一类拟线性双曲守恒律的张弛现象

讨论了一类拟线性双曲守恒律的张弛现象，证明了张弛在保持“小解”光滑性意义下具有耗散效应．     

Fitzhugh神经传导方程的张弛振动解

本文用匹配渐近法,计算了Fitzhugh神经传导方程张弛振动解的解析表达式、振动周期,给出了产生张弛振动的参数区域.     

具有张弛粘弹性模型的整体光滑可解性及奇性形成

考虑了具有张弛粘弹性模型Ｃａｕｃｈｙ 问题的整体光滑可解性及解的奇性形成     

相变模型的张弛效应

本文研究了带张弛的相变模型，证明了张弛具有保持“小解”光滑性的耗散效应。     

变分方法与反向上下解

本文在非线性方程的下解不小于上解这一条件（即反向上下解条件）下研究了其解的存在性．我们证明了，如果非线性算子方程有变分结构，有一对反向上下解，对应的算子映某个锥入锥并且满足一定的辅助条件，那么这一方程在锥中至少有两个解．另外，本文还研究了反向上下解条件下非线性椭圆边值问题正解的存在性．     

一类非线性奇摄动方程的激波问题

利用奇摄动理论和匹配原理，讨论了一类非线性奇摄动方程的激波问题．首先，构造了原问题的外部解和内层解．其次，研究了当激波在区间的边界附近和内部的激波解．最后，得出了与边界条件相对应的激波位置及解的表达式．     

目标属性为真假值函数的多目标决策问题解的存在性与求解方法

本文建立了一类目标属性为真假值函数的多目标决策模型，定义了相应有效解、弱有效解与最优解．并在此基础上，对有效解与弱有效解的存在性、求解等问题进行了探讨．     

反应扩散方程解的渐近性态

本文使用锥映象不动点指数的计算方法，讨论一类反应扩散方程正静态解的存在性，并给出方程的静态解渐适性态．然后，利用上，下解的方法讨论相应周期系统周期解的存在性及其渐近性态．     

具张弛的P—系统

本文讨论带张驰的Ｐ－系统，证明张弛在保持“小解”光滑性的意义下呈现耗散效应。     

利用Darboux变换对KdV方程孤子解普遍性质的讨论

该文指出：利用Darboux变换不但可以非常简洁地得到文献［1］关于KdV方程单孤子解和双孤子解，而且便于讨论KdV方程的任意孤子解的性质．通过对KdV方程三孤子解的重点讨论，以及对KdV方程多孤子解的解析分析，得到了关于KdV方程任意阶孤子解的一些非常有意义的普遍结果．这些结果对于人们深入了解孤子相互作用规律具有重要的现实意义．     

带跳的时滞随机微分方程近似解的收敛性

本文研究了一类具有Possion跳的时滞随机微分方程（SDDEwJPs）．在一般情况下SDDEwJPs没有解析解．因此合适的数值逼近法，例如欧拉法，就是在研究它们性质时所采用的重要工具．本文在局部李普希兹条件下证明了欧拉近似解强收敛于SDDEwJPs的精确解（分析解）．     

解不等式

1．本单元重、难点分析 解不等式是不等式研究的主要内容，也是高中数学的重要内容，是高考的必考内容之一．解不等式在数学中有着极其重要的地位，许多其他问题都可以转化为解不等式的问题，解不等式是解决函数定义域、值域、单调性、最值、取值范围、二次方程根的分布等问题的有力工具．在解决问题时，要依据题设、题断的结构特点和内在联系，选择适当的解决方案．     

YoshiZawa型周期解定理和Massera型周期解定理研究进展简介

微分方程解的有界性和周期解的存在性是檄分方程理论研究中的两个重要课题，二者之间有着紧密的联系．在解的有界性与周期解的存在性的研究中，Yoshizawa周期解定理和Massera周期解定理是非常重要的结果，具有重要的理论意义和应用价值．本文以Yoshizawa型周期解定理和Massera型周期解定理的研究为主，简要介绍泛函微分方程周期解理论研究方面的一些新进展。     

一个基本图形的应用简

对于三角形的多解问题，一般是从角或边的角度来进行处理，教材中有许多详细的讨论．这里从两角余弦值之和为正，来说明如何检验三角形中的多解问题，尤其是增解的剔除．     

“无限递降法”介绍

无限递降法是一种证明方法，即假如已知问题有一个整数解，并且可以作出一个更小的正整数解，而且新问题的形式，“酷似”原来的，宛如原来问题的一个“翻版”，再用同样的论证方法，以这个更小的解出发，又可以推到再小一些的解，这个过程可以无限重复下去，但因为问题的解全都是正整数．于是不可能无限地下推来求越来越小的解，因此，此问题无解．     

方程λ＋a＋be^τλ=0全部根的精确分布

考虑方程其中a，b为任意实常数,τ为正常数．本文在复数域上求得了方程（*）全部根的精确分布．在文[1]和[2]中应用Laplace变换法，得到了滞后型方程初值问题的形式解公式下：其中x（t）为初值问题的解，这里H（θ）为Heaviside函数．方程（*）为初值问题（E）中方程的特征方程．应用本文结果于形式解公式（1．1），可求得初值问题（E）的精确解．篇幅所限，此问题另文讨论．     

解斜三角形需要注意的若干问题

解斜三角形的应用范围非常广泛，是高考的热点之一．为了学好解斜三角形这一内容，除了掌握解斜三角形的基本理论、基础知识、基本方法外，还应对以下几个问题加以注意．     

半导体物理中的一个两点边值问题

本文研究了在半导体流的区域提纯过程中提出的两点边值问题解的存在性，我们用上、下解方法和Ｓｓｈａｕｄｅｒ不动点定理证明了如果Ｑ＝２Ａ３Ｒｅ，其中Ａ是表面速率，Ｒｅ是Ｒｅｙｎｏｌｄｓ数，则当０ Ｑ １２．６８时，该问题有解． 对［１］的结果（０ Ｑ＜８．５１时，此问题的解存在）进行了重要的改进．     

拟阵限制下合作对策解的传递性

Vincent Feltkamp研究了Shapley解和Banzhaf解的公理性．Bilbao等人又对拟阵限制下的Shapley解的性质进行了讨论．本文在此基础上主要研究了拟阵限制下的合作对策Shapley解，并利用传递性、交换性、概率有效性和P-哑元性等四条公理证明了拟阵限制下合作对策Shapley解的唯一性．进而证明了拟阵限制条件下简单对策Shapley解的唯一性．最后给出了拟阵限制下合作对策的Banzhaf解的唯一性定理．     

半线性热方程整体解的存在性与非存在性

本文研究半线性热方程的初值问题ｕｔ－Δｕ＝ｕγ（γ＞１），ｕ（ｘ，０）＝φ（ｘ）的非负古典解与Ｌｐ解的整体存在性、非存在性与ｂｌｏｗ－ｕｐ．首先，利用归一化的高斯函数得到了一些新的解的非整体存在的充分条件，这些条件对古典解与Ｌｐ解是普遍适用的；然后又讨论了某些非负整体解的存在性．本文不但得到了一些新的结果，而且还简化和统一了某些已知结果的证明．