Lienard系统的同宿轨族与闭轨族

本文讨论Ｌｉｅｎａｒｄ系统解的一些定性性质，得到了存在同宿轨族、闭轨族、双曲扇形和椭圆扇形、正负半轨有界及其与等倾线相交的充要条件或充分条件．     

广义Liénard系统的同宿轨族的存在性

本文研究广义Lienard系统解的一些定性性质,证明了（E）至多存在一个最大椭圆扇形,并获得系统（E）的轨线趋于原点及存在同宿轨族的充要条件．     

一类非线性系统同宿轨族的存在性

本文研究非线性系统x=（h（y）－F（x））y＝－g（X）的同宿轨族问题，获得此系统存在同宿轨族的充要条件及同宿轨与闭轨同时存在的充分条件．     

广义Liénard系统的同宿轨族与闭轨族

1引言 众所周知,关于广义Liénard系统 (·x)=h(y)-F(x), (y)=-g(x) (1) 的同宿轨与闭轨族的研究非常少.受[1,2]的启发,本文考虑(1)不具有条件F(-x)=F(x),g(-x)=-g(x)时这方面解的一些定性性质,得到了同宿轨族、闭轨族、双曲扇形和椭圆扇形的存在性与不存在性的充分或充要条件.     

广义Lienard系统的同宿轨族的存在性

本文研究了广义Ｌｉｅｎａｒｄ系统ｘ＝ｈ（ｙ）－Ｆ（ｘ）,ｙ＝－ｇ（ｘ）（Ｅ）解的一些定性性质,证明了（Ｅ）至多存在一个最大扇形,并获得系统（Ｅ）的轨线趋于原点及存在同宿轨族的充要条件。     

广义Linard系统的同宿轨族与闭轨族

１引言众所周知,关于广义Ｌｉｅｎａｒｄ系统的同宿轨与闭轨族的研究非常少．受［１,２］的启发,本文考虑（１）不具有条件Ｆ（－ｘ）＝Ｆ（ｘ）,ｇ（－ｘ）＝－ｇ（ｘ）时这方面解的一些定性性质,得到了同宿轨族、闭轨族、双曲扇形和椭圆扇形的存在性与不存在性的充分或充要条件．这些条件不同于［１－３］．为方便,本文假定Ｆ（ｘ）,ｇ（ｘ）连续,ｘｇ（ｘ）＞０（ｘ≠０）;ｈ（０）＝Ｆ（０）＝０,ｈ（ｙ）局部Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ连续且严格递增．于是由［４］知（１）的初值解唯一．记,分别为函数Ｇ（ｘ）ｓｇｎｘ;ｈ（ｘ）…     

求曲线族的正交轨线方法

常常会遇到下列实际问题：已知平面电场的电力线求电场的等位线；在导热过程中，已知等温钱，求热流线，等。实际上，这些问题在数学上归纳为求平面曲线族的正交轨线问题。电场中的等位线是电力线的正交轨线；热流线是等温线的正交轨线。解决这一类问题的一般方法是：先由已知曲线建立它们所满足的微分方程，然后根据此方程导出正交轨线所满足的微分方程，最后求解后一方程，便得到所要求的正交轨线。设已知曲线族为F（x，y，c）=0（1）对方程（1）两边关于x求导，得几十Fx·y’20（2）若上式中含有常数C，可借助原方程（1）消去C，这时方…     

奇闭轨分支出极限环的唯一性(Ⅱ)

本文得到了含一个细鞍点的“∞”形奇闭轨产生极限环的唯一性定理,特别给出了当这种奇闭轨作为闭轨族的边界时产生极限环的唯一性的简洁判据.     

奇闭轨分支出极限环的唯一性(Ⅰ)

本文得到了含一个细鞍点的奇闭轨产生极限环的唯一性定理,给出了作为闭轨族边界的奇闭轨产生唯一极限环的简洁判据.     

正交轨线问题的计算机代数研究

用数学软件 Mathematica 3.0实现单参数曲线族的正交轨线的求解 .使常微分方程中的这一类常见问题得到迅速的解决     

正交轨线问题的计算机代数研究

用数学软件Mathematica3.0实现单参数曲线族的正交轨线的求解。使常微分方程中的这一类常见问题得到迅速的解决。     

逆极限空间的伪轨跟踪性

证明了对于由{xi,φi,fi}∞i=l生成的逆极限系统(X∞,f∞),如果每个fi具有伪轨跟踪性,则诱导映射f∞也具有伪轨跟踪性.并构造了一个例子说明它的逆命题不成立.还证明了零维紧致度量群的自同构拓扑共轭于一族有限型子转移生成的逆极限系统.     

三维系统中一族闭轨在周期扰动下的分支

讨论一类三维系统在周期扰动下的分支问题.假设此三维系统有一族闭轨,利用 Poincar\'e映射及积分流形定理,得到了在周期扰动下由这族闭轨产生次调和解和不变环面的条件,并讨论了次调和解的鞍结点分支.     

逆极限空间的伪轨跟踪性

证明了对于由｛Ｘｉ,ｉ,ｆｉ｝ｉ＝１生成的逆极限系统（Ｘ∞,ｆ∞）,如果每个ｆｉ具有伪轨跟踪性,则诱 导映射ｆ∞也具有伪轨跟踪性．并构造了一个例子说明它的逆命题不成立．还证明了零维紧致度量群 的自同构拓扑共轭于一族有限型子转移生成的逆极限系统．     

连结奇点轨线的存在性

本文给出了判定平面动力系统两个奇点的连结轨线存在性的一个准则。     

逐点伪轨跟踪性质及其应用

本文给出紧致度量空间逐点伪轨跟踪性质的定义,该定义是伪轨跟踪性质定义的推广.作为应用,证明如下结论:(i)若f具有逐点伪轨跟踪性质,且对任意k∈Z ,fk为链转换的,那么对任意k∈Z ,fk为开集转换;(ii)若f具有逐点伪轨跟踪性质,且对任意n∈Z ,fn为链转换的,则f具有初始敏感依赖性质;(iii)若f为开集混合的,且具有逐点伪轨跟踪性质,那么f具有性质P;(iv)设f:(X,d)→(X,d)是同胚映射,那么f具有逐点伪轨跟踪性质当且仅当移位映射σf具有逐点伪轨跟踪性质.     

计划过程的单调功利轨线

本文引进了经济计划过程的单调功利轨线概念,从轨线本身运动方向和效用函数的梯度方向二个方面给出了这种轨线的存在性,说明了下列经济事实。 在一个计划过程中,以每个经济活动者利益不减,同时经济活动者的总体利益尽可能增长为目标,那么从任意一个初始状态出发,一定存在这样的运行轨线,最后趋向好于初始状态的Parcto最优点。在达到Pareto最优点之前,经济活动者的总体利益严格增长。     

一类平面非线性系统无闭轨的充分条件

本文建立了一类平面非线性系统无闭轨的若干充分条件．     

在混合扰动下从闭轨族分支的极限环

本文讨论了对确定微分方程组的向量场和分析其轨线穿过方向的参考闭曲线族同时进行扰动分支极限环的方法，并给出了一个平面二次微分系统在混合扰动下分支出三个极限环的例子