决定类数为一的(2,2,…,2)型代数函数域

设k=F_q(t)为F_q上以t为变元的有理函数域,F_q为q元域,特征不是2。设L=k(√D₁,…,√D_n~(1/2))是k的2ⁿ次扩张,常数域为F_q,D_i∈F_q[t],n>1。本文证明了:(1)除子类数为1的域L恰为k(√P₁,√P₂)和k(√P₁P₂,√P₁P₃),其中P_i∈F_q[t]为互异一次多项式。(2)理想类数为1的虚域L=k(√D₁,√D₂)(即L的整数环是唯一析因环)必是D₁=t;而D₂=t³-t-1(q=3),t²-t-1(q=3),t~2+2(q=5),或t+c,c∈F_q(或其在变换下的变形)。     

对复杂假设的一类渐近最优的序贯检验

设X的分布密度是f(x,θ)=exp{θx-ψ(θ)}(关于某测度v),这里θ是未知参数,θ∈(θ_-,θ^-),-∞≤ < ≤∞,给定θ₀,θ₁(<θ₀<θ₁<θ^-),对于检验问题“零假设是θ≤θ₀,对立假设是θ≥θ₁”,找出了一类截尾的序贯检验法,其第一类错误的概率不超过α,第二类错误的概率不超过β,而且α+β→0时平均样本量对一切θ均渐近地最小。     

分圆域类数第一因子的上界

对于任意正整数m≠0(mod4),本文给出分圆域Q(ζ_m)理想类数第一因子h_m^-的一个上界。     

亚纯函数的幅角分布与增长性

设 f(z)为下级μ<+∞的平面内的亚纯函数,argz=θ_k(k=1,2,…,m;1≤m <+∞;0≤θ₁<θ₂<…<θ_m<2π,θ_m+1=θ_1+2π为平面内m条射线,使得对任意的ε>0及X=0,∞有 这里ρ为一任意给定的非负实数.如果f⁽¹⁾(z)(l≥0)具有一个有穷非零亏值 a,则f(z)的级λ≥max(π/ωρ)其中ω=min (θ_k+1-θ_k).     

关于Hayman方向

本文获得如下定理:设f(z)为开平面上λ(0<λ<+∞)级亚纯函数,则至少存在一条由原点引出的半直线(B):arg z=θ_?(0≤θ₀<2π),使得对于任意正数ε,任意正整数k及任意两个开平面上级小于λ的亚纯函数a(z)及b(z),只要b(z)—a^(k)(z)?0就有 lim log{n(r,θ₀,ε,f=a(z))+n(r,θ₀,ε,f^(k)=b(z))}/logr=λ。     

实六次循环数域的类数同余公式 *

设K6为六次实循环数域 ,K₂ ,K₃ 分别为其二次及三次子域 ,记h(L)为数域L的理想类数 .得到了h^-=h(K₆) /(h(K₂ )h(K₃ ) )的 7个同余公式 .特别当K₆的导子 f =p为素数时 ,Ch^-≡Bp -1/6B5 ( p -1)/6 (modp) ,其中C为明显给出的常数 ,B_n 为Bernoulli数 ,这些结果系统地把关于二次域及四次循环域的许多结果推广到实六次循环域上 .     

La2/3Ca1/3MnO3-δ薄膜中磁致电阻温度关系的一种经验描述

在不同磁场H下 ,在 300～ 77K范围内测量了外延L_{a2 /3} Ca_1/3 MnO_3-y薄膜的电阻率ρ(T) ,发现电阻率的温度依赖关系可以按如下的经验公式来描述:ρ(T) =1σ(T) =1/α(M/M_s)² + βexp(-E0/k_BT) ,其中拟合参数α ,β随磁场的变化略有变化,E₀为磁极化子热激活能 ,约等于1 160k_B,M_s 为饱和磁化强度 ,M/Ms采用平均场近似求得,据此对提高CMR效应的可能性作了讨论.     

箱样条的局部逼近阶

设△是由平面R²={(x₁,x₂):x₁,x₂∈R}上三族直线 x₁=n,x₂=n,x₂-x₁=n,n∈Z所构成的分划。R²上的函数s称为是关于分划△的一个k次样条函数,如果s在R~2\△的各连通分支上与一个全次数≤k的多项式相一致。全体k次样条函数所成的空间记为π_k,△。令π_k,△^ρ=π_k,△∩C^ρ。以φ_k,ρ表示由π_k,△^ρ内所有箱样条组成的集合,以m(k,ρ)表示φ_k,ρ所具有的局部逼近阶。迄今为止,关于m(k,ρ)仅有deBoor与Hollig,及Dahmen与Micchelli的少量结果。本文完全确定了m(k,ρ)的值,其结果如下: (1)m(k,ρ)=2k-2ρ,如果2k-3ρ=2, (2)m(k,ρ)=2k-2ρ-1,如果2k-3ρ=3或4, (3)m(k,ρ)=k+1,如果ρ=0, (4)m(k,ρ)=min{2k-2ρ-2,k},如果2k-3ρ≥5且ρ≥1。     

(2,2,…,2)型代数函数域

本文基于文献[1—4]的有关结果系统地研究了2ⁿ次扩域 L=k(√D₁(t)…,√(D_n(t),D_i(t)∈F_q[t], 特别决定了L/k的分类,素分解规律,整基,判别式,亏格;定义并确定了L/k的导子;确定了L/k的ζ-函数;最后证明了L的理想类数为,L的(零次)除子类数为,其中K_v过L/k的二次子扩张,Q为单位指数,m∈Z明显给出。后两公式的证明涉及较复杂的计算。这些结果是上述关于k的二次扩张结果的推广。基于这些结果及MacRae,Madan的若干结果,我们在相继的论文中确定了h(L)=1的全部域L,以及h(O_L)=1,n=2的全部虚域L。     

5个几乎相等的素数之平方和(II)

证明了每一满足条件N≡ 5 (mod2 4)的大整数均可表为N =p²₁+… + p²₅ ,其中pj 为素数且满足|pj-√N/ 5 |≤N^{12₂₅ +ε}.这一结果给出了 5平方素数定理的小区间形式 .     

