合成数列的通项及其应用

设有两个数列{a_n}及{b_n}:a_1,a_2,a_3,…,a_n,…b_1,b_2,b_3,…,b_n,…依次交错排列 a_k、b_k(k=1,2,…)构成一个新的数列{x_n}:a_1,b_1,a_2,b_2,…,a_n,b_n,…我们称上述数列{x_n}为数列{a_n}和{b_n}的合成数列.本文讨论两个数列的合成数列的通项公式及其应用.     

在整数线性规划中的一种聚合方法

本文讨论了在整数线性规划中的两个约束方程 sum from j=1 to n a_(1j)x_j=b_1,sum from j=1 to n a_(2j)x_j=b_2的等价聚合问题,得出了两个定理和若干推论.通过实例与比较,说明本文的结果是对现有聚合结果的扩展,其中本文定理1的推论2可以直接推出 Greenberg 定理.     

Solution to an Extremal Problem on Bigraphic Pairs with a Z_3-connected Realization

Let S =(a_1...,a_m;b_1,...,b_n),where a_1,...,a_m and b_1,...,b_n are two nonincreasing sequences of nonnegative integers. The pair S =(a_1,..., a_m; b_1,..., b_n) is said to be a bigraphic pair if there is a simple bipartite graph G =(X U Y, E) such that a_1...,a_m and b_1,...b_n are the degrees of the vertices in X and Y, respectively. Let Z3 be the cyclic group of order 3. Define a(Z_3,m,n) to be the minimum integer k such that every bigraphic pair S =(a_1,..., a_m; b_1,..., b_n) with a_m,b_n≥2 and σ(S) = a_1+…+a_m≥k has a Z_3-connected realization. For n =m, Yin [Discrete Math.,339, 2018-2026(2016)] recently determined the values of σ(Z_3,m,m) for m≥ 4. In this paper, we completely determine the values of a(Z_3,m,n) for m ≥n≥4.     

“排序定理”及其应用

定义:两组实数a_1≤a_2≤…≤a_n,b_1≤b_2≤…≤b_n,称S=a_1b_1 a_2b_2 … a_nb_n为这两组实数的同序积的和,同时称(?)=a_1b_n a_2b_(n-1) … a_nb_1为这两组实数的倒序积的和。 对于S和(?),我们有以下 排序定理:若两组实数a_1,a_2,…,a_n和b_1,b_2,…,b_n满足     

求GF(q)上全部M序列的剪接方法

GF(2)上移位寄存器序列的概念可以很自然地推广到GF(q)上. GF(q)上n级de Bruijn-Good图是一个有向图G_n,它有q~n个顶点,每个顶点表示一个n级状态(a_1,a_2…,a_n),其中a_i=0,1,…,q-1;有q~(n+1)条弧,对于顶点P=(a_1,…a_n)及Q=(b_1,…,b_n)有一条以P为起点Q为终点的有向弧,如果b_1=     

2021新高考Ⅰ卷17题的背景、解法与变式研究

<正>2021新高考Ⅰ卷17题为数列题,本题通过探究情境来考查学生等差数列的概念和分组求和的思想,是一道很有价值且值得研究探讨的试题.1试题重现与解答(2021·新高考Ⅰ17题)已知数列{a_n}满足a_1=1,a_(n+1)=■(1)记b_n=a_(2n),写出b_1,b_2,并求数列{b_n}的通项公式;(2)求{a_n}的前20项和.解(1)因为a_1=1,     

从一个不等式看理解数学的过程

我记得念高中的时候,在课本上看到一道这样的例题: 若a_1,…,a_n,b_1,…,b_n是2n个实数, 证明(a_1~2+…+a_n~2)(b_1~2+…+b_n~2)≥(a_1b_1+…+a_nb_n)~2。我也记得书上的解法是这样子:先考虑a_i~2x~2+2a_ib_ix+b_i~2)=(a_ix+b_i)~2≥0 (i=1,2,…,n),故得(a_i~2+…+a_n~2)x~2+2(a_1b_1+…+a_nb_n)x+     

