数学,为此,在教学中要努力提高学生的思辨能力,以此活跃思维,发展思维,让思维在发展中优化,在优化中完善,促进数学素养全面提升.     

情境与兴趣齐飞创新与效率共舞

《数学课程标准》要求“让学生在具体生活的情景中学习数学”,“提高学生的学习兴趣”,“引导学生自主探索,鼓励学生创新,提高课堂效率”,理论要求高屋建瓴,犹如一座灯塔,为当今学生全面发展指明了前行的方向,也如同凌晨的启明星,照亮了整个数学学习的天空.     

深耕“数学实验” 共话“做中学” 引领“深度学习”

教师需大胆将数学实验融入课堂教学,深入探寻实验设计的有效策略,让数学实验有效开展,引导学生在做中学,从而在独立思考、自主操作和深度探究中实现深度学习.文章探讨了“做中学”主张下数学实验的教学前提,并以“用折纸做特殊三角形”的数学实验课为例进行阐述,提出深耕“数学实验”,用“做中学”的理念引领学生“深度学习”,提升数学核心素养.