亚纯函数的波莱耳方向的分布

本文对亚纯函数的波莱耳方向的分布作了研究,主要结果为:命函数f(z)于开平面亚纯,其级ρ为有穷正数。若对于某个非负整数l,f^(l)(z)(f⁽⁰⁾ ≡f)以某值α₀(有穷或否)为亏值,则当f(z)的波莱耳方向多于一条时,必存在两条波莱耳方向,其夹角不超过π/ρ;当f(z)仅有一条波莱耳方向时,必有ρ≤1/2,     

关于高次多项式插值样条的最优误差界

设记称为f(x)的(Γ,)型(2m—1)次插值样条,如果类似地称为f(x)的型2m次插值样条,如果1.本文讨论了不同的(Γ,)型插值误差界间的内在联系,得出了等距分划下任意次插值样条的最优误差界,主要结果是: 定理1.设N≥2m—1,f∈C^2m[0,1],则当γ_j,≤2j,θ_j≤2j时 定理3.设N≥2m,f∈C^2m+1[0,1],则当γ_j,≤2j—1,θ_j,≤2j-1时,其中E_k是第K个Euler数。     

关于世界时的定义

本文对于Newcomb提出的世界时定义,以及国际上对将于1984年开始采用的世界时新定义的讨论和建议进行了研究。文中指出应注意区分两种赤经岁差以及两种非旋转原点概念上的差异,并认为目前的主要问题是时间变量定义含糊。本文建议采用与地球自转速率有明确关系的世界时新定义: θ₀=24110^s.54841+8639877^s.317119T₃, UTl=0.9972696632372(θ—θ₀),其中θ=格林尼治平恒星时一绝对赤经岁差,T₃为自2000年1月1日UTl 12^h起算的世界时儒略世纪数。     

外延单晶La2/3Ca1/3MnO3-δ薄膜中磁电阻的磁场依赖关系

采用直流磁控溅射法在NdGaO₃ ( 110 )衬底上制备了La_2/3Ca_1/3MnO_3-δ外延单晶薄膜 .在 0～8T的磁场范围内测量了不同温区下的磁电阻随磁场的变化关系 .结果表明 ,ρ(H )遵循以下规律 :当温度高于居里温度T_C 时 ,ρ(H ) =1α(T) + β(T)H² ;当T <Tc时,ρ(H ) =ρ0(T ) +1A(T)+B(T)exp(H/C(T));而当温度远低于居里温度时,ρ(H ) =1σ(T) + ν(T)H。表明负巨磁电阻的产生主要起因于磁场引起的电导率的增加。     

2B2(K)的生成元、关系式和覆盖

本文用生成元、关系式构造了任意域K上扭Chevalley单群²B₂(K)的泛中心扩张.(域K=GF(2³)除外)当域K为GF(2⁵)的代数扩域时,证明了²B₂(K)的Schur乘子是平凡的.     

关于齐次加型同余式

本文研究了形如α₁λ₁^k+…+α_sλ_s^k=0的加型方程,此处诸α₁是一个次数为n的代数域K中的整数,主要结果为:若s≥(2k)ⁿ⁺¹(或当2 k时,s≥cknlog k),方程在任何-adic域中均可以非寻常求解,此处 为K中素理想。     

多元Szász—Mirkjan算子的一致逼近

本文研究了多元Szása—Mirakjan算子在C_2B(T)中的逼近性质,利用K—泛函,建立了等价的逼近定理.主要结果如下 定理设f∈C_2B(T),0a) ;(ii)‖S_n,m(f)-f‖_∞ =0(n^-a);(iii)a)‖f(x+tφ(x),y)-2f(x,y)+f(x-tφ(x),y)‖_∞ =0(t<     

矩阵指数的偏迹不等式

In this paper it is shown that if C is an n×n complex matrix and C^(k) is the k-th compound of C, 1≤k≤n, N = (n k) and if the eigenvalues of C^(k) are labeled inorder of decreasing magnitude |λ₁(C^(k))|≥λ₂(C^(k))|≥…≥λ_N(C^(k))|define the partial trace tr_i^(k)(C) by (?) Then for two n×n Hermrtian matrices A, B,with equality holds if A, B are commutative or k = n.     

可平行流形和球的同伦群

本文最主要的结果是:对于可平行的连通闭微分流形Mⁿ,如果n=3或7,则有1)M上所有切标架场产生的球的稳定同伦群π_n⁵中的元素,恰为π_n⁵中所有奇元素或所有偶元素,其奇偶性与M的模2半Euler示性数x^*(M)的奇偶性相同;2)对于Mⁿ在R²ⁿ⁺¹中的一个固定的嵌入,其切标架产生的π_2n+1(Sⁿ⁺¹)中的元素集合与Hopf不变量为偶[奇]的元素集合相同,如果x^*(M)≡0[≡1]mod2。     

一类非线性混合型方程的Tricomi问题

本文考虑非线性混合型方程 k(x,y)u_xx+u_yy+α(x,y)u_x+β(x,y)u_y+γ(x,y)u-|u|^ρu=f(x,y)的Tricomi 问题.利用能量积分和不动点原理,在很弱的条件下证明了H¹强解的存在性.