一道IMO预选题的溯源及推广

第28届国际数学奥林匹克有如下一道预选题: 试证:若a、b、c是三角形的三边,且2s=a b c,则(1) 运用契贝雪夫不等式: 若序列a_1和b_1(i=1,2,…,n)为同序,即满足a_2≤a_2≤…≤a_m且b_1≤b_2≤…≤b_n或a_1≥a_2≥…≥a_n且b_1≥b_2≥…≥b_n 则若序列a_1和b_1(i=1,2,…,n)为反序,则上式中的不等号反向。     

分式线性迭代数列的敛散性及收敛速度

若a_i,b_i0(i=1,2),|a_1 a_2b_1 b_2|≠0,则数列x_10,x_(n+1)=a_1x_n+a_2/b_1x_n+b_2收敛.若迭代过程中,xn(n=1,2,…)全不是φ(x)=a1x+a2/b1x+b2的不动点,则迭代数列{xn}线性收敛.     

微分方程组=a+sum from ((i+j)=2) (a_(ij)x~iy~j),=b+sum from ((i+j)=2) (b_(ij)x~iy~j)的极限环存在的分歧值与代数奇异环

§1 引言 董金柱最先研究如下的二次系统[1]: (?)=α+sum from i+j=2 (α_(ij)x~iy~i,(?)=b+sum from i+j=2 (b_(ij)x~iy~i) (E) 的极限环的个数问题,他指出(E)可以至少存在两个极限环,且这两个极限环的位置分布在两个奇点周围。文[2]中证明了(E)至多存在两个极限环。本文将应用旋转向量场理论,研究当旋转参数α=时极限环变为奇异环的分歧值。从而得出一些情况下(E)恰存在两个极限环的充要条件。依据[2],研究(E)的极限环,只要研究如下系统就行了:     

第五讲 排序原理与容斥原理

一、排序原理设有两组非负序列{a_n},{b_n}满足: a_1≤a_2≤…≤a_(n-1)≤a_n b_1≤b_2≤…≤b_(n-1)≤b_n那么,a_1b_n十a_2b_(n-1) … a_nb_1(反序) ≤a_1b_(i1) c_2b_(i2) … a_nb_(in)(乱序) ≤a_1b_1 a_2b_2 … a_nb_n(同序)其中,i_1,i_2,…,i_n是1,2,…,n的一个排列。这个结论被称作排序原理。证明:设i相似文献   

求数列前n项和的三种方法

<正>在我校一次质量检测试卷中,有一道数列题,原题如下:在等差数列{a_n}中,a_2=5,a_1+a_3+a_4=19.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{b_n}前n项和为S_n,且S_n+a_n-1/2ⁿ=λ(λ为常数),令c_n=b_(n+1()n∈Nn=λ(λ为常数),令c_n=b_(n+1()n∈N⁺).求数列{c_n}的前n项和T_n.     

非负全连续算子的谱模

设 A=(a_(ij))是 l_2中一个全连续算子,其中a_(i_1j)≥0.当 A~*A 为不可约时,本文证明了|||A|||+2=min{r(B)c_1(C)∶A=BoC},其中 A=BoC 表示对一切 i,j,a_(ij)=b_(ji)c_(ji),r(B)=sup(sum from j=1 to ∞ |b_(ij)|~2)~(1/2),c_1(C)=(sum from i=1 to ∞ (c_(ji)~2)~(1/2),并给出极小解的具体形式.文中所有结果均适用于 A_(mn)为一 m×n 矩阵的情形     

t-可约二部分竞赛图的得分表偶

设 T_(m,n)是 m×n 二部分竞赛图,(X,T)是 T_(m,n)的顶点集合 V(T_(m,n)的有序分划,其中|X|=m,|Y|=n.设 X={x_1,x_2,…,x_m},Y={y_1,y_2,…,y_n}.顶点x_1,x_2,…,x_m 在 T_(m,n)中的得分依次为 a_1,a_2,…,a_m,a_1≤a_2≤…≤a_m;y_1,y_2,…,y_n 在 T_(m,n)中的得分依次为 b_1,b_2,…,b_n,b_1≤b_2≤…≤b_n.记 A=(a_1,a_2,…,a_m),B=(b_1,b_2,…,b_n).有序向量偶(A,B)称为 T_(m,n)的得分表偶.反之,给定有序非负整向量偶(A,B),其中 A=(a_1,a_2,…,a_m),a_1≤a_2≤…≤a_m,B=(b_1,b_2,…,b_n),b_1≤b_2≤…≤b_n,是否存在 m×n 二部分竞赛图 T_(m,n),使得(A,B)是 T_(m,n)的     

