一类拟线性双曲型方程组的整体解

<正> 对(1.1),除正规性(例如,f,g∈C_2)外,假定它满足以下条件: 1°f_v·g_u≠0(强双曲型),为确定起见,不妨令f_v>0,g_u>0. 2°r_i·▽λ_i>0,i=1,2(Lax意义下真正非线性)其中r_i为相应于(1.1)的特征根λ_i的右特征向量. 3°l_i·d~2F(r_j,r_j)<0,i,j=1,2,i≠j(Smoller凸性条件),其中l_i为相应于λ_i的左特征向量,以l_i,r_i>0规范.d~2F(r_j,r_j)为相应r_j的二阶Frechet微商(见[1]). 4°满足Rankine-Hugoniot条件     

关于盖尔芳特的一个问题

本文讨论间断系数线性方程 Cauchy问题广义解的存在性 .在 Lebesgue-Stieltjes积分定义的广义解意义下 ,证明了一般间断系数的线性方程 Cauchy问题整体广义解的存在性     

一般的拟凸概念和非线性泛函的弱下半连续性

补偿紧致是近十年才发展起来的一种新概念,它的理论主要是研究非线性泛函的弱连续性和弱下半连续性。由于补偿紧致在非线性数学物理问题,特别是在非线性双曲型守恒律组的整体解理论中取得的成功,已引起了国内外许多数学家对它的兴趣。 我们知道,凸函数所对应的泛函是弱下半连续的。在变分情形,Morrey证明了他引入的函数拟凸概念与相应泛函的弱下半连续性是等价的。这是变分学中一个重要而有用的定理。因而,推广函数的凸性概念,并在一般非变分情形讨论它与相应泛函的弱下半连续性的关系,这是补偿紧致理论中一个自然而有意义的问题。在这方面,B.Dacorogna,N.Meyers和P.Marcellini都有过一些工作。B.Dacorogna还将其结果收入了[2]中。我们在此提出一个似乎更为自然的凸性概念,并讨论了它与弱下半连续性的相互关系,得到较一般的结果。这些结果推广了Morrey的定理,而充分条件蕴含了B.Dacorogna的相应结果为其恃款,顺便提及。[2]中必要条件是不成立的,我们已在[10]中指出。     

耗散拟线性双曲型方程组的整体光滑解及其奇性形成

一类带耗散项的拟线性双曲型方程组,曾为T.Nishida所首次研究。本文在sign(λw)w'_o(x)≥0和sign(μz)z'_o(x)≥0的情况下,得到只要假定初始值的振幅充分小,而无需假定初始值满足小性条件,则上述方程组的柯西问题存在整体光滑解。另外,用多方气体气动力学模型作为一个反例,表明如果初始数据的振幅充分大,则在这种情况下将产生爆裂波。     

粘弹性模型方程的整体光滑解

本文研究一个带张弛的弹性模型方程的整体光滑解．我们的结果表明，张弛具有耗散效应，它能保持“小”始值解的光滑性．     

空间L_p(E_n)的嵌入定理

<正> 本文研究空间L_p~(1)(E_n),1=(l_1,…,l_n)的基本性质,所用方法较[3]简单。 定义 设f(x_1,…,x_n)∈S,S=缓增函数类,f表示f的富氏积分.令     

拟线性双曲型守恒律组的整体解的研究

本文共分两部分,第一部分是研究最简气体动力学方程组较文献[6]更一般的始值问题,得出了解的大范围存在性及始值所具有的性质对时间t的不变性,并对解的性质进行了某些研究。在假设用(u₀(±∞),v₀(±∞))(u₀(x),v₀(x)表示始值)解黎曼问题时存在某一向激波的情形,证明了解必然包含一条某一向激波。应该指出,同向激波和稀疏波的相互作用是本文所研究的始值的一个特例。第二部分是把第一部分中所得的主要结果推广到文献[7]中研究过的方程组上去。     

一类非严格双曲型方程组的Riemann问题

本文讨论了一类非严格双曲型方程组ｕｔ＋（１／２ｕ＾２）ｘ＝０，ｖｔ＋（λωｖ）ｘ＝０的Ｒｉｅｍａｎｎ问题。关于参数λ的所有情形均讨论到了。     

一类具耗散项的拟线性方程初值问题整体光滑解的存在性

§1 序言本文考虑下述方程:这里 a>0是固定常数,σ:R→R,g:[0,+∞)×R→R,及 y_0,y_1:R→R 是给定的光滑函数,并假定:(σ):σ∈C~2(R),σ(o)=0,σ′(ξ)≥ε>0 (ξ∈R;ε>0)且有σ″(ξ)≠0.(g):g,g_x∈C([0,∞)×R),g(t)=(?)|g(t,x)|∈L~∞(0,∞)∩ L′(0,∞),     

非齐次弹性力学方程组近似解的收敛性

本文考虑满足一定条件的非齐次项的弹性力学方程组。应用补偿紧致理论,我们证明了:广义Lax-Friedrichs差分格式、Godunov差分格式或粘性方法所构造的近似解存在一个几乎处处收敛到所考虑方程组的整体弱解的子叙列。