单位分数问题——例谈"有限混沌型"数学开放题教学的研究

按答案的结构不同，我们可以把数学开放题分成四类：（一）有限穷举型；（二）有限混沌型；（三）无限离散型；（四）无限连续型．下面以“单位分数”问题为例，谈谈“有限混沌型”开放题的探究．     

数学哲学及其几个基本问题

数学教育工作者是否应具备.相当的哲学素养?1985年在曼谷举行的亚太地区理科教育会议对这个问题的回答是:理科教师必须通过“科学哲学”课程,日本著名学者泽田利夫的报告《探索今后的数学教育方向》(1985)强调指出:数学教育工作者“不要忘记数学哲学!”数学的本质是什么?数学是否具有客观真理性?对这些数学哲学问题的认识无疑在影响着数学教育工     

试论数学习题的科学性

这是一种屡见不鲜的现象:一个具备良好基础和数学能力的学生,为解答一个数学试题或课本上的习题大感困惑,因为这些习题或条件不足,或叙述不清,……,质言之,不符合科学性的要求。十年动乱,祖国语言不纯的现象有所发展,同样的,在数学读物和各种考试中。题目违反科学性要求的现象也有所发展。笔者工作的教学研究机构,每年都要收到许多来信,询问某些有争议的习题,或者对课本中的习题提出质疑。人们还记得,一九八○年全国高等学校招生理科数学第九题,由于措词不清,曾在全国范围内引起相当广泛的不同解释,该题为“抛物线的方程是y~2=2x,有一个半径为1的圆:圆心在x轴运动,问这个圆运动到什么位置时,圆与抛物线在交点处的切线互相垂直。”对上面加着重号的句子,按命题人的原意是“圆与抛物线在同一交点处的切线互相垂直,”由于缺少“同一”两字,以黑龙江省为例,大约有15％的考生无可责怪地理解为“在一个交点处圆(或抛物线)的切线与另一个交点处的抛物线(或圆)的切线互相垂直。”对这个试题的详评可在文[1]、[2]中读到,恕不在此赘述。     

重要的是让学生参与——记一堂平面几何实验课

传统的数学课堂教学,教师讲的较多,学生对教学的参与程度较低,教师在课堂里提出的问题,往往是封闭性题,只能适合一部分学生的需要,并不能使所有的学生都来参与解题。而“问题解决”作为一种新的教学方式,其核心是通过“问题”引起学生的思考,使不同水平的学生都能参与“问题”的解决,在教师的指导下全体学生都获得长足的进步。