相似三角形及其应用(中)

<正>例9(1988全国初中数学联赛第二试试题三)如图13,△PQR和△P′Q′R′是两个全等的等边三角形.六边形ABCDEF的边长分别记为:AB=a_1,BC=b_1;CD=a_2,DE=b_2;EF=a_3,FA=b_3.求证:a_1²+a_22+a_2²+a_32+a_3²=b_12=b_1²+b_22+b_2²+b_32+b_3².证明由等边三角形每个内角都为60°及对顶角相等,我们不难发现:△PAB∽△Q′CB∽△QCD∽△R′ED∽△REF∽△P′AF.     

构造常数数列求通项

<正>在数列{b_n}中,若b_n+1=b_n(n∈N﹡),则数列{b_n}为常数数列,其通项公式是b_n=b_1,在求某些递推数列的通项公式时,若能构造出一个新的常数数列,便能简便的求得通项公式.1.我们知道等差数列的通项公式为a_n=a_1+(n-1)d,我们可以用构造常数数列的方法求这个通项公式.     

关于方程的几个问题

历年来在高等代数的教学中,总发現某些学生对方程有着模糊的概念。例如,按照現行教材,中学毕业生进入高等学校后第一次接触到方程概念的是克萊姆規則:n个未知量n个方程的綫性方程組 a_(11)x~1+a_(12)x_2+ …+a_(1n)x_n=b_1, a_(21)x_1+a_(22)x_2+…+a_(2n)x_n=b_2, a_(n1)+a_(n2)x_2+…+a_(nn)x_n=b_n (1)的系数行列式D=|aij≠0时,(1)有解且仅有一解,即x_i=Di/D,i=1,2,…,n。 証明分两步:第一步是假定(1)有解,得出xi=Di/D。第二步是用真x_i=Di/D代入(1),得出真的等式,因而x_i=Di/D的确是(1)的解。較多的同学感到第二步是多余的,沒有必要。另一个例子是在討論向量方程     

常系数非齐线性递推式的解的显式表示

本文给出常系数非齐线性递推式(?)的解的显式表达式 H(m)=sum from i=0 to k-1(sum from j=i to k-1 b_ja_(k-j+i))D_(m-k-i)+sum from i=0 to m-k D_if(m-i)(m≥k)其中D_m=sum x_1+2x_2+…+kx_k=m x_j≥0(i=1,2,…,k)(?)a_1~x1a_2~x2…a_k~xk.     

一类多项式系统的存在唯一极限环的充要条件

本文研究了系统的极限环存在、唯一性,证明了该系统在全平面上至多有一个极限环,并且分和两种情形给出了极限环存在唯一的充要条件,特别当a_1=0,f(x)=b_1x+b_2x~2,且1+b_1·x+b_2·x~2定正时,证明了系统存在唯一极限环的充要条件是δ<0。     

根有某种关系的两个一元二次方程系数间的关系及其应用

几个定理设有两个一元二次方程a_1x~2+b_1x+c_1=0 (a_1≠0) (Ⅰ)和a_2x~2+b_2x+c_2=0 (a_2≠0) (Ⅱ) 定理1 方程(Ⅱ)有一个根是方程(Ⅰ)的一个根的k倍的充要条件是。 (?) 证明必要性:设x_1、x_2是方程(Ⅰ)的两个根,若方程(Ⅱ)有一个根是方程(Ⅰ)的一个根的k倍,则有 (a_2k~2x_1~2+b_2kx_1+c_2)·(a_2k~2x_2~2+b_2kx_2+c_2)=0此式左边展开后,经整理可得 a_2~2k~4(x_1x_2)~2+a_2b_2k~3x_1x_2(x_1+x_2)