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化归思想是高等数学中重要的思维方式之一,是解决高等数学问题的有效手段.本文首先给出了化归思想概念的理解,然后用离散和连续的转化、无限化有限、多化一、曲化直体现高等数学中的化归思想. 相似文献
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对级数为任意实数)的项进行某种重新组合,会影响级数的敛散性吗,本文将就这个有趣的问题进行讨论。一、若不改变级数项的排序,只对级数的项加括弧来重新组合,则1.原来收敛的级数加括弧后仍是收敛的,且和不变。这是收敛级数的一个基本性质(参见一般高等数学教材),利用这个结论,可以判断一些级数的敛散性。例1已知,讨论级数上的敛散性。解对级数已的项加括弧,由结论1知,级数上收敛,且其和为——一c”2,zZ,Z+1”’———”——””‘””“““““-2.对敛散性未知的级数若加括弧后收敛.原级数仍可能发散。例如级数门一1… 相似文献
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无限级Dirichlet级数 总被引:25,自引:0,他引:25
本文研究了右半平面上无限级的Dirichlet级数及随机Dirichlet级数.这里我们给出一个较宽的系数条件,并证明在一定意义上是最好的;计算无限级Dirichlet级数的精确级;把随机级数的研究引向一般得多的非同分布情况,并得到右半平面上非同分布的无限级随机Dirichlet级数几乎必然(a.s.)以虚轴上的每一点为没有有限例外值的Borel点的结论. 相似文献
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为了纠正学生在高等数学中因对无限问题认识不足而容易出现的错误,从集合、极限及求和方面阐述了数学中的有限问题与无限问题。 相似文献
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<正> 在高等数学“无穷小量”的教学中,讲了有限个无穷小量的乘积为无穷小量的定理。很自然会提出这样的问题:无限个无穷小量的乘积是否为无穷小量?初看起来,似乎应该是无穷小量。但是,实际上并非如此。本文谈一个对此问题的看法。 相似文献
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我们把形如入:斌.丁石砚于百不不i万雨万 (入,〔{一l,1},‘〔N)的根式叫做2型无限根式。它的前n层有限根式记为a。=入:了2+入2侧百千不+入,训万 兮1问题和诡辩 一些书刊编入了下述间题和解答,我们把它抄下来,作一讨论和商榷。 (问题〕求证无限根式中,如果从某一根号开始重复前面的情形,则叫无限循环根式,例如 了:+了2不扮了不贡, 了2一训2+侧百二夕万不不等,都是2型无限循环根式。本文研究2型无限根式的计算根据和方法,同时给出这类根式的三角式.主要结果是文中的定理l和定理2以及计算方法—“级数求和法”和“三角法”. S急”18解答一:刽… 相似文献
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<正> 级数理论建立在数列理论的基础上,级数理论又丰富了数列理论的解决方法,而后者内容在高等数学中很少介绍,本文将对级数理论在数列问题上的一种应用进行讨论并介绍一元函数方程的压缩映象原理。 相似文献
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以刘徽"割圆术"为例,揭示高等数学中的数学思想方法,如转化、逼近、用有限表示无限、联想与类比、数形结合等思想方法.通过转化、逼近、用有限表示无限、联想类比等范例教学,将高等数学中所蕴涵的基本的数学思想方法渗透、传授给学生,使学生在学习知识的同时,理解、掌握并会运用数学的思想方法,为后续课程的学习打好坚实的基础,同时提高学生用数学思想方法分析实际问题、解决实际问题的能力. 相似文献
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单位分数问题——例谈"有限混沌型"数学开放题教学的研究 总被引:1,自引:0,他引:1
按答案的结构不同,我们可以把数学开放题分成四类:(一)有限穷举型;(二)有限混沌型;(三)无限离散型;(四)无限连续型.下面以“单位分数”问题为例,谈谈“有限混沌型”开放题的探究. 相似文献
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通过数学分析的方法.探讨数学中“有限”与“无限”的关系.对《数学中的有限与无限》一文的论证提出质疑.中学阶段理解“平行”和“相交”最好的办法是用直观模型,用无限做基础是高等几何的事,不能说明。有限建立在无限基础之上”;长度和点是不同的两个概念,不能混为一谈;圆周率是一个无限不循环小数,它可以用无限多个有限数来表示.但它不能充分说明“有限表示无限”这个结论. 相似文献
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А.Ф.Леонтъев曾讨论了一些有限级整函数的插补问题,并将其用之于Dirichlet级数的讨论.本文的目的是对于无限级整函数,特别是对具熊庆来氏无限级的整函数考虑其插补问题,其应用则在它文中述及.我们说整函数f(z)以ρ(r)为无限级,那是要: 相似文献
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<正> 在高等数学中关于极限的讨论,一般是既普遍又复杂的一个问题。我们在此就sum from i=1 to n a_1b_(n-i+1)形式的极限进行讨论。定理1(Mertens)设sum from a_n t 和sum from b_n 两无穷级数收敛且至少有一个绝对收敛,又C_n=a_1b_n+a_2b_(n-1)+…+ 相似文献
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无限级随机Dirichlet级数的值分布 总被引:3,自引:0,他引:3
本文研究了右半平面上无限级 Dirichlet 级数的系数和增长性的关系,给出了一个判定无限级全纯函数 Borel 点的充分条件,证明了右半平面上ρ(1/σ)级随机 Dirichlet 级数几乎必然以虚轴上每一点为它的没有有限例外值的ρ(1/σ)级 Borel 点. 相似文献
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《数学分析》中我们会遇到许多无限问题,由于无限集不一定有最大值与最小值,而有限集一定有最大值与最小值.因此,《数学分析》中需要把无限问题转化为有限问题.文中主要描述了两个重要的无限化有限的方法.一种是通过把闭区间等分的方法,另一种是利用有限覆盖定理的方法,把无限化为有限,使得问题迎刃而解. 相